16.2动量和动量定理(二)导学案

1、16.2动量和动量定理（二）【学习目标】1. 了解物理学中动量概念的建立过程；2. 了解动量和动量的变化量及其矢量性，会正确计算做一维运动的物体的动量的变化；3. 理解冲量概念，理解动量定理及其表达式；4. 能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题；5. 理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。【学习重点】动量和动量定理【学习难点】动量的变化的计算和动量定理的应用【方法指导】自主探究、交流讨论、自主归纳1. 下列说法正确的是（B ）A. 个物体的动量变化，其动能一定变化B. 个物体的动能变化，其动量一定变化C. 两个物体相互作用，它们的动量变化相同D. 两个物体相互作用，总动能不变2. 关

2、于冲量的概念，以下说法正确的是（A ）A. 作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同B. 作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大C. 作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小D. 只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同解析：冲量是矢量，其大小由力和作用时间共同决定.3. 质量为0.5 kg的物体，运动速度为 3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s ,方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为（A ）A. 5 kg m/s,方向与原运动方向相反B. 5 kg m/s,方向与原运动方向相同C. 2 kg m/s，方向与

3、原运动方向相反D. 2 kg m/s，方向与原运动方向相同解析：以原来的方向为正方向，由定义式 p= mv- 口0得 p= （ 7X 0.5 3X 0.5）kg m/s= 5 kg m/s,负号表示 p的方向与原运动方向相反.4. 如图16 2 9所示，在地面上固定一个质量为M的竖直木杆，一个质量为 m的人以加速度a沿杆匀加速向上爬，经时间t，速度由零增加到 v,在上述过程中，地面对木杆的支持力的冲量为（C）图 16 2 9A. （ M叶 me matB. （ m M vC. （ M防 mg+ matD. mv解析：杆与人之间的作用力为F,对人，F mg= ma地面与杆的作用力为 Fn,对杆，

4、Fn= F+ Mg地面对杆的冲量，I = FNt.一.动量和冲量1. 动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。2. 冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：l=Ft冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。高中阶段只要求会用 l=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量 定理通过物体的动量变化来求。要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可

5、能不作功，但一定有冲量。二、动量定理1. 动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既l= A p动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F =兰（牛顿第二定律的动量形式）。动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。2. 利用动量定理定性地解释一些现象探究一：鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫 塑料垫上，没有被

6、打破。这是为什么？分析：两次碰地（或碰塑料垫）瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零也相同，所以 两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。根据Ft=A p,第一次与地板作用时的接触时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时间长，作用力小，所以鸡蛋没 有被打破。（再说得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互 作用时的接触面积小而作用力大，所以压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，所以压强小，鸡蛋未被打破。）探究二：某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动； 第二次他将纸较慢地抽出， 木块反而被拉动了。

7、这是为什么？分析：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小。 在水平方向上，第一次木块受到的是滑动 摩擦力，一般来说大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。3. 利用动量定理进行定量计算的一般步骤明确研究对象和研究过程： 研究对象可以是一个物体， 也可以是几个物体组成的质点 组。质点组内各物体可以是保持相对静止的， 也可以是相对运动的。 研究过程既可以是全过 程，也可以是全过程中的某一阶段。进行受力分析：只分析研究对象以外

8、的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同， 就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。规定正方向：由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规 定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。写出研究对象的初、 末动量和合外力的冲量 （或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）根据动量定理列式求解。例1质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中, 力、弹力、合力的冲量各是多大？j 2 H12 H解：力的作用时

9、间都是1= ，力的大小依次是 mg、g sin ： sin ： g mg cos a和mgs in a，所以它们的冲量依次是：例2.质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：沙对小球的平均阻力F;小球在沙坑里下落过程所受的总冲量解：设刚开始下落的位置为 A,刚好接触沙的位置为 B,在沙中到达的最低点为 在下落的全过程对小球用动量定理： 时间仅为t2，以竖直向下为正方向，有：m g (t 1 +t2)- Ft 2 = 0,解得：Ft重力作用时间为ti+t2,而阻力作用t2仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在 在t2时间内只有总冲量(已包括重力冲

10、量在内) 有：t1时间内只有重力的冲量,，以竖直向下为正方向，I。Com g 11 -1 = 0 / I = m g 11这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要根据题意所要求的冲量将各个 外力灵活组合。若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理。 当 t1>> t2 时，F»mg°例3.质量为M的汽车带着质量为 m的拖车在平直公路上以加速度 a匀加速前进， 度为vo时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变， 车与路面的动摩擦因数为 卩，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？ 解：以汽车和 车系统为

11、研 对象，全过程 统受的合外V0mu始终为M ma，该过程经历时间为 vo/卩g,末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动当速拖究系力量定理可得：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是M m a o例4.质量为m=1kg的小球由高 m=o.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高 度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为 t=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小 解：以小球为研究对象， 升高度可知其中下落、 由动量定理得：Fo从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为

12、零，根据下降、上 上升分别用时t1=0.3s和t2=0.2s,因此与地面作用的时间必为t3=0.1Somg t-Ft3=0 , F=60N【针对训练】一、双项选择题特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。1恒力F作用在质量为 m的物体上，如图16-2- 10所示，由于地面对物体的摩擦力 较大，没有被拉动，则经时间t,下列说法正确的是（BD ）图 16- 2- 10A. 拉力F对物体的冲量大小为零B. 拉力F对物体的冲量大小为 FtC. 拉力F对物体的冲量大小是 Ftcos 0D. 合力对物体的冲量大小为零解析：某个恒力的冲量就等于这个力与时间的乘积.2. 质量为m的物体以初速度 v

13、o开始做平抛运动，经过时间t,下降的高度为 h,速率变为V,在这段时间内物体动量变化量的大小为（BC ）A. v- Vo） B . mgtC. m v2 v2 D . m gh解析：平抛运动的合外力是重力，是恒力，所以动量变化量的大小可以用合外力的冲量计算，也可以用初末动量的矢量差计算.3. 辆空车和一辆满载货物的同型号的汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向 行驶.紧急刹车（即车轮不滚动只滑动）后（CD ）A. 货车由于惯性大，滑行距离较大B. 货车由于受的摩擦力较大，滑行距离较小C. 两辆车滑行的距离相同D. 两辆车滑行的时间相同V解析：摩擦力是合外力，根据动量定理：卩mgt= 0 mv

14、得t =，根据动能定理卩g2c 1 2 /曰v卩 mgs= 0厅mv,得 s=.22 3 g4. 竖直上抛一小球，后来又落回原地，小球运动时所受空气阻力大小不变，则（BD ）A. 从抛出到落回原地的时间内，重力的冲量为零B. 上升阶段空气阻力的冲量小于下落阶段空气阻力的冲量C. 从抛出到落回原地的时间内，空气阻力的冲量等于零D. 上升阶段小球的动量变化大于下落阶段小球的动量变化解析：上升阶段的加速度大于下降阶段的加速度，经过的位移相同，所以上升阶段的时间小，重力的冲量小，阻力的冲量也小.由于要克服阻力做功，返回时的速度小于刚抛出时的速度，所以上升阶段小球的动量变化大于下落阶段小球的动量变化.5

15、. 粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为 过程I,进入泥潭直到停止的过程称为过程n,则 （AC ）A. 过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B. 过程n中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小c.i、n两个过程中合外力的总冲量等于零D.过程n中钢珠的动量的改变量等于零解析：I阶段中只受重力，动量的变化量就等于重力的冲量；II阶段动量的变化量等于重力与阻力合力的冲量；整个过程动量的变化量为零，所以合外力的冲量为零.二、非选择题6. 质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中.已知弹性安全带缓冲时间为1.2

16、s，安全带伸直后长 5 m，求安全带所受的平均冲力.（g取10 m/s ）解：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：v0= 2gh,V0= 2gh= 10 m/s取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力F,取F方向为正方向，由动量定理得：（F- mgt = 0- m V。）mv所以F= m叶-p= 1 100 N，方向竖直向上.7. 如图16-2 11所示，在倾角 a = 37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数卩=0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量.(g 取 10 m/s , sin 37 ° = 0.6 , cos 37 ° = 0.8)图 16 2 11解：物体在下滑过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用则重力的冲量为 Ig= mg- t = 5X 10X2 N s= 100 N s,方向竖直向下支持力的冲量为 I f= mgcos a t = 5X 10X 0.8 x 2 N - s = 80 N - s,方向垂直斜面向上 摩擦力的冲量为 I f = mg- cos