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1、方差方差复习回忆复习回忆:1.什么是一组数据的极差什么是一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征极差反映了这组数据哪方面的特征? 答答 一组数据中的一组数据中的最大值最大值减去减去最小最小值值所得的差叫做这组数据的极差，极所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的差反映的是这组数据的变化范围变化范围或或变变化幅度化幅度比较下列各组数据的平均数和极差，哪比较下列各组数据的平均数和极差，哪一组比较整齐？一组比较整齐？（1）a组：组：7，8，6，8，6 b组：组：9，5，7，6，8（2）a组：组：102，99，101，98，100 b组：组：97，100，104，96，1035568

2、687) 1 (ax：解5557659bx10051009810199102)2(ax10051039610410097bx极差：极差：极差：极差：极差：极差：极差：极差：测试次数测试次数小明小明小兵小兵 小明和小兵两人参加体育项目训练，小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示近期的五次测试成绩如下表所示 谁的成绩较为稳定？为什么？谁的成绩较为稳定？为什么？ 能通过计算回答吗能通过计算回答吗?测试次数测试次数求和求和平均数平均数小明小明成绩平成绩平均数均数差的平方差的平方小兵小兵成绩平成绩平均数均数差的平方差的平方 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五小明和小兵两人参加

3、体育项目训练，近期的五次测试成绩比较：次测试成绩比较：解：小明、小兵的体育平均成绩分别是：解：小明、小兵的体育平均成绩分别是：13565512141213141356551312131413小兵小兵小明小明xxxx8 . 0545111015)1312()1314()1312()1313()1314(2222222小兵小兵ss。ss小明的成绩比较稳定小兵小明,224 . 0525010105)1313()1312()1313()1314()1313(2222222小明小明ss 通常，如果一组数据与其平均值的离通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定散程度较小，我们就说它比

4、较稳定 请同学们进一步思考，什么样请同学们进一步思考，什么样的数能反映一组数据与其平均值的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？的离散程度？ 方差的定义方差的定义。s，xxxxxxns，xxxxxxxxxnnnn22222122222121)(.)()(1)(.,)( ,)(,.,记作这组数据的方差并把它叫做大小来衡量这组数据的波动即用我们用它们的平均数是平均数的差的平方分别各数据与它们的个数据设有求方差的一般步骤：求方差的一般步骤：1、求平均数。、求平均数。2、计算各偏差的平方。、计算各偏差的平方。3、求各偏差的平方和。、求各偏差的平方和。4、求各偏差平方的平均数。、求各偏差平方的平均数。即

5、先先平均平均，再，再求差求差，然后，然后平方平方，最，最后后再平均再平均 方差越大方差越大,说明这组数据偏离平均值的说明这组数据偏离平均值的情况越严重情况越严重,即数据的波动越大即数据的波动越大,数据也越不稳定数据也越不稳定 方差越小，说明这组数据偏离平均值方差越小，说明这组数据偏离平均值的情况不严重，即数据的波动越小的情况不严重，即数据的波动越小 ，数，数据也越稳定。据也越稳定。 方差反映的是一组数据与平均值方差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度的离散程度或一组数据的稳定程度比较下列各组数据的方差，哪一组比较比较下列各组数据的方差，哪一组比较整齐？整齐？（1）a组：组：7

6、，8，6，8，6 b组：组：9，5，7，6，8（2）a组：组：102，99，101，98，100 b组：组：97，100，104，96，103（3）a组组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; b组组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5练习：练习：1、已知、已知-2，-1，0，2，1的平均数是的平均数是0，则极差，则极差是是_，方差是，方差是_。2、一组数据、一组数据1，3，2，5，x的平均数是的平均数是3，则，则 x是是_样本的方差是样本的方差是_。3、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验、为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整

7、齐，通常需要知道两组成绩成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（）的（）a、平均数、平均数 b、方差、方差 c、众数、众数 d、频率分布、频率分布v反映数据离散程度的指标是什么？反映数据离散程度的指标是什么？在一次数学测试中，甲、乙两班的在一次数学测试中，甲、乙两班的平均成绩相同，甲班成绩的方差为平均成绩相同，甲班成绩的方差为42，乙班成绩的方差为，乙班成绩的方差为35，这样的，这样的结果说明两个班的数学学习状况各结果说明两个班的数学学习状况各有什么特点？有什么特点？ 分别表示和数字中在方差计算公式练习2010)20(.)20()20(10121022212，xxxs：a、数据的个数和方差

8、、数据的个数和方差b、平均数和数据的个数、平均数和数据的个数c、数据的个数和平均数、数据的个数和平均数d、数据组的方差和平均数、数据组的方差和平均数c为什么说新加坡是为什么说新加坡是“四季温差不大四季温差不大”，而，而北京是北京是“四季分明四季分明”呢？呢？交流反思交流反思 v1.了解方差定义和意义了解方差定义和意义v2.知道计算方差公式的来历并会利知道计算方差公式的来历并会利用它进行计算用它进行计算v3.会利用方差的计算结果来分析一会利用方差的计算结果来分析一组数据的离散程度组数据的离散程度 极差和方差的区别与联系：极差和方差的区别与联系：联系：联系：极差和方差都是用来衡量极差和方差都是用来

9、衡量 （或描述）（或描述）一组数据一组数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小（即波动大小）（即波动大小）的指标，常用来比较两组数的指标，常用来比较两组数据的波动情况。据的波动情况。区别：区别：极差极差是用一组数据中的最大值与最是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。对其他的数据的波动不敏感。 方差方差是用是用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动都将影响方差的结果，是