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文档简介
1、滨河中学20162014学年第一学期期末考试高二理科数学试题一 、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 双曲线的渐近线方程是 ( )(a) (b) (c) (d) 2.命题“存在r,0”的否定是( )(a)不存在r, >0 (b)存在r, 0 (c)对任意的r, 0 (d)对任意的, >03.“”是“曲线为双曲线”的( )a充分非必要条件 b必要非充分条件c充分必要条件 d既非充分又非必要条件4椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为( )ab c 2d45. 命题:“若,则”的逆否命题是( )a 若,
2、则b 若,则c 若,则d 若,则6如图,空间四边形的四条边及对角线长都是,点分别是的中点,则等于()7. 若a,b,c,则abc的形状是( )a不等边锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等边三角形8. 是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则的面积为( )a b c d二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,满分30分.)9平面与平面垂直,平面与平面的法向量分别为,则的值为: .10. 若方程表示的图形是双曲线,则的取值范围为: 11.已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则抛物线方程为: .12.已知不等式x2+x+1>0恒成立,则的取
3、值范围是: .13.下列命题中, 的充要条件是是的充分条件是真命题的是: .14.与圆相外切,且与轴相切的动圆圆心的轨迹方程是:.三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15(本小题满分12分)已知命题.且“”与“”同时为假命题,求的值.16(本小题满分13分)已知正方体的棱长为2,分别是上的点,且,其中建立如图所示坐标系.(1)表示出p和q的坐标,(2)求证:17(本小题满分13分)等轴双曲线(实轴长等于虚轴长的双曲线)的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点, .求双曲线的方程.18(本小题满分14分)已知下列三个方程:至少有一个方程有实数根
4、.求实数的取值范围.19(本小题满分14分)如图,四边形与均为菱形, ,且()求证:平面;()求证:平面;()求二面角的余弦值 20(本小题满分14分)如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值滨河中学20162014学年第一学期期末考试高二理科数学参考答案1.c 2.d 3.c 4.a 5.d 6.b 7.a 8.c9.; 10.或; 11.; 12.; 13. ;14. 或.15解:非为假命题,则为真命题;为假命题,则为假
5、命题,即得:又 16解:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,(2). ,=0故:17:设交的准线于得:故双曲线c:18解:假设三个方程:都没有实数根,则 ,即 ,得 。 19()证明:设与相交于点,连结因为 四边形为菱形,所以,且为中点 又 ,所以 因为 , 所以 平面 ()证明:因为四边形与均为菱形,所以/,/, 所以 平面/平面 又平面,所以/ 平面 ()解:因为四边形为菱形,且,所以为等边三角形因为为中点,所以,故平面由两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系 设因为四边形为菱形,则,所以,所以 所以 , 设平面的法向量为,则有所以 取,得 易知平面的法向量为 由二面角是锐角,得 所以二面
6、角的余弦值为 20.(1)依题意,得, ; 故椭圆的方程为 (2)点与点关于轴对称,设, 不妨设由于点在椭圆上,所以 (*) 由已知,则, 由于,故当时,取得最小值为 由(*)式,故,又点在圆上,代入圆的方程得到 故圆的方程为: (3)设,则直线的方程为:, 令,得, 同理:, 故 (*) 又点与点在椭圆上,故, 代入(*)式,得: 所以为定值 姓名:准 考 证 号012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789学校:班级:正确填涂注意事项1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目,在规定位置贴好条形码。2选择题必须使用2b铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米及以上( 但不要太粗 ) 黑字字迹的签字笔书写,要求字体工整,笔迹清楚。3请严格按照题号在相应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不装订、不要折叠、不要破损。错误填涂 缺考: 违纪: (教师填涂)滨河中学2016-2014学年第一学期期末考试高二理科数学答题卷选择题(每小题5分,共40分) 1 abcd 2 abcd 3 abcd 4 abcd 5 a
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