1425三角形全等的判定HL

1、张集中学张集中学 魏俊廷魏俊廷旧知回顾旧知回顾我们学过的判定三角形全等的方法：我们学过的判定三角形全等的方法：三边三边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。( (简写成简写成“边边边边边边”或或“ssssss”）defabc“边角边边角边”或或“sassas”）两边两边和它们和它们夹角夹角对对应相等的两个三角应相等的两个三角形全等。形全等。( (简写成简写成defabc“角边角角边角”或或“asaasa”）两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。( (简写成简写成defabcdefabc两个角两个角和和其中一个角的其中一个角的对边对边对

2、应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。（简写成角形全等。（简写成“角角边角角边”或或“aasaas”）cba我们把我们把直角直角abcabc记作记作 rtrtabcabc。acbcab思考：思考： 前面学过的四种判定三角形全等的方法前面学过的四种判定三角形全等的方法,对对直角三角形是否适用？直角三角形是否适用？abcabc口答：口答：1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角

3、形全等吗？为什么？等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据aas答：全等，根据答：全等，根据asa你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？abdfceb=f=rt 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； 若测得若测得ab=df，a=d， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； a sa若若测得测得ab=df，c=e， a as若若测得测得ac=de，c=e， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； a as若若测得测得ac=de，a=d， 则利用则利用 可判定全等；可判定全等； a as若测得若测得ac=de，a=d，ab=de， 则利用则利用 可判定全等；

4、可判定全等； s asabdfce工作人员只带了一条尺，能完成工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？这项任务吗？abdfceabdfce 按照下面的步骤画一画按照下面的步骤画一画 作作mc n=90; 在射线在射线c m上取段上取段b c =bc; 以以b 为圆心为圆心,ab为半径画弧，交为半径画弧，交 射线射线c n于点于点a ; 连接连接a b .mnb c a bca现象：现象：两个直角三角形能重合。两个直角三角形能重合。说明：说明：b ca b ca 三角形全等判定定理三角形全等判定定理5p108p108例例7 7：如图：如图：bacac= =cdbcdb=90=90，ac=bd.a

5、c=bd.求证：求证：ab=dc.ab=dc.bcda证明：证明：bacac= =cdbcdb=90=90， bac、cdb都是直角三角形。都是直角三角形。在在rtbac和和rtcdb中，中，ac=db（已知（已知）bc=cb（公共边（公共边）rtabc rt dcbab=dc（hl）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）abcdef=f f=即即=。课本14页练习2题abcdefbdace实际问题实际问题数学问题数学问题cd 与与ce 相等吗？相等吗？课本14页练习1题证明：证明： daab，ebab， a和和b都是直角。都是直角。ac=bcdc=ecrtacd rt bce（hl

6、） da=eb在在rtacd和和rtbce中，中，又又c是是ab的中点，的中点， ac=bc c到到d、e的速度、时间相同，的速度、时间相同， dc=ecbdace（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；ssssasasaaas(5)： ；hl （1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）abdcad=bc dab= cbabd=ac dba= cabhl hlaasaas 已知已知acb =adb=90，要证明要证明 abc bad，还需一个什么条件？，还需一个

7、什么条件？ 写出这些条件，并写出判定全等的理由。写出这些条件，并写出判定全等的理由。afcedb如图，如图，ab=cd, bfac,deac,ae=cfab=cd, bfac,deac,ae=cf求证：求证：bf=debf=de巩固练习afcedb如图，如图，ab=cd, bfac,deac,ae=cfab=cd, bfac,deac,ae=cf求证：求证：bdbd平分平分efefg g变式训练1如图，如图，ab=cd, bfac,deac,ae=cfab=cd, bfac,deac,ae=cf想想：想想：bdbd平分平分efef吗吗? ?cdafebg变式训练2议一议议一议如图，有两个长度相

8、同的滑梯，如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度左边滑梯的高度ac与右边滑梯与右边滑梯水平方向的长度水平方向的长度df相等，两个滑相等，两个滑梯的倾斜角梯的倾斜角abc和和dfe的大的大小有什么关系？小有什么关系？abc+dfe=90联系实际 综合应用解解：在：在rtabc和和rtdef中中 bc=ef, ac=df . rtabc rtdef (hl).abc=def(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). def+dfe=90,abc+dfe=901.1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法角形特殊的判定方法-“hl”-“hl”2.2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中条件，所以只须