立体几何解题中的转化策略

1、立体几何解题中的转化策略 普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人民教育出版社a版）第一、二章专题复习课直观图与展开图直观图与展开图平行关系的转化平行关系的转化 垂直关系的转化垂直关系的转化 垂直与平行关系的转化垂直与平行关系的转化角角 度度线线角、线面角和二面角线线角、线面角和二面角长长 度、度、表面积与体积表面积与体积 直观图与三视图直观图与三视图立体几何解题中的转化策略 位置关系之间的转化位置关系之间的转化数量关系之间的转化数量关系之间的转化空间图形与平面图形之间的转化空间图形与平面图形之间的转化大策略空间平面立体几何解题中的转化策略 大策略：空间大策略：空间 平面平面题型一：位置关系的

2、相互转化题型一：位置关系的相互转化小策略：小策略： 平行关系平行关系 垂直关系 平行转化：线线平行平行转化：线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行 垂直转化：线线垂直垂直转化：线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直立体几何解题中的转化策略 题型一：位置关系的相互转化练习练习1 1：d d1 1c c1 1b b1 1a a1 1d dc cb ba ae ef fd d1 1c c1 1b b1 1a a1 1d dc cb ba ae ef f立体几何解题中的转化策略 平面中的数量关系隐藏着三角形特征！平面中的数量关系隐藏着三角形特征！题型一：位置关系的相互转化练习练习1 1：2

3、a2a2ad d1 1c c1 1b b1 1a a1 1d dc cb ba ae ef f立体几何解题中的转化策略 转化需要辅助线的添加！转化需要辅助线的添加！题型一：位置关系的相互转化练习练习1 1：o策略一：线面平行转化成线线平行（空间转化平面）策略二：线面平行转化成面面平行（空间转化空间）a ab bc ca a1 1b b1 1c c1 1立体几何解题中的转化策略 ef题型一：位置关系的相互转化例例1 1：活页作业（五）：活页作业（五）第第1717题题 策略一：线线垂直转化成线面垂直策略一：线线垂直转化成线面垂直 （平面转化空间）（平面转化空间）策略二：垂直与平行的相互转化策略二：

4、垂直与平行的相互转化a ab bc ca a1 1b b1 1c c1 1立体几何解题中的转化策略 ef题型一：位置关系的相互转化例例1 1：活页作业（五）：活页作业（五）第第1717题题 策略一：线线垂直转化成线面垂直策略一：线线垂直转化成线面垂直 （平面转化空间）（平面转化空间）策略二：垂直与平行的相互转化策略二：垂直与平行的相互转化策略二：线面垂直转化成线线垂直策略二：线面垂直转化成线线垂直 （空间转化平面）（空间转化平面）立体几何解题中的转化策略 题型二：数量关系的相互转化题型二：数量关系的相互转化小策略：小策略： 空间距离最终转化成点线距离空间距离最终转化成点线距离 异面直线所成的角

5、、线面角、面面角最终异面直线所成的角、线面角、面面角最终转化转化为平面上两相交直线所成的角为平面上两相交直线所成的角 大策略：空间大策略：空间 平面，逐步平面，逐步“降维降维”立体几何解题中的转化策略 ?a?1?b?1?c?1?d?1?d?c?b?a题型二：数量关系的相互转化g ge ef fd d1 1c c1 1b b1 1a a1 1d dc cb ba a立体几何解题中的转化策略 题型二：数量关系的相互转化立体几何解题中的转化策略 题型二：数量关系的相互转化g ge ef fd d1 1c c1 1b b1 1a a1 1d dc cb ba a立体几何解题中的转化策略 小策略：小策略

6、： 三视图需恢复直观图，直观图需想象平面图三视图需恢复直观图，直观图需想象平面图 在翻折、展开中抓住在翻折、展开中抓住“变变”与与“不变不变” ” 题型三：平面图形与空间图形的相互转化题型三：平面图形与空间图形的相互转化大策略：发挥空间想象，平面、空间相互转化大策略：发挥空间想象，平面、空间相互转化关注转化中关注转化中“变变”与与“不变不变”的动态几的动态几何何立体几何解题中的转化策略 2020正视图正视图20侧视图侧视图1020俯视图俯视图10题型三：平面图形与空间图形的相互转化b立体几何解题中的转化策略 ?a?1?d?c?b?a?o题型三：平面图形与空间图形的相互转化关注翻折过程的“变”与

7、“不变”！立体几何解题中的转化策略 ?a?1?d?c?b?a?o题型三：平面图形与空间图形的相互转化关注翻折过程的“变”与“不变”！立体几何解题中的转化策略 ?a?1?d?c?b?a?o题型三：平面图形与空间图形的相互转化关注翻折过程的“变”与“不变”！立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）：,mnafbc（其中分别是、的中点） 正视图侧视图俯视图立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）：,mnafbc（其中分别是、的中点） 2abadaeadebcf直三棱柱adae2 2decf（1）求该多面体的表面积与体积；

8、 策略：空间几何体的相互转化 可考虑将该多面体补图成正方体221222 22 2 22124 2s 212242v 解：立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）：,mnafbc（其中分别是、的中点） 2abadaeadebcf直三棱柱adae2 2decf/mncdef（2）求证：平面；策略：利用中位线将线面平行转化成线线平行becmn在中，是中位线/mnececcdefmncdefmncdef平面平面平面beecbem连结， 则经过点解：立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）：,mnafbc（其中分别是、的中点

9、） 2abadaeadebcf直三棱柱adae2 2decf（3）求二面角cafb的正切值； 策略：将二面角转化成平面角, 先找后求2,2 2,abbfaccfmaf为的中点,mc mb连结-2,2,tan2cmbc af bcbmbrt cmbcbcmbmb为二面角的平面角在中解：立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）：,mnafbc（其中分别是、的中点） 2abadaeadebcf直三棱柱adae2 2decf（4）求多面体a cdef的体积； -a cdefadecdefacdefadede多面体为四棱锥且侧面底面点 到平面的垂线必在平面内，且垂

10、直于交线o2o2182 2 2233aeaddeoacdef aov ， 取中点为底面，策略：将点面距离转化成点线距离解：立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例3（综合题型）：,mnafbc（其中分别是、的中点） 2abadaeadebcf直三棱柱adae2 2decfaccdef（5）求直线与平面所成的角. 策略：将线面角转化成线线角，先找后求4aocdefocacoaccdef由（ ）可知底面， 连结，则为直线与平面所成角ortoao= 2ac=2 21sin,302a cacoaco在中，则解：立体几何解题中的转化策略 一个多面体的直观图及三视图如图所示： 例

11、3（综合题型）：,mnafbc（其中分别是、的中点） 2abadaeadebcf直三棱柱adae2 2decf（1）求该多面体的表面积与体积； /mncdef（2）求证：平面；（3）求二面角cafb的正切值； （4）求多面体a cdef的体积； accdef（5）求直线与平面所成的角. 立体几何解题中的转化策略 课堂小结：课堂小结：在具体的综合题目中需要综合多种策略并用，方能在峰回路转中达到题解的目的，这就是立体几何转化思维的魅力所在！（3）空间图形与平面图形之间的转化：直观图与三视图、展开图的互化.万变不离其宗，始终离不开以下三种转化题型：（1）位置关系之间的转化： 平行关系的转化、垂直关系的转化、垂直与平行关系的转化；（2）数量关系之间的转化： 角度（线线角、线面角和二面角）、长度、表面积与体积；立体几何解题中的转化策略 作业布置：作业布置：86 课本课本p79 bp79 b组第组第1 1、2 2题题（20072007广东卷）已知某几何体的俯视图是如图广东卷）已知某几何体的俯视图是如图5 5所示的矩形，所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为正视图（或称主视图）是一个底边长为8 8，高为，高为4 4的等腰三角形，的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长