2.3匀速圆周运动的实例分析教学案(教师用)

1、第1页 2.3圆周运动的实例分析 【教学目标】 知识与技能 1. 知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度， 它就是圆周运动 的物体所受的向心力.会在具体问题中分析向心力的来源。 2. 能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。 3. 知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动， 会求变速圆周运动中物体 在特殊点的向心力和向心加速度。 过程与方法 1. 通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决 问题的能力。 2. 通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间 的辩证关系，提高学生的分析能力。

2、3. 通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力。 情感、态度与价值观 1. 通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联 系，学会用合理、科学的方法处理问题。 2. 通过离心运动的应用和防止的实例分析.使学生明白事物都是一分为二的，要学会 用一分为二的观点来看待问题。 3. 养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。 【教学重点】 找岀向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公 式解决有关圆周运动的实际问题。 【教学难点】 理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊 的力：向心力来源的寻找

3、；临界问题中临界条件的确定。 【教学课时】 2课时 【探究学习】 1. 在水平路而上，你骑自行车向右拐弯， _ 提供向心力，方向向 _ O 2. 拐弯的鸟或飞机依靠 _ 获得向心力。 3. 通常，把在做圆周运动时，由于 _ ,以致物体沿 _ _ 称为离心运动0 4. 离心运动有很多重要应用， _ 叫离心机械，例如： _ 。 5. 离心现象在生产生活中广泛存在，不总是有利的，有时也有害，例如： _ 。 【教学过程】 引入新课 在生活当中很多圆周运动的实例：骑自行车、摩托车转弯，汽车、火车转弯，飞机作俯 冲运动、汽车过拱桥等都是圆周运动或圆周运动的一部分，这些运动的向心力的来源是什 么？这节课我们

4、就来讨论在实际生活中的圆周运动几个问题。 新课讲解 一.汽车过拱形桥 为研究汽车过桥时对桥的压力，我们可以汽车为研究对象，分析苴受力情况和运动情况, 根据牛顿运动左律建立运动学方程是解决问题的核心。由此求得桥面对汽车的支持力后，根 拯牛顿第三泄律即可求得桥而对汽车的支持力。第2页 汽车过拱形桥 选汽车为研究对象，汽车通过拱形桥最髙点时，在竖直方向受到重力G和桥的支持力 FN,它们的合力，就是使汽车做圆周运动的向心力鉴于向心加速度的方向是竖直向下的, 故合力为F=G_FN 7 以表示汽车沿拱形桥桥面运动的向心加速度，根据牛顿第二定律F=ma=ir , 所以GFN斗 由此可得桥而对车的支持力FN=

5、G貸。 汽车对桥的压力FN与桥对汽车的支持力凡是一对相互作用力和反作用力，大小相等。 所以压力的大小为FN=G分。 由上式可知，汽车对桥的压力FN泄小于汽车重量G,两者的差值为譬。显然，在 桥面圆弧半径R一泄的情况下，这个差值与汽车过桥速度v的二次方成正比关系。当汽车 的速度不断增大时，汽车对桥而的压力不断减小，FgG _ 一分=0,即v=时，汽车对桥的压力减小为零。这 时，汽车以速度卩=侮 开始做平抛运动，而不再沿桥而 做圆周运动，如图所示。 汽车过凹形桥 选汽车为研究对象，汽车通过凹形桥最低点时，在竖直方向受到重力G和桥的支持力 凡,它们的合力，就是使汽车做圆周运动的向心力鉴于向心加速度的

6、方向是竖直向下的, 故合力为F=FN_G。 以表示汽车沿拱形桥桥而运动的向心加速度，根据牛顿第二立律F=ma=-, 所以FN-G耳， 由此可得桥而对车的支持力FN=G+千。 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力凡是一对相互作用力和反作用力，大小相等。 所以压力的大小为FN=G+千。 由此可以看出，汽车对桥的压力FN大于汽车的重MG,而且汽车的速度越大，汽车对 桥的压力越大。 二“旋转秋千” “旋转秋千运动可简化为圆锥摆模型，如图所示. 1. 向心力来源：物体做匀速圆周运动的向心力是由物体所受的 重力和悬线对它的拉力的合力提供. 2. 动力学关系 mgtana =m(a2r,又 r=/sina,则周

7、期所以cosa=爲，由此可知，a角度与角速度 3 第3页 和绳长/有关，在绳长/确圧的情况下，角速度 Q 越大，。越大. 三.火车转弯 设车轨间距为厶 两轨髙度差为儿转弯处的半径为门行驶的火车质量为加，两轨所 在平面与水平而之间的夹角为0如图所示。 当火车转弯时所需的向心力F完全由重力G和支持力忌的合力提供时， 对火车受力分 析可得F=tan&,又据向心力公式F=nxy ,由以上两式可得v=ygrtanO。 显然，在g、h、r, &一泄的条件下，火车转弯时的速率应该是一个确怎的值，因此这 个速度通常就叫做转弯处的规定速度。 我国铁路转弯速率一般规定为v=54km/h,即15m/

8、s,铁轨轨距厶=1435mm。由v= 価而可知，rtan0为一左值，因为铁路弯曲的曲率半径/是根据地形条件决左的，所以 铁路某一弯道处内外轨的倾斜角度9、内外轨的高度差h也是一个确泄的值。 因sin&= ,如弯道倾斜角&较小，可得h=LsinLtan=7。 I 435x152 由于“ 一泄，不难看出力与E成反比，或者说力与/?的乘积为一常数：/次显 护” m2=33.Om%如弯道半径R = 330m时，内外轨高度差h约为100mm 如果火车行驶的速度大于规立速度3価而），这时仅由重力和支持力的合力提供 向心力是不够的，还需要外轨对外侧车轮产生一个指向内侧的弹力以补充向心力的不足

9、。 如果火车行驶的速度小于规泄速度 SV 転花而），重力和支持力的合力大于火车所需 要的向心力，这时需要内轨向外轨方向挤压内侧车轮，以抵消多余部分使英合力等于向心力。 四.离心运动 当物体所受外力的合力（或合力沿半径方向的分力）正好提供物体做圆周运动所需的 向心力时，物体做圆周运动。原先做圆周运动的物体，在合力突然消失或不足以提供所需的 向心力时，会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。 1. 离心运动的实质 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象.它的本质是物体惯性的表现.做圆周运 动的物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力 作用的缘故.从某种意

10、义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆 周上来.一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去. 2. 物体做离心运动的条件 做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心 力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动. 3. 离心运动的受力特点 物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心N 第4页 力.所谓离心力也是由效果命名的，实际并不存在. 4. 合外力与向心力的关系 (1) 若F =nuco2或物体做匀速圆周运动， (2) 若F 或F 物体做半径变小的近心运 动，即“提供过度“，也就是“码供”大于“需

11、要 (3) 若F mrco-或F合 两点十? 由题 r r 图知b点所在曲线半径大，即怙又 忙故F.xFw,所以在d点车胎受到的压力最大, 所以点最容易发生爆胎. 典型例题2_ 车刹车与转弯的比较 在一宽阔的马路上，司机驾驶着汽车匀速行驶，突然发现前方有一条很宽很长的河，试 分析说明他是紧急刹车好还是转弯好？(设汽车转弯时做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑 动摩擦力相等。) 【分析与解答】设汽车的质量为加，车轮与地而的动摩擦因数为“，刹车时汽车的速度 为力刹车距离为恥 若汽车刹车，则有,unig=ma9 0忙=2os,所以$=石石； 可见R=2s,司机还是采取刹车较好。 典型例题3飞机转弯 已知

12、质量为加的飞机以速率v沿半径为r的水平轨道转弯,求机翼的倾角0和飞机的升 力F的大小。若汽车转弯, ml 七 mv 则頁“加g=7 第5页 【分析与解答】由飞机重力吨和机翼所受升力F的合力提供 转弯的向心力，由图可得;?z.?tan=FN=/H ,解得&=arcta亡。 / 由尸二伽g）2+Fg 可得飞机的升力F = -y!r2g2+v4 o 【课堂小结】 通过上述生活中圆周运动的实例分析，可以归纳出其发分析方法如下： （1）选取研究对象，确左轨道平而、圆心位置和轨道半径，这是解题的基础: （2） 正确分析研究对彖的受力情况（切记：向心力是按作用效果命名的力，在受力分析 时不能列出），

13、明确向心力来源，这是解题的关键： （3） 根据牛顿运动泄律，沿向心加速度方向建立动力学方程。 【板书设计】 第八节 生活中的圆周运动 1、汽车过拱形桥 （1） 思考：汽车过拱形桥时，对桥而的压力与重力谁大? （2） 圆周运动中的超重。失重情况。 2、旋转秋千 （1）向心力来源分析 （2）动力学分析 3、火车转弯 （1）讨论向心力的来源: （2） 外轨髙于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力 （3） 讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？ 4、离心运动 （1） 离心现象的分析与讨论。 （2） 离心运动的应用和防止。 【教学反思】 【巩固提高举一反三】 1 物体做离心运动时，运

14、动轨迹（C ） A. 定是直线 B. 定是曲线 C. 可能是直线也可能是曲线 D. 可能是一个圆 2在一段半径为的圆弧形水平弯道上，已知地而对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的 “倍（“Vl），则汽车拐弯时的安全速度是（A ） 第6页 3质量为加的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用B. 第7页 力的大小等于（A ） D/g 4一质量为加的物体，沿半径为/?的向下凹的圆形轨道滑行，如图 所示，经过最低点的速度为V,物体与轨道之间的动摩擦因数为“，则它在 最低点时受到的摩擦力为（C ） A“ig B“2/R C“m (g+v2/?) 5关于铁道转弯处内外铁轨间的髙度关系.

15、下列说法中正确的是（C ） A. 内、外轨一样髙，以防列车倾倒造成翻车事故 B. 因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨髙于外轨，以防列车翻倒 C. 外轨比内轨略髙，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压 D. 以上说法均不正确 6汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙 车的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为月冲和乙.以下说法正确的是（A ） A岬小于Ff 乙 B巧中等于月乙 C.Ff 中大于 Ff 乙 DJ7”和&乙大小均与汽车速率无关 7如图5-7-12所示，光滑的水平而上，小球加在拉力F作用下做 匀速圆周运动，若小球到达P点时F

16、突然发生变化，下列关于小球运 动的说法正确的是（A ） A. F突然消失，小球将沿轨迹代做离心运动 B. F突然变小，小球将沿轨迹化做离心运动 C. F突然变大，小球将沿轨迹P/,做离心运动 D. F突然变小，小球将沿轨迹几逐渐靠近圆心 &铁路转弯处的圆弧半径是300 m,轨距是1435 mm,规龙火车通过这里的速度是72 km/h内外轨的髙度差该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压. 解析：受力分析如图所示，作平行四边形,根据牛顿第二立律有 tanaW/gW 136 由于a很小,可以近似认为sinct=tana 所以内外轨高度差 /z=Jsina= 1.435x0.136 m=0195

17、m. 答案：0.195 ni 9如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质 量为加的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨逍口飞出时,对轨道 的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远? 【解析】小球在B点飞出时，对轨道压力为零，则有 小球从B点飞岀做平抛运动/= 第8页 答案：2R 10铁路转弯处的弯道半径，是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨髙，其内外高 度差力的设汁不仅与，有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率下表中是铁路设讣人员技 术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h. 弯道半径/m) 660 330 220 165 132 110 内外轨高度差/?(m) 0.05 00 0.15 0.20 0.25 0.30 (1)根据表中数据，试导出/?与厂关系的表达式，并求出当r=440 m时，力的设计值. (2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧 向压力，又已知我国铁路内外轨的距禽设讣值L=1.435 m,结合表中数据，求出我国火车 的转弯速率比(路轨倾角a很小时，可认为tana=sin a) 【解析】(1)分析表中数据可得，每组的力与r之乘积均等于常数*660X50X10 m