椭圆性质第一课时

1、一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由12222byax即即byax和说明：椭圆位于直说明：椭圆位于直线线x=x=a a和和y=y=b b所所围成的矩形之中。围成的矩形之中。112222byax和方程方程：22221(0)yxabab3 3、对称性：、对称性：从图形上看，椭圆关于从图形上看，椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点轴、原点对称。对称。从方程上看：从方程上看：（1 1）把）把x x换成换成-x-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y y轴对称；轴对称；（2 2）把）把y y换成换成-y-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x x轴对称；轴对称；（3 3）把）把x x换成换成-x

2、-x，同时把，同时把y y换成换成-y-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于原点成中心对称。原点成中心对称。二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性 oxy三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax在在中，令中，令 x=0 x=0，得，得 y=y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y y轴的交（轴的交（ ， ），）， 令令 y=0y=0，得，得 x=x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x x轴的交点（轴的交点（ ， ）* *顶点：椭圆与它的对称顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。的顶点。* *长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段a a1 1a a2 2、b b1

3、1b b2 2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a a、b b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。 oxyb1(0,b)b2(0,-b)a1a2 f1 f2 0 ba 0动画演示动画演示四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1 1、离心率的取值范围：、离心率的取值范围：因为因为 a c 0a c 0，所以，所以1 e 01 e 02 2、离心率对椭圆形状的影响：、离心率对椭圆形状的影响：1 1）e e 越接近越接近 1 1，c c 就越

4、接近就越接近 a a，从而，从而 b b就越小（？），椭圆就越小（？），椭圆就越扁（？）就越扁（？）2 2）e e 越接近越接近 0 0，c c 就越接近就越接近 0 0，从而，从而 b b就越大（？），椭就越大（？），椭圆就越圆（？）圆就越圆（？）3 3）特例：）特例：e =0e =0，则，则 a = ba = b，则，则 c=0c=0，两个焦点重合，椭，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）圆方程变为（？）动画演示动画演示方程：22221(0)yxababxy4 4、单调性：、单调性：从图形上看不出单调性。从图形上看不出单调性。从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多从方程上看，由于椭圆不是函数，

5、是一对多对应，不具有单调性。对应，不具有单调性。 oxy方程方程图形图形 范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率12222byax12222bxay xyb1b2a1a2 f1 f2yxf1of2 0bybaxa,ayabxb, bbaabbaa, 0, 0),0 ,(,0 ,2121 0 ,0 ,), 0 (, 02121bbaabbaa) 10(eace) 10(eace关于关于x x轴，轴，y y轴，原轴，原点对称。点对称。关于关于x x轴，轴，y y轴，原点轴，原点对称。对称。例例1 1 求椭圆求椭圆 16 x16 x2 2 + 25y+ 25y2 2 =400 =400的长轴和短轴

6、的长、的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标离心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程1452222yx这里，这里，31625,4,5cba因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是82,102ba离心率离心率6.053ace焦点坐标分别是焦点坐标分别是)0,3(),0,3(21ff四个顶点坐标是四个顶点坐标是)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121bbaa例例1 1这种题型是由椭圆标准方程求基本这种题型是由椭圆标准方程求基本元素元素说明：例说明：例1 1是一种常见的题型，在以后的有关圆是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线

7、的问题中，经常要用到这种题型，说它锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基基本计算本计算”练习：练习： 教科书教科书5353页，页，a a组组4 4题题例例2 2：已知椭圆：已知椭圆x x2 2+(m+3)y+(m+3)y2 2=m(m=m(m0)0)的离心率的离心率e=0.5e=0.5，求，求mm的值及椭圆的长轴与短轴的长，焦的值及椭圆的长轴与短轴的长，焦点坐标、顶点坐标。点坐标、顶点坐标。例例3 3：椭圆：椭圆 (ab0)(ab0)的左焦点为的左焦点为f f1 1(-c,0)(-c,0)，a(-a,0)a(-a,0)、b(0,b)b(0,b)是两个顶点，如果是两个顶点，如果f f1 1到到直线直线abab的距离为的距离为 , ,则椭圆的离心率则椭圆的离心率=( )=( ) 7b1byax2222例例4 4：设：设mm为椭圆为椭圆 上的一点上的一点,f,f1 1 ,f ,f2 2 为椭圆的焦点为椭圆的焦点, ,如果如果mfmf1 1f f2 2 =75 =75， mfmf2 2f f1 1 =15=15，求椭圆的离心率。，求椭圆的离心率。1byax222