从试题分析入手指导高考数学复习

1、从试题分析入手指导高考数学复习数学复习，忌不顾自己的实际水平和能力，眼睛直瞪住高考试题的最高水平。因为数学是系统性最强的学科之一，每一步的前进都离不开前面的基础，学习的进程受阻，总是由于前面知识还有缺陷所致。因之，不好高鹜远，正确的估计自己的现实水平，扎扎实实地从实际水平开始才能有效的提高。高考试题还有一个特点，就是区分度高。能有效地检测出考生的不同层次（包括不同的知识水平和不同的数学能力），体现在客观题上，又从易到难的一个合适的坡度；体现在解答题上，多数的试题有几个明显的层次，入门宽，路子多，随着解题的深入，对知识的要求逐步提高，要能够圆满完成全题，则需要较高的数学素质，下面介绍的几个题目都

2、有这样的意图，这样的命题对所有的考生都是有一定好处的，希望老师和同学们要找准自己的需求进行很好的复习。基础知识扎实了，解题格式规范了，自己会做的都做出来了，把基础问题和中等问题解决了，那么，在高考中取得一定成绩是不难的。高考题并不都是很巧妙的问题，常规题，中档题，熟悉的问题，都是很多的，真正的难题还是不多的。复习中首先要注意掌握基本知识，在解决问题的过程中学习和提高数学能力，至于数学的解题技巧应该并不是我们高考复习的主要目标。高三的复习中求稳是最要注意的问题！下面以几个高考题为例进行说明：1函数f(x)的定义域是（ ）a，0b0，c（，0）d（，）这是2005年高考选择题2，每个同学都知道这是

3、很常规的一个题，在复习中我们可以列不等式求解，也可以画图用数形结合求解，还可以用特殊值方法求解。这些方法在教学中并不是浪费时间，而是交给学生解决问题的多种方法，用一个问题揭示多种解法，起到用一个问题复习一类问题的作用，但是对于选择题，我们要的是速度，要很明确的建议用特殊值的方式解决这个问题：0在定义域，3不在定义域里，选a。2已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为f，右准线与一条渐近线交于点a，oaf的面积为（o为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）a30ºb45ºc60ºd90º本题是2005年选择题7，也是很普通的问题，可以先求出点a的纵坐标，再以of的

4、距离为底就可以求出三角形面积。或者是画图，找出a、b、c之间的关系再按面积关系求解。最简单的方法是观察法：在图像中，要使面积为，则点a的纵坐标恶化横坐标必须相等，所以aof应该是45。选择d。在这两个问题的求解中，我们有很常规的方法，也有带点技巧的方法，但是还是要以常规方法的学习为主。在一般能力的提高上下功夫。比如，代入法，数形结合等等。3在（1x）（1x）2（1x）6的展开式中，x 2项的系数是.（用数字作答）这是05年高考13题。本题可以在每一项中求出符合要求的数字，再加，按组合数性质求和。也可以先按等比数列求和，再在其中求出符合要求的项的系数。在使用本题作为复习用题得时候，不能只讲出答案

5、了事，而要把基中方法都要教给学生，让他们自己去比较，找到最好的求解方式。真正发挥一个好题的复习作用。4设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f (4)0，则f1(4) . 本题对反函数的概念和对称的概念要求很高，但是真正把这两个概念搞清楚了，问题的解决就非常简单，（4，0）的对称点是（-2，4），也即是说点(-2,4)在函数图像上，那当然点（4，-2）在其反函数图像上，也即是说，答案就是-2。真正就是考察概念而已。但是这个问题的排位是在第14题的位置，说明命题人在考察学生对概念的认识方面有一定的担心，把这个问题看成了较难的问题，也正好说明我们平时对概念的学习有一定的

6、轻视。本题错误率也很高，我们的概念学习要加强。 4已知在abc中，sina（sinbcosb）sinc0，sinbcos2c0，求角a、b、c的大小. 本题是05年高考16题，是大题中的第一个。应该说，按命题人的意思，这个题该是给大部分学生送分的题目，但是这个问题的求解很不理想，没有达到命题人的期望状态，很多学生都老是想从一个条件的变化入手去解决问题，或者是想把一个条件化成最简单的式子，再代入到另一个式子中去解决问题，但是总是化不到自己希望的样子去。其实本题从两个式子都稍微化简一下，都可以得到解决问题的途径。问题也是很简单的，同学们往往喜欢把问题复杂化，这是平时教学老师们解决问题有时候有意把问

7、题复杂化造成的后果。在这里，a+b+c=180是最基本的知识，在第一个式子中必须用到，消去c，我们看看解答：解法一 由得 （a）所以即 （b）因为所以，从而由知 。6分。从而由即由此得所以。12分。解法二：由由、，所以即由得 所以即 因为，所以由从而，知b+2c=不合要求.再由，得 所以在这个解答中，我加了两个注记：（a）和（b）。所给的国家评分标准中只有6分和12分的得分点，为了评分时候有所遵循，评卷前制定细则的时候增加了两个给分点，在（a）的地方是2分点，在（b）的地方是4分点。说明什么？第一：基础知识很重要，学生即使没有得到答案，把相关的知识点列出来了也是有成绩的，过程和步骤也是有得分点

8、的，考试不仅仅是考察学生的解答问题的答案，还要看学生的知识面、基本计算、基本变形能力等等。也给我们一个启示：即使一个问题没有解答完整，但是你的步骤和过程也是有成绩的，那么我们是不是要注意，不会作的问题，我们怎么样可以得到一点分数呢？5如图1，已知abcd是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴oo1折成直二面角，如图2.（）证明：acbo1；（）求二面角oaco1的大小.这是05年高考17题，立体几何问题（这里没有作出图形）立体几何问题的命制，由于教材的限制，一般要求用两种方式都要可以求出解答：传统的方法和向量方法。本题也是按这个要求命制的。我们先看解答过程：解法一（i）证明 由

9、题设知oaoo1，oboo1.所以aob是所折成的直二面角的平面角，即oaob. 故可以o为原点，oa、ob、oo1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是a（3，0，0），b（0，3，0），c（0，1，）图3o1（0，0，）. 。3分。从而所以acbo1. 。6分。（ii）解：因为所以bo1oc，由（i）acbo1，所以bo1平面oac，是平面oac的一个法向量.设是0平面o1ac的一个法向量，由 得. 。9分。设二面角oaco1的大小为，由、的方向可知，>，aboco1d所以cos，>=即二面角oaco1的大小是。12分。解法二（i）证明 由题

10、设知oaoo1，oboo1， 所以aob是所折成的直二面角的平面角，图4即oaob. 从而ao平面obco1，oc是ac在面obco1内的射影.因为 ，所以oo1b=60°，o1oc=30°，从而ocbo1由三垂线定理得acbo1.。6分。（ii）解 由（i）acbo1，ocbo1，知bo1平面aoc.设oco1b=e，过点e作efac于f，连结o1f（如图4），则ef是o1f在平面aoc内的射影，由三垂线定理得o1fac.所以o1fe是二面角oaco1的平面角. 。9分。由题设知oa=3，oo1=，o1c=1，所以，从而，又o1e=oo1·sin30°

11、=，所以 即二面角oaco1的大小是12分。我们可以分析一下本题所设立的得分点：解法一中的3分处，只要列出坐标系，给出相关点的坐标，就可以得到3分。而这时候还根本没有进入到立体几何问题的求解去，就已经有了3分了。解法二中，得到二面角的平面角也是3分。从这里我们可以看到，试题命制人对学生解题过程各步骤的要求也是很严格的，平时的教学仅仅只讲答案显然是不可以的。 6 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nn*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与x

12、n2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （）求xn+1与xn的关系式； （）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （）设a2，b1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nn*，则捕捞强度b的 最大允许值是多少？证明你的结论.本题是05年考试第20题，应用题。倒数第二题。属难度较大的问题。但是解决问题的思路还是比较明确的，应用题现在老师们训练德比较充分，但是得分情况总不是很好。原因在哪里？主要是学生很难从问题的情景中找到真正的数学实质，列不出符合要求的数学式子，找不到相关的问题连接点，平时的教学要注意教给学生分析实际问题的方法。看

13、看解答：解（i）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为。3分。 （ii）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nn*，从而由（*）式得 因为x1>0，所以a>b. 猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.。7分 （）若b的值使得xn>0，nn* 由xn+1=xn(3bxn), nn*, 知 0<xn<3b, nn*, 特别地，有0<x1<3b. 即0<b<3x1. 而x1(0, 2)，所以 由此猜测b的最大允许值是1.。11分 下证 当x1(0, 2) ，b=1时，都有xn(0, 2), nn* 当n=1时，结论显然成立.假设当n=k时结论成立，即xk(0, 2),则当n=k+1时，xk+1=xk(2xk)>0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+11<2,所以xk+1(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.由、可知，对于任意的nn*，都有xn(0,2).综上所述，为保证对任意x1(0, 2), 都有xn>0， nn*，则捕捞强度b的最大允许值是1.。14分本应用题的得分情况不好。在考试大纲中，对应用问题的考察要求是在实践能力的考察要求下提出来的：能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问