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文档简介

1、2016届高三第四次模拟考试参考答案及评分建议 2016.05 数学(附加题) 21【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a 选修41：几何证明选讲(本小题满分10分)（第21a题）如图，ab是半圆o的直径，延长ab到c，使bc，cd切半圆o于点d，deab，垂足为e若ae:eb3:1，求de的长解：连结ad，do，db由ae:eb3:1，得do:oe2:1又deab，所以doe60°故odb为正三角形又cd切半圆o于点d，所以dacbdc30°因为abd60

2、76;，故c30°bdc所以dbbc在obd中，dedb 10分b 选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)矩阵a的逆矩阵为，矩阵b满足ab，求，b解：由逆矩阵公式得，a1， 5分 则ba1ab 10分c选修44：坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知点p在曲线c：（为参数）上，直线l：（为参数），求p到直线l距离的最小值 解：将直线l化为普通方程为：xy60 则p(4cos，3sin) 到直线l的距离d，其中tan 所以当cos()1时，dmin， 即点p到直线l的距离的最小值为10分d选修45：不等式选讲(本小题满分10分)求函数，的最小值 解：函数(41)225 （当且仅当x

3、时，“=”成立）10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0< p <1)现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是 （1）求p的值； （2）设该运动员投篮命中次数为，求的概率分布及数学期望e()解：（1）设事件：“恰用完3次投篮机会”， 则其对立事件：“前两次投篮均不中”， 依题意， 解得； 4分 （2）依题意，的所有可能值为0，1，2，3， 且， ， ， 故， 8分 的概率分布表为：0123 e()（次） 10分23(本小题满分10分) 已知数列an满足，且. （1）求证：当时，； （2）利用“，”证明：(其中是自然对数的底数).证明：(1)当时，不等式成立.假设当时不等式成立，即， 则. 所以当时，不等式也成立. 根据，对所有成立. 4分 (2)当时，由递推公式及（1）的结论有 ， 两边取对数并利用已知不等式得 ， 故， 求和可得

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