正弦与余弦定理练习题及答案训练习题

1、国庆作业（一）正弦定理和余弦定理练习题一选择题1在abc中，a45°，b60°，a2，则b等于()a.b. c. d22在abc中，已知a8，b60°，c75°，则b等于()a4 b4 c4 d.3在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，a60°，a4，b4，则角b为()a45°或135° b135° c45° d以上答案都不对4在abc中，abc156，则sinasinbsinc等于()a156b651 c615 d不确定5在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，若a105°

2、，b45°，b，则c()a1 b. c2 d.6在abc中，若，则abc是()a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形 d等腰三角形或直角三角形7已知abc中，ab，ac1，b30°，则abc的面积为()a. b. c.或 d.或8abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若c，b，b120°，则a等于()a. b2 c. d.二、填空题9在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a1，c，c，则a_.10在abc中，已知a，b4，a30°，则sinb_.11在abc中，已知a30°，b120°，b12，则ac_.12在

3、abc中，a2bcosc，则abc的形状为_13在abc中，a60°，a6，b12，sabc18，则_，c_.14已知三角形abc中，abc123，a1，则_.15在abc中，已知a3，cosc，sabc4，则b_.16在abc中，b4，c30°，c2，则此三角形有_组解17如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在b点观测灯塔a的方位角为110°，航行半小时后船到达c点，观测灯塔a的方位角是65°，则货轮到达c点时，与灯塔a的距离是多少？ （17题

4、）三、简答题18在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，若a2，sincos，sin bsin ccos2，求a、b及b、c.19(2009年高考四川卷)在abc中，a、b为锐角，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且cos 2a，sin b.(1)求ab的值；(2)若ab1，求a，b，c的值20abc中，ab60，sin bsin c，abc的面积为15，求边b的长21已知abc的周长为1，且sin asin bsin c.(1)求边ab的长；(2)若abc的面积为sin c，求角c的度数23在abc中，bc，ac3，sin c2sin a.(1)求ab的值；(2)求sin(2a

5、)的值余弦定理练习题源网1在abc中，如果bc6，ab4，cosb，那么ac等于()a6 b2 c3 d42在abc中，a2，b1，c30°，则c等于()a. b. c. d23在abc中，a2b2c2bc，则a等于()a60° b45° c120° d150°4在abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanbac，则b的值为()a. b. c.或 d.或5在abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边，则acosbbcosa等于()aa bb cc d以上均不对6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的

6、形状为()a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d由增加的长度决定7已知锐角三角形abc中，|4，|1，abc的面积为，则·的值为()a2 b2 c4 d48在abc中，b，c3，b30°，则a为()a. b2 c.或2 d29已知abc的三个内角满足2bac，且ab1，bc4，则边bc上的中线ad的长为_10abc中，sinasinbsinc(1)(1)，求最大角的度数11已知a、b、c是abc的三边，s是abc的面积，若a4，b5，s5，则边c的值为_12在abc中，sin asin bsin c234，则cos acos bcos c_.13在abc中，a3，co

7、s c，sabc4，则b_.14已知abc的三边长分别为ab7，bc5，ac6，则·的值为_15已知abc的三边长分别是a、b、c，且面积s，则角c_.16(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_17在abc中，bca，acb，a，b是方程x22x20的两根，且2cos(ab)1，求ab的长18已知abc的周长为1，且sin asin bsin c.(1)求边ab的长；(2)若abc的面积为sin c，求角c的度数19在abc中，bc，ac3，sin c2sin a.(1)求ab的值；(2)求sin(2a)的值20在abc中，已知(abc

8、)(abc)3ab，且2cos asin bsinc，确定abc的形状 正弦定理 1在abc中，a45°，b60°，a2，则b等于()a.b. c. d2解析：选a.应用正弦定理得：，求得b.2在abc中，已知a8，b60°，c75°，则b等于()a4 b4 c4 d.解析：选c.a45°，由正弦定理得b4.3在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，a60°，a4，b4，则角b为()a45°或135° b135° c45° d以上答案都不对解析：选c.由正弦定理得：sinb，又a>

9、b，b<60°，b45°.4在abc中，abc156，则sinasinbsinc等于()a156b651c615 d不确定解析：选a.由正弦定理知sinasinbsincabc156.5在abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，若a105°，b45°，b，则c()a1 b. c2 d.解析：选a.c180°105°45°30°，由得c1.6在abc中，若，则abc是()a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形 d等腰三角形或直角三角形解析：选d.，sinacosasinbcosb，sin2asin2b

10、即2a2b或2a2b，即ab，或ab.7已知abc中，ab，ac1，b30°，则abc的面积为()a. b.c.或 d.或解析：选d.，求出sinc，abac，c有两解，即c60°或120°，a90°或30°.再由sabcab·acsina可求面积8abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若c，b，b120°，则a等于()a. b2c. d.解析：选d.由正弦定理得，sinc.又c为锐角，则c30°，a30°，abc为等腰三角形，ac.9在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a1，c，

11、c，则a_.解析：由正弦定理得：，所以sina.又ac，ac，a.答案：10在abc中，已知a，b4，a30°，则sinb_.解析：由正弦定理得sinb.答案：11在abc中，已知a30°，b120°，b12，则ac_.解析：c180°120°30°30°，ac，由得，a4，ac8.答案：812在abc中，a2bcosc，则abc的形状为_解析：由正弦定理，得a2r·sina，b2r·sinb，代入式子a2bcosc，得2rsina2·2r·sinb·cosc，所以sina2

12、sinb·cosc，即sinb·cosccosb·sinc2sinb·cosc，化简，整理，得sin(bc)0.0°b180°，0°c180°，180°bc180°，bc0°，bc.答案：等腰三角形13在abc中，a60°，a6，b12，sabc18，则_，c_.解析：由正弦定理得12，又sabcbcsina，×12×sin60°×c18，c6.答案：12614已知abc中，abc123，a1，则_.解析：由abc123得，a30

13、76;，b60°，c90°，2r2，又a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c，2r2.答案：215在abc中，已知a3，cosc，sabc4，则b_.解析：依题意，sinc，sabcabsinc4，解得b2.答案：216在abc中，b4，c30°，c2，则此三角形有_组解解析：bsinc4×2且c2，c<bsinc，此三角形无解答案：017如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在b点观测灯塔a的方位角为110°，航行半

14、小时后船到达c点，观测灯塔a的方位角是65°，则货轮到达c点时，与灯塔a的距离是多少？解：在abc中，bc40×20，abc140°110°30°，acb(180°140°)65°105°，所以a180°(30°105°)45°，由正弦定理得ac10(km)即货轮到达c点时，与灯塔a的距离是10 km.18在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，若a2，sincos，sin bsin ccos2，求a、b及b、c.解：由sincos，得sinc，又c(0，)

15、，所以c或c.由sin bsin ccos2，得sin bsin c1cos(bc)，即2sin bsin c1cos(bc)，即2sin bsin ccos(bc)1，变形得cos bcos csin bsin c1，即cos(bc)1，所以bc，bc(舍去)，a(bc).由正弦定理，得bca2×2.故a，b，bc2.19(2009年高考四川卷)在abc中，a、b为锐角，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且cos 2a，sin b.(1)求ab的值；(2)若ab1，求a，b，c的值解：(1)a、b为锐角，sin b，cos b.又cos 2a12sin2a，sina，cos

16、a，cos(ab)cos acos bsin asin b××.又0ab，ab.(2)由(1)知，c，sin c.由正弦定理：得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.20abc中，ab60，sin bsin c，abc的面积为15，求边b的长解：由sabsin c得，15×60×sin c，sin c，c30°或150°.又sin bsin c，故bc.当c30°时，b30°，a120°.又ab60，b2.当c150°时，b150°(舍去)故边b的长为2.余弦定理源网1在

17、abc中，如果bc6，ab4，cosb，那么ac等于()a6b2c3 d4解析：选a.由余弦定理，得ac 6.2在abc中，a2，b1，c30°，则c等于()a. b.c. d2解析：选b.由余弦定理，得c2a2b22abcosc22(1)22×2×(1)cos30°2，c.3在abc中，a2b2c2bc，则a等于()a60° b45°c120° d150°解析：选d.cosa，0°a180°，a150°.4在abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanbac，

18、则b的值为()a. b.c.或 d.或解析：选d.由(a2c2b2)tanbac，联想到余弦定理，代入得cosb··.显然b，sinb.b或.5在abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边，则acosbbcosa等于()aa bbcc d以上均不对解析：选c.a·b·c.6如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d由增加的长度决定解析：选a.设三边长分别为a，b，c且a2b2c2.设增加的长度为m，则cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm

19、)2，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形7已知锐角三角形abc中，|4，|1，abc的面积为，则·的值为()a2 b2c4 d4解析：选a.sabc|·|·sina×4×1×sina，sina，又abc为锐角三角形，cosa，·4×1×2.8在abc中，b，c3，b30°，则a为()a. b2c.或2 d2解析：选c.在abc中，由余弦定理得b2a2c22accosb，即3a293a，a23a60，解得a或2.9已知abc的三个内角满足2bac，且ab1，bc4，则边bc上的中线ad的长

20、为_解析：2bac，abc，b.在abd中，ad .答案：10abc中，sinasinbsinc(1)(1)，求最大角的度数解：sinasinbsinc(1)(1)，abc(1)(1).设a(1)k，b(1)k，ck(k0)，c边最长，即角c最大由余弦定理，得cosc，又c(0°，180°)，c120°.11已知a、b、c是abc的三边，s是abc的面积，若a4，b5，s5，则边c的值为_解析：sabsinc，sinc，c60°或120°.cosc±，又c2a2b22abcosc，c221或61，c或.答案：或12在abc中，sin

21、asin bsin c234，则cos acos bcos c_.解析：由正弦定理abcsin asin bsin c234，设a2k(k0)，则b3k，c4k，cos b，同理可得：cos a，cos c，cos acos bcos c1411(4)答案：1411(4)13在abc中，a3，cos c，sabc4，则b_.解析：cos c，sin c.又sabcabsinc4，即·b·3·4，b2.答案：214已知abc的三边长分别为ab7，bc5，ac6，则·的值为_解析：在abc中，cosb，·|·|·cos(b)7×5×()19.答案：1915已知abc的三边长分别是a、b、c，且面积s，则角c_.解析：absincs·abcosc，sinccosc，tanc1，c45°.答案：45°16(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为_解析：设三边长为k1，k，k1(k2，kn)，则2k4，k3，故三边