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1、相似多边形的特征： 若两个多边形满足对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形相似。对应边成比例，对应角相等。相似多边形的判定：相似多边形对应边的比叫做相似比。相似比：在abc和abc中，若a=a，b=b，c=c，kcaaccbbcbaab 且则abc与abc相似。 “”为相似符号，读作“相似于”。若abc与abc相似，则记为abcabc，读做“abc相似于abc”。abcde 如图，abc中，点d为ab的中点，debc，de交ac于点e。判断ade与abc有什么关系？ 观察图形，猜想两 三角形相似。若要证明 相似，需对应边成比例， 且对应角相等。由平行 易证得对应角相等。对 应边的关系则需要证

2、ae=ec，且要证明de与bc的关系。若把de“移”到bc边上即可，故需作平行线。abcdeabcde解：解：过点e作efab，交bc于点f.fdebc ef=db=ad，de=bfc=aed，fec=a易证cef eadae=ec，cf=deb=ade，dae=abf=de21 bcdeacaeabadaacaedbade ，又adeabc 如图，abc中， debc,若点d不是ab的中点，ade与abc还会相似吗?abcdeade与abc仍相似. 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。abcdedebcadeabc几何语言描述：几何语言描述： 下列各图都满足d

3、ebc，是否都有adeabc？相似相似相似相似 任画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍(任确定一个倍数)，度量两个三角形的对应角，它们相等吗？这样的两个三角形相似吗？相似 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。几何语言描述：几何语言描述：abcabccbbccaacbaab abcabc 根据下列条件，判定abc与abc是否相似，并说明理由。 (1)ab=10，bc=8，ac=16，ab=16，bc=12.8，ac=25.6； (2)ab=10，bc=12，ac=15，ab=150，bc=180，ac=225；相似，因为对

4、应边成比例.相似，因为对应边成比例. 利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等。量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等？另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？这两个三角形相似。 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。几何语言描述：几何语言描述：abcabccaacbaab abcabc且a=a 分析：分析：已知两对应边及两边的夹角，故判断两组对应边是否成比例且夹角是否相等即可。 已知a=120o，ab=7cm，ac=14cm, a=120o，ab=3cm，ac=6cm；判定abc与ab

5、c是否相似，并说明理由。37 baab解：解：37614 caaccaacbaab aa 又abcabc 作abc和abc，使得a=a, b=b，这时第三个角满足c=c吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？acaccbbcbaab、这两个三角形相似。 如果一个三角形的两角和另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。几何语言描述：几何语言描述：abcabcabcabca=a，b=b 已知a=80o，c=60o, a=80o，b=40o；判定abc与abc是否相似，并说明理由。a=80o，c=60ob=40o解：解：a= a， b= babcabc 平行于三角形一边的直线和

6、其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。 两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。三角形相似的判定方法：1、下列说法中，正确的有 .所有度数相等的角都相似；所有边长相等的菱形都相似；所有的正方形都相似；所有的圆都相似。 2、如图，ad是直角三角形abc斜边上的中线，aead，交cb延长线于e，则图中一定相似的三角形是( ) . a.aed与acb b.aeb与acd c.bae与ace d. aec与dacc3、下列各组图形有可能不相似的是( ) (a)各有一个角是50o的两个等腰三角形 (b)各有一个角是100o的两个等腰三角形 (c)各有一个角是50o的两个直角三角形 (d)两个等腰直角三角形a 4、如图，ab、cd都是bd的垂线，ab=4，cd=6，bd=14.p是bd上一点，连结ap、cp，所得两个三角形相似，则bp的长是( ). (a)2 (b)5.6 (c)12 (d)上述各个值都有可能d 5、在正三角形abc中d、e分别在ac，ab上，且ac=3ad，ae=eb，求证： aedcbd. 分析：分析：三角形abc为正三角形，故a=c=60o，已知两组边的关系，所以想到此