北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理课件

1、 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理1空间向量与立体几何空间向量与立体几何第二章第二章 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理22.3向量的坐标表示和空间向量基向量的坐标表示和空间向量基本定理本定理 第第1课时空间向量的标准正交分解与坐课时空间向量的标准正交分解与坐标表示及空间向量基本定理标表示及空间向量基本定理 第二章第二章 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理3知识要点解读知识要点解读2预习效果

2、检测预习效果检测3课堂典例讲练课堂典例讲练4课课 时时 作作 业业6易混易错辨析易混易错辨析5课前自主预习课前自主预习1 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理4课前自主预习课前自主预习 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理5 1空间向量基本定理空间向量基本定理 定理：如果三个向量定理：如果三个向量a、b、c_，那，那么对空间任一向量么对空间任一向量p，存在有序实数组，存在有序实数组x，y，z，使得，使得p_其中其中a，b，c叫做空间的一个基底，叫做空间的一个基底，

3、_都都叫做基向量叫做基向量 2空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的正交分解及其坐标表示 (1)单位正交基底单位正交基底 三个有公共起点三个有公共起点o的的_的单位向的单位向量量e1、e2、e3称为单位正交基底称为单位正交基底xaybzca，b，c两两垂直不共面 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理6原点e1，e2，e3平移xe1ye2ze3x，y，zp(x，y，z) 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理7知识要点解读知识要点解读 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练

4、互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理8 1用空间三个不共面的已知向量用空间三个不共面的已知向量a，b，c可可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的，空间任意三个不共面的向的结果是唯一的，空间任意三个不共面的向量都可以作为表示空间向量的一个基底量都可以作为表示空间向量的一个基底 用基底中的基向量表示向量用基底中的基向量表示向量(即向量的分解即向量的分解)，关键是结合图形，运用三角形法则、平行四关键是结合图形，运用三角形法则、平行四边形法则及多边形法则，逐步把待求向量转边形法则及多边形法则，逐步把待求向量转化为

5、基向量的化为基向量的“代数和代数和” 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理9 2空间向量基本定理的证明空间向量基本定理的证明 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理10 3空间直角坐标系与单位正交基底的关系空间直角坐标系与单位正交基底的关系 在空间选一点在空间选一点o和一个单位正交基底和一个单位正交基底e1，e2，e3，以点，以点o为原点，分别以为原点，分别以e1、e2、e3的方的方向为正方向建立三条数轴：向为正方向建立三条数轴：x轴、轴、y轴、轴、z轴，轴，它们都

6、叫坐标轴，这样我们就建立了一个空它们都叫坐标轴，这样我们就建立了一个空间直角坐标系间直角坐标系oxyz，其中，其中o叫原点，向量叫原点，向量e1、e2、e3都叫坐标向量，经过每两个坐标轴的都叫坐标向量，经过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，它们分别是平面叫做坐标平面，它们分别是xoy平面，平面，xoz平面，平面，yoz平面平面 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理11 4空间一点的坐标的确定方法空间一点的坐标的确定方法 对空间的一点对空间的一点p(x，y，z)，如图，如图(1)所示，过所示，过点点p作面作面xoy的垂线，垂足为的垂

7、线，垂足为p，在面，在面xoy中，中，过过p分别作分别作x轴、轴、y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为a、c，则，则|x|pc，|y|ap，|z|pp，根据，根据点点a、c、d的位置即可确定的位置即可确定x、y、z的符的符号号 例如，在长方体例如，在长方体abcda1b1c1d1中，中，ab3，ad2，aa11，则，则a(2,0,0)，b(2,3,0)，c(0,3,0)，d(0,0,0)，a1(2,0,1)，b1(2,3,1)，c1(0,3,1)，d1(0,0,1)，如图，如图(2)所所示示 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基

8、本定理12 5特殊向量的坐标表示特殊向量的坐标表示 若向量若向量a平行平行x轴，则轴，则a(x,0,0) 若向量若向量a平行平行y轴，则轴，则a(0，y,0) 若向量若向量a平行平行z轴，则轴，则a(0,0，z) 若向量若向量a平行平行xoy平面，则平面，则a(x，y,0) 若向量若向量a平行平行yoz平面，则平面，则a(0，y，z) 若向量若向量a平行平行zox平面，则平面，则a(x,0，z) 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理13预习效果检测预习效果检测 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学2

9、3向量的坐标表示和空间向量基本定理14 1如果如果a、b与任何向量都不能构成空间的与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一个基底，则() aa与与b共线共线 ba与与b同向同向 ca与与b反向反向da与与b共面共面 答案答案a 解析解析因为空间任意三个不共面的向量都因为空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，因此，可以构成空间的一个基底，因此，a、b必与必与任何向量共面，所以任何向量共面，所以a、b为共线向量故选为共线向量故选a 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理15 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大

10、版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理16 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理17 3向量向量a(0,2,3)，则，则() aa平行于平行于x轴轴ba平行于平面平行于平面yoz ca平行于平面平行于平面zoxda平行于平面平行于平面xoy 答案答案b 解析解析因为因为a的横坐标为的横坐标为0，所以，所以a平行于平平行于平面面yoz. 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理18 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向

11、量的坐标表示和空间向量基本定理19 5设设xab，ybc，zca，且，且a，b，c是空间的一个基底，给出下列向量组：是空间的一个基底，给出下列向量组： a，b，x，x，y，z，b，c，z， x，y，abc， 其中可以作为空间的基底的向量组有其中可以作为空间的基底的向量组有_个个 答案答案3 解析解析都可以作为空间的一组基底，都可以作为空间的一组基底，对于对于，xab，显然，显然a、b、x共面，故共面，故a，b，x不能作为空间的一个基底不能作为空间的一个基底 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理20课堂典例讲练课堂典例讲练 中小学

12、课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理21空间向量基本定理空间向量基本定理 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理22 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理23 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理24 总结反思总结反思用基底表示空间向量，一般要用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及用向量的加法、减法、数乘的运算法则，

13、及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则逐步向基向量过渡，直到全部用基形法则逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示向量表示 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理25 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理26 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理27空间向量的坐标表示空间向量的坐标表示 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向

14、量的坐标表示和空间向量基本定理28 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理29 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理30 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理31 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理32 总结反思总结反思本题主要考查空间向量的坐标本题主要考查空间向量的坐标表示解题时，首先要找准标准正交基，然表示解题时，首先要找准标准正

15、交基，然后根据向量后根据向量axiyjzk，则，则a(x，y，z)，即可得到结果即可得到结果 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理33探索性问题探索性问题 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理34 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理35 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理36 设设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a4

16、3i2j5k，试问是否存在实数，试问是否存在实数、v，使，使a4a1a2va3成立？如果存在，成立？如果存在，求出求出、v的值；如果不存在，请给出证的值；如果不存在，请给出证明明 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理37 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理38易混易错辨析易混易错辨析 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理39 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理40 中小学课件课堂讲练互动课堂讲练互动2017北师大版选修21高中数学23向量的坐标表示和空间向量基本定理41 迷津点拨迷津点拨正确理解共