等腰三角形经典例题及练习题

1、第三讲 等腰三角形例题1.如图，在 abc中，ab=ac，延长ab到d，使bd=ab，取ab的中点e，连接cd和ce. 求证：cd=2ce 加倍法证明：（如右图）延长ce到f，使ef=ce，连bf.2第三讲 等腰三角形在aec与bef中，aecbef (sas) ac=bf, 43 (全等三角形对应边、对应角相等) bfac (内错角相等两直线平行) acb+cbf=180o,abc+cbd=180o,又ab=ac acb=abccbf=cbd （等角的补角相等）在cfb与cdb中， cfbcdb (sas) cf=cd即cd=2ce例题2.如图，已知 abc为等边三角形，延长bc到d，延长b

2、a到e，并且使ae=bd，连接ce、de.求证：ec=ed证明：过d点作dfac交be于f点 abc为等边三角形 bfd为等边三角形 bf=bd=fd ae=bd ae=bf=fd aeaf=bfaf 即 ef=ab ef=ac在 ace和dfe中， aecfed（sas） ec=ed（全等三角形对应边相等）1已知：如图延长abc的bc边到d, 使cd=ac, cf是acd的中线, ce是abc的角平分线 求证：cecf2.如图, abc和cde都是等边三角形, 则 adbe.3.如图, abae, be, cbed.

3、60;f是cd的中点, 则afcd. 4.已知: 如图, d为等腰直角abc的直角边bc延长线上一点, 且cdce, be延长线交ad于f, 则bfad 5.如图, 已知: abc中, abc2c, ahbc, 垂足为h，延长ab至d, 使bdbh,dh的延长线交ac于点m, 则mamc 6.已知等腰三角形的一个角为20°, 则它的另外两个角分别为  （ ） a.20°,140°    

4、                    b.80°,80°c.20°,140°或80°,80°            d.20°,80°7.已知等腰三角形的两个角之比为12, 则顶角的度数是  （ ）a.90&

5、#176;        b.36°       c.36°或90°         d.120°8.如图, abac, fdbc于d, deab于e, 若afd155°, 那么edf的度数是 9.如右图, mpn25°, 又paabbccd, 求d

6、cm的度数.10.如图已知acb90°, bdbc, aeac, 求dce的度数.11.已知：如图，ad平分bac，ef垂直平分ad交bc延长线于f，连结af 求证：b=caf.12.已知：在abc中, c=90°, 在ab上截取ae=ac, bd=bc 求证：dce=45°13.已知：如图，等边三角形abc中，d是ac的中点，e为bc 长线上一点，ce=cd，dmbc于m.求证：m是be的中点. 14.如图所示，abc中，cab的平分线adbd于d，deca交ab于点e 求证：aeeb15.如图, 若abc的abc50&#

7、176;, acb70°, 延长cb至点d, 使bdba, 延长bc至 e点, 使ceca, 连结ad、ae, 求dae的度数.16.已知：如图, abc中, abc=2acb, adbc于d 求证：dc=ab+bd17.如图在abc中, abac, bcbd, addeeb, 则a的度数是18. 如图，已知c为线段ab上的一点，dacm和dcbn都是等边三角形，an和cm相交于f点，bm和cn交于e点。求证：dcef是等边三角形。19.如图，在等腰rtabc中，c90°，d是斜边上ab上任一点，aecd于e，bfcd交cd的延长线于f，chab于h点，交ae于g求证：bdcg20.如图，已知：中，d是bc上一点，且，求的度数。21.已知：如图，中，于d。求证：。abcd22.如图，abc中，abac，a36°，bd、ce分别为abc与acb的角平分线，且相交于点f，则图中的等