一元二次不等式的解法含答案

1、课时作业 16 一元二次不等式及其解法时间： 45分钟满分： 100 分课堂训练1不等式 x25x60的解集为 （）A 2,3B2,3）C（2,3）D（2,3【答案】 A【解析】 因为方程 x25x60的解为 x2或 x3，所以不 等式的解集为 x|2x3 172若 a2 4 a1<0，则不等式 x2ax1>2xa成立的 x 的范 围是 （）1A x|x 3 或 x1B x|x<4或 x>4C x|1<x<3Dx|x3或 x>1【答案】 D2 17 1【解析】 由 a2 4 a1<0，得： a（4，4）不等式 x2ax 1>2xa，可化为：

2、 （x1）x（1a）>0 ，x<1a 或 x>1，x3 或 x>1.3若关于 x的不等式 ax26xa2<0 的解集为（1，m），则实数 m答案】 2解析】 x1是方程 ax26xa20 的根，a6a20，a2或3.当 a2时，不等式 2x26x4<0的解集为 （1,2），m 2.当 a 3时，不等式 3x26x9<0的解集为（，3）（1， ），不合题意14求函数 f（x）log2（x2 x4） x2 1的定义域21x x4>0，【解析】 由函数的解析式有意义，得 4x210，x12，即x1或x1.因此 x1或 x 1.故所求函数的定义域为 x|

3、x1或 x1课后作业一、选择题 （每小题 5 分，共 40分）1不等式 2x2x1>0的解集是 （）1A（2，1）B（1， ）1 C（，1）（2，）D（， 2） （1， ）【答案】 D【解析】 2x2x1（2x1）（x1），由 2x2x1>0 得（2x111）（x 1）>0，解得 x>1 或 x<2，不等式的解集为（，2）（1， ）故应选 D.2设集合 A x|1<x<4 ，集合 Bx|x22x30，则A(?RB) ()A (1,4)B(3,4)C(1,3)D(1,2) (3,4)【答案】 B【分析】 先解不等式求出集合 B，然后进行集合的相应运算【解

4、析】 Bx|1x3，A(?RB)x|3<x<4，故选 B.13函数 y2 lg(3xx2)的定义域为 ()1x2Ax|1<x<1B x|0<x<3C x|0<x<1Dx|1<x<3【答案】 C1x2>0，x21<0，【解析】 由题意须满足 即223x x2>0，x23x<0， 1<x<1 ，0<x<1.0<x<3，4不等式 ax2bx2>0的解集是 x|12<x<31 ，则a b等于()A 4B14C 10D10【答案】 C【解析】 不等式ax2bx2>

5、;0的解集为 x|21<x<31 ，112、3是方程 ax2 bx20 的两根，1 1 b 23a 1 1 2 12×132aa12，解得b2a b 10.5设f（x）x2bx1，且f（1）f（3），则f（x）>0的解集为 （）A （， 1）（3， ）BRC x|x1Dx|x1答案】 C解析】 f（1）f（3）1b193b1b 2，f（x）x22x1（x1）2，f(x)>0 的解集为 x1.6若关于 x 的不等式 mx2（2m1）xm10的解集为 ?，则()Am<01Bm<8C81<m<0Dm 的值不存在答案】 Bm<0， 解析】

6、 要使不等式的解集为 ?，则<0，1m<8.17若 0<a<1，则不等式 （a x）（x a）>0 的解集是 （）Ax|a1<x<aB x|a<x<1aC x|x<a或 x>1aD1x|x< 或 x>aa答案】 B解析】 原不等式可化为 (x a)(x11)<0.又0<a<1， >1>a>0，aa1原不等式的解集为 x|a<x<aa8如果 ax2bxc>0的解集为x|x<2或 x>4 ，那么对于函数 f(x) ax2bxc 有 ()A f(5)<

7、f(2)<f(1)Bf(2)<f(5)<f(1)Cf(2)<f(1)<f(5)Df( 1)<f(2)<f(5)【答案】 C【解析】 ax2bxc>0的解集为 x<2或 x>4.则 a>0且 2和4是方程 ax2bxc0的两根，ba2，ac8.aa函数f(x)ax2bxc 的图象开口向上，对称轴为 x 2ba1.f(5)>f( 1)>f(2)，故选 C.二、填空题 (每小题 10分，共 20 分)9二次函数 yax2 bx c(xR)的部分对应值如表：x32101234y60466406则不等式 ax2bxc>0

8、的解集是 【答案】 x|x<2，或 x>3【解析】 由图表可知 a>0.且 f(3)0， f(2) 0.ax原不等式的解集为x|x2，xRbxc>0 的解集为x|x<2，或 x>310若 a<0，则关于 x 的不等式 x24ax 5a2>0 的解集是【答案】 x|x>a或 x<5a【解析】 方程 x24ax 5a20 的两根分别为 a 和 5a，且 a>5a.不等式的解集是 x|x>a或 x<5a 三、解答题 (每小题 20 分，共 40 分解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤 )11解不等式(1) x22

9、x3>0；(2)x2x>4；(3)2x23x2<0.【分析】 把不等式化为二次项系数为正，右边为 0 的形式，利 用“三个二次”之间的关系求解【解析】 (1)原不等式可化为 x2 2x3<0， (2)24×1×38<0， 原不等式的解集为?.1(2) 原不等式可化为 x2 x4>0.11124×1×40，方程x2x40 有两个相等实根 x1 1x2 2.（3）原不等式可化为 2x 当 0<a<1 时， x> 或 x<2.a 当 a1 时， x2.2 当 a>1 时， x>2 或 x< .a综上所述，当 a0时，原不等式的解集为 x|x<2 ；当 a<0时，22 原不等式的解集为 x|a<x<2；当 0<a<1时，原不等式的解集为 x|x>a 或 x<2；当 a1时，原不等式的解集为 x|x 2 ；当 a>1 时，原不 2等式的解集为 x|x>2或 x<aa 3x2>0.（3）24×2×27<0，原不等式的解集为 R.【规律方法】 一元二次不等式化为二次项系数为正的形式后，若 0，可根据二次函数的图象