状态观测器课件

1、状态观测器1一、状态重构问题和状态观测器 状态重构问题 问题描述acb控制器vx-+yux 状态观测器yuxxxx 状状态态观观测测器器的的引引入入是是出出于于实实现现的的需需要要。 重重新新构构造造一一个个系系统统，利利用用原原系系统统中中的的量量（如如可可测测量量输输出出 和和控控制制输输入入 ）作作为为它它的的输输入入信信号号，并并使使其其输输出出信信号号 在在原原系系统统的的状状态态 。 称称为为 的的重重构构状状态态或或估估计计状状态态，该该系系统统称称为为。可可直直接接测测量量于于#状一定意义状态下等反价馈观测器态解决“状态反馈性能上的不可替代性”和“状态反馈物理上的难于实现性”的

2、矛盾。状态观测器2一、状态重构问题和状态观测器状态观测器3一、状态重构问题和状态观测器状态观测器4一、状态重构问题和状态观测器 状态观测器的综合方法简单而且成熟 对象对象：线性动态系统 由一个线性状态空间模型描述。 全维全维或降维降维观测器 全维状态观测器: 估计状态维数等于系统状态维数，抗噪声能力更强。 降维状态观测器: 估计状态维数小于系统状态维数，结构更简单。 观测器的性能指标性能指标 lim( ( )( )0tx tx t状态观测器5一、状态重构问题和状态观测器 全维状态观测器 方法1 观测器结构acbxyuacbx y u-+？l001,(0):(0),:)()obxaxbu xxy

3、cxxaxbuxxl yyl yycxy 给定系统以完全相同的结构和参数构造观测器其中为引入的修正项。, ,a b cyy观测器的：基于被观测系统，按相同结构建立一个复制系统；：取被观测系统输出 和复制系统输出 的差值作为修正项反馈到复制系统中构成闭环系统。构造思路复制反馈状态观测器6一、状态重构问题和状态观测器 注记： 为什么引入修正项？00000123) 4, () (0):ealc eexxxxaexxx）不引入时观测器为开环形式，对不确定性敏感；）每次运行时必须设定观测器状态与系统状态的 初值相同若 包含不稳定特征根，则很小的初态偏差，会 导致以后的状态偏差愈来愈大）设观察偏差则观察偏

4、差的状态方程为 状态观测器7十、状态重构问题和状态观测器 结论111 , 2 , obob 存存在在 充分必要条件充分条件充分任意配置观测器极必要条件点）系统通过形如的全维状态观测器来重构系统 的状态, 反馈矩阵的是：被观测系统 不能观测部分渐近稳定；是：被观测系统完全能观测。）系统通过形如的全维状态观测器来重构系统 的状态, 反馈矩阵的是：被观测系统完全能观测。 la cla c可以状态观测器8一、状态重构问题和状态观测器 算法1（根据对偶原理）11:, , ,1:,2(),1,3 :()ntttttiitobxaxbu ycxa cacbkac kinlkalcxalc x 给定系统，设能

5、观测。预先选定观测器期望极点。第 步： 导出对偶系统第 步： 利用极点配置算法确定矩阵 使得 第 步： 取，计算。 则要设计的全维状态观测器为 buly状态观测器90210:(0):(0)obxaxbuycxxxzfzgyhuxtzzz给定系统 选择观测器结构为 十、状态重构问题和状态观测器 方法2 观测器结构 状态观测器的输入为：被观测系统的输出y和输入u。x ,z - n 维维u - p 维维y - q 维维状态观测器10一、状态重构问题和状态观测器 结论002 , , , 1-, 2 3) hurwitzoba bx z uta ftgcthtbf充分必要条件设能控。对任意使系统成为的全

6、维状态观测器的是） 非奇异；）；为稳定矩阵。()()eztxeztxfzgyhutaxtbufefttagc xhtb ufe状态观测器11十、状态重构问题和状态观测器 算法2*1*11010*01110 , , , 11,2, ,2 ,3 - 4innninina ba cinssssnnnnqgf gta ftgct0设能控能观测。第 步： 根据希望极点,计算特征多项式 ()构造矩阵任选 阶非奇异矩阵。第 步： 选取矩阵 使能控第 步： 求解方程得出第 步ifs f = sf s021 1,(0):1obqthtbzfzgyhu zzxtzt： 若或 非奇异，则计算，全维状态观测器为 若

7、奇异，则返回第 步重新选择矩阵 。s状态观测器12 最佳l矩阵选择注释 作为对装置模型修正的观测器增益矩阵l，通过反馈信号来考虑装置中的 未知因素。若含有显著的未知因素，则通过矩阵l的反馈信号也应该比较 大。然而，若由于干扰和测量噪声使输出信号受到严重干扰，则输出y是不可靠的。在确定l时，应仔细检查包含在输出y中的干扰和噪声的影响。多数情况下，观测器极点选择不唯一。作为一般规则，观测器极点必须比控制器极点快2-5倍，以保证观测误差能迅速收敛至零。若传感器噪声相当大，则可把观测器极点选择比控制器极点慢2倍，以便使系统的带宽变得比较窄，以抑制噪声。但系统响应会受观测器极点的影响，系统响应将会由观测

8、器极点支配。一、状态重构问题和状态观测器状态观测器13一、状态重构问题和状态观测器 最佳l矩阵选择注释 因此，设计观测器时，应在几个不同的期望特征方程的基础上决定观测器增益矩阵l，进行仿真，以评估出最佳性能。 最佳l的选取，归结为快速响应及对干扰和噪声灵敏性之间的折中。 状态观测器14一、状态重构问题和状态观测器 降维观测器 基本思想（降维观测器在结构上比全维观测器简单）0,(0): , rank,dimrobrobxyxaxbu xxx nu py qycxa cccqn q # # 工程实现抗噪简便不及声当状态 的部分分量可以直接从 得到时，可以采用降维状态观测器。 对系统，维，维，维设能

9、观， 满秩即则降维状态观测器的最小维数为:降维状态观测器在上比全维状态观测器；降维状态观测器在方面全维状态观测器。状态观测器15一、状态重构问题和状态观测器 方法1t112111121221221t112*1, 2,03()( )qiicnpcrqpqqxpxxaaxaxbuxapapxaaycxxbpbbbccpiss第 步：将 添加行向量扩充为 阶可逆矩阵并计算逆第 步：做线性变换使得系统 变为 ，第 步：由观测器的希望极点计算特征多项式1n q状态观测器16一、状态重构问题和状态观测器212212()*22122212221212221221112111()4,det()( ) ,()(

10、)5 5()ttqn qtttblbnqaaksiaa kslkzalaaxyuxzlyxalaalxqbllaaqb第 步：对维子系统,采用极点配置算法， 综合一个使得取计算矩阵第 步：系统的降维观测器为） 的重构状态为yzly状态观测器17一、状态重构问题和状态观测器 方法2（思路类似于全维状态观测器方案2）状态观测器18一、状态重构问题和状态观测器状态观测器19一、状态重构问题和状态观测器方案2的降维状态观测器结构图状态观测器20一、状态重构问题和状态观测器 kx函数观测器 基本思想 有时重构状态的最终目的是为了获得状态的某种组合如 kx 的估计。直接重构 kx可能使观测器的维数较降维状

11、态观测器的维数更低维数更低。 问题描述00,(0):,(0):lim( ( )( )0obtxaxbu xxycx kxzfzgyhu zzwmznyw tkx t给定线性系统寻找观测器使得x ：n 维u ：p 维y ： q 维nrkz ： m 维, 观测器维数mnw ： r 维状态观测器21一、状态重构问题和状态观测器 结论 1hurwitz 2, 3 4obm nkxfhtb ttaftgcmtnck充分必要条件设系统 能控能观,则上述构成 的函数观测器的是：）矩阵 为矩阵）为实常数矩阵）()()lim0limlimlim( )lim()lim ()limttttttteztxeztxfz

12、gyhutaxtbufefttagc xhtb ufeeztxw tmznymtnc xkx状态观测器22一、状态重构问题和状态观测器 注记1 1 , 2kma c）如何确定观测器的维数比较复杂。当 为向量时可取，其中 为能观性指数。）全维和降维状态观测器是函数观测器的特例。状态观测器23二、引入观测器的状态反馈控制系统对象控制控制器器yu观测观测器器ux状态观测器24二、引入观测器的状态反馈控制系统状态观测器25二、引入观测器的状态反馈控制系统二、引入观测器的状态反馈控制系统观测器的引入对闭环系统的影响观测器的引入对闭环系统的影响cxybuaxx定义的是状态完全可控和完全可观测的系统，对基于

13、观测状态的状态反馈控制有xku利用该控制的状态方程为)()(xxbkxbkaxbkaxx状态观测器26二、引入观测器的状态反馈控制系统二、引入观测器的状态反馈控制系统定义误差e(t)()()(txtxte则ebkxbkaxbkaxx)(观测器的误差方程ee)(ckal因此eexckabkbkaxl0状态观测器27二、引入观测器的状态反馈控制系统二、引入观测器的状态反馈控制系统系统的特征方程为000ckasibkasickasibkbkasill观测-状态反馈控制系统的闭环极点包括由极点配置单独设计产生的极点和由观测器单独设计产生的极点。即极点配置和观测器设计是相互独立的。状态观测器28一、状态

14、重构问题和状态观测器一、状态重构问题和状态观测器用用matlabmatlab确定观测器增益矩阵确定观测器增益矩阵观测器的闭环极点是矩阵观测器的闭环极点是矩阵a-lc的特征值。的特征值。极点配置的闭环极点是矩阵极点配置的闭环极点是矩阵a-bk的特征值。的特征值。参考极点配置与观测器设计之间的对偶性，可以把极点配置参考极点配置与观测器设计之间的对偶性，可以把极点配置问题作为对偶系统考虑。问题作为对偶系统考虑。对于全维状态观测器，采用命令：对于全维状态观测器，采用命令：), , ker(lkcaacl 对于降维观测器对于降维观测器), , ker(11lkcaacl 状态观测器29二、引入观测器的状

15、态反馈控制系统二、引入观测器的状态反馈控制系统例：cxybuaxx05 . 0)0(01)0(011006 .2010excba采用极点配置法设计系统，使闭环极点为采用观测-状态反馈控制代替真实状态控制，设计状态观测器，并求系统在初始状态下的响应4 . 28 . 12, 1js状态观测器30二、引入观测器的状态反馈控制系统二、引入观测器的状态反馈控制系统366 .29k6 .8416lk观测器状态方程为()llxak cbk xk yyxxxx6 .84166 . 36 .931162121a=0 1 ;20.6 0;b=0;1;c=1 0;j=-1.8+j*2.4 -1.8-j*2.4;j1

16、=-8 -8;k=acker(a,b,j)k1=acker(a,c,j1)状态观测器31二、引入观测器的状态反馈控制系统二、引入观测器的状态反馈控制系统观测-状态反馈系统eexckabkbkaxl005 . 001)0()0(ex应用matlab求响应曲线状态观测器32二、引入观测器的状态反馈控制系统二、引入观测器的状态反馈控制系统状态观测器33二、引入观测器的状态反馈控制系统二、引入观测器的状态反馈控制系统控制器控制器-观测器传递函数观测器传递函数cxybuaxxxku观测器方程为ykbuxckaxll)( )()()(1sykbkckasisxll)()()(1sykbkckasiksul

17、l状态观测器34二、引入观测器的状态反馈控制系统二、引入观测器的状态反馈控制系统控制器-观测器传递函数llkbkckasiksysu1)()()(状态观测器35三、带观测器的调节器系统设计三、带观测器的调节器系统设计例：控制器对象传递函数为)6)(4()2(10)(sssssg利用极点配置方法设计一个控制器，使系统在初始条件下，y(t)的最大超调量为25%35%，调节时间约为4秒。其中e为观测器误差向量。只有输出y是可以测量的。01)0(,001)0(ex状态观测器36三、带观测器的调节器系统设计三、带观测器的调节器系统设计带观测器的调节器系统设计步骤1.推导系统的状态控制模型2.选择希望的闭

18、环极点进行极点配置，同时选择希望的观测器 极点3. 确定状态反馈增益矩阵和观测器增益矩阵4. 推导观测器传递函数。若控制器稳定，检验其对给定初始条件 的响应，若不满意则进行相应调整。状态观测器37( )(1)( )(1)110110nnnnnnnyaya ya yb ububub u( )y t( )u t102013012(1)(1)(2)011nnnnnxyuxyuuxyuuuxyuuu系统的微分方程为系统的微分方程为 选取状态变量为选取状态变量为输出量输出量和输入量和输入量的线性组合为的线性组合为 附：输入端含有微分项的状态空间附：输入端含有微分项的状态空间表达式的列写表达式的列写110

19、,nn式式中中为为个待定系数个待定系数 状态观测器38附：输入端含有微分项的状态空间附：输入端含有微分项的状态空间表达式的列写表达式的列写001001121011223202122(1)(1)(2)11101111( )( )(1)101nnnnnnnnnnnnnnna ya xaua ya xauaua ya xauauauayaxauauauyxuuu00112211002112201110aaaabaababbnnnnnnnnnnn状态观测器39附：输入端含有微分项的状态空间附：输入端含有微分项的状态空间表达式的列写表达式的列写102120132(1)(1)1021( )( )(1)01

20、1101121nnnnnnnnnnnnnnnnxyuxuxyuuxuxyuuxuxyuuuxua xa xaxu uxy01状态观测器40附：输入端含有微分项的状态空间附：输入端含有微分项的状态空间表达式的列写表达式的列写111222011120101100nnnnnnxxxxuxaaaxxxyb ux状态观测器41三、带观测器的调节器系统设计三、带观测器的调节器系统设计状态空间模型为3213213210018010010240100010 xxxyuxxxxxx期望的闭环极点5,2132, 1sjs观测器极点102, 1s19375. 025. 125. 1 k2410lk状态观测器42带观

21、测器的调节器系统设计带观测器的调节器系统设计观测器控制器传递函数)6119. 1)(6119.18()4344. 2)(6425. 5( 1 . 930171255 .731 . 9)(22sssssssssgc控制器开环不稳定观测器极点5 . 42, 1s25. 61lk)381. 0)(619. 5()9012. 3)(3582. 5(2109. 11406. 263125.252125.112109. 1)(22sssssssssgcllkbkckasiksysu1)()()(状态观测器43带观测器的调节器系统设计带观测器的调节器系统设计0bbblababkbkxxak aee01001

22、)0()0(ex应用matlab求出系统对初始条件下的响应状态观测器44带观测器的调节器系统设计带观测器的调节器系统设计讨论：1.在设计调节器系统时，若主导控制器极点距离虚轴很远，则反馈增益矩阵k中的元素将会变大。会使驱动器的输出量变大，可能造成饱和现象。2.若观测器极点配置在远离虚轴的左半平面，观测器控制器会变得不稳定。3.若观测器控制器不稳定，可以向右移动期望极点。4.若观测器极点配置在远离虚轴的左半平面，观测器的带宽将会变大，会产生噪声问题。状态观测器45带观测器的控制系统设计带观测器的控制系统设计在具有参考输入或指令输入时的设计问题在具有参考输入或指令输入时的设计问题 控制系统的输出量必须跟随时变输入信号而变化。在跟踪输入指令信号上，系统必须呈现令人满意