第九章参数检验两均数差的检验

1、第七章 假设检验学习要点第一节 检验基础第二节 实验研究第三节 假设第四节 假设检验本章小结 学习要点1理解差异显著性检验的原理2熟练掌握平均数差异显著性检验的方法3了解其他统计量或总体参数检验的思想与方法4学会用spss分析平均数的差异显著性  第一节 检验基础一、差异及差异显著性检验（一）差异产生的可能情况所谓差异是指两个或多个事物之间出现差别或不同。当事物出现差异时，究竟是事物本身就有存在着不同，还是由于其它一些偶然因素所造成的，这是研究者需要弄清楚的。在教育和心理研究中遇到的差异问题，主要来自两大方面。一种是现象本身或是对象本身存在着差异，这种差异我们称之

2、为真实的差异或实质性差异；另一种则是因为本身没有并无差异，但是由于抽样的随机性而出现了差异，即属于抽差误差。抽样误差在统计上是忽略不计的，也就是说这种差异被视为不存在真正的差异。（二）差异显著性检验当两个事物之间出现差异时，有可能是抽样误差，也有可能是实质性的差异。对于究竟属于哪种情况，必须先借助一定的统计分析方法对差异进行分析、权衡，然后才能作出合乎逻辑的结论。如果经过统计检验（test）或考验发现差异超过了统计学所规定的某一误差的限度时，则表示差异已经不属于抽样误差了，亦即事物之间已出现了真实的差异，统计上将此称为差异显著。相反差异若未达到统计学所规定的误差限度时，则表明差异主要来自抽样误

3、差，亦即事物之间不存在真实差异，统计上称为差异不显著。这种对事物差异所进行的检验就是差异显著性检验。（三）差异显著的界限差异需要达到什么样的误差界限才算显著呢？统计中得利用小概率（）原理作拒绝假设或接受假设的依据，如果抽样结果是小概率事件就拒绝假设，否则就接受假设。通常把概率不超过0.05（即5%）或0.01（即1%）作为抽样误差的限度。如果事物的差异小于或等于5%（即0.05），说明该差异由抽样误差造成的可能性很小，我们倾向于事物之间存在真实的差异而做出差异显著的结论。相反，如果差异大于5%（0.05），说明差异则抽样误差造成的可能性很大，我们倾向于做出差异不显著的结论。由于在进行差异检验时

4、需要先对事物是否存在差异做出假设，然后再作统计检验，因此称为假设检验,亦称差异的显著性检验。二、假设与假设检验在科学研究中，科学理论的建立一般需要经过四个阶段，即发现问题、提出假设、形成科学假说、建立科学理论。各阶段之间的关系如图9-1所示。 实践检验 自由思索 假设 理论论证 实践检验 科学问题 假设 科学假说 科学理论 大胆想象 假设 否 定 否 定图9-1 科学研究的基本阶段由此可见，假设（hypothesis）是科学研究过程中不可缺少的、重要的环节之一。所谓假设是研究者在研究过程中根据不多的事实材料，运用已有的科学原理，充分发挥思维的想象力和创造力对所研事物的本质和规律提出来的一种初步

5、设想，它是形成科学假说的胚胎。统计研究就是针对人们所提出的假设进行定量分析。在假设过程中一般需要提出两个基本假设，一是研究假设，二是与之对立的虚无假设。（一）研究假设(alternative hypothesis)科学研究的目的是使社会、科学不断地进步，因此在任何科学实验和研究中，研究者对可能的研究结果都会有一些期望和思考，期望它具有一定的优势，或者比现有的情况要好。为此研究者往往事先对其研究结果提出某种假设，并希望通过实验或研究来证实自己的假设。譬如研究两种教学方法的效果，研究者总是先假定其中一种方法比另一种好，或是假设两种方法的效果不同，然后，通过自己的教育教学实验去证实自己的这种设想。这

6、种假设即为研究假设或科学假设，记为或。由于科学假设与另一种假设虚无假设是对立的，且二者只能择其一，所以又称为备择假设或对立假设。简言之，研究假设(alternative hypothesis)就是实验人员希望证实的假设。第二节 实验研究一、均数之差检验的前提条件（一）统计量来自随机样本平均数差异显著性检验的主要作用在于判断现存差异来源于抽样误差的可能性有多大，而只有随机样本的抽样误差才能根据概率统计的原理进行估计，所以进行总体推断的样本必须来自随机样本。（二）总体呈正态分布均数差异显著性检验是以样本均数为事实依据的，以中心极限定理为理论依据。当总体为正态分布时，样本均数的抽样分布也呈正态分布；

7、若总体为非正态分布，则样本容量必须很大时，其样本均数的分布接近正态分布。所以，一般要求总体分布呈正态分布。（三）总体的方差齐性所谓总体方差齐性是指两个总体之间的方差相等或一致，即。但由于总体方差往往是未知的，因此我们只能借助样本方差去估计总体方差，所以需要对样本方差一致性进行检验，只要检验证实方差的差异不显著，就可认为总体方差是齐性的、一致的或相等的。关于方差齐性检验的有关问题，将在下一章介绍。二、检验两均数差应考虑的问题综上所述，在进行两个均数差异检验之前，需要对样本及总体的情况进行相应的分析，以帮助我们正确地选择适当方法。（一）总体情况总体方面，一要考虑总体的分布情况，是正态的还是非正态的

8、；二要考虑总体方差值，是已知的还是未知的；三要考察总体方差的一致性，是齐性的还是不齐性的。这些内容的不同，其检验方法也不同。（二）样本类型当涉及两个样本时，因样本的构成不同而分为独立样本和相关样本。不同的样本类型，其统计方法也有所不同。1独立样本。独立样本（independent sample）是指从两个无关的总体中随机抽取的两个或多个样本，或者说是独立抽取的，彼此间的数据不存在对应关系的样本。例如，为研究班级差异而随机抽取的两个自然班，为研究性别问题随机抽取男生和女生等均为独立样本。2相关样本。相关样本（correlative sample）是从具有一定程度相关的总体中抽取的两个或多个样本，

9、亦即彼此的观测值之间存在一一对应关系的样本。在相关样本中，常见的形式有两种。一是同组比较，即同一组被试先后接受两种不同的实验处理，得到两组具有对应关系的数据。譬如同组被试实验前后、练习前后、训练前后的成绩比较，或同组被试在实验条件下和控制条件下的成绩比较等等。二是配对比较，即先将同质的被试两两配对，再把各对中的两个被试分别分开，让其接受不同的实验处理，这样也可以得到两组一一对应的数据。这种用配对方式得到的相关样本称配对样本。例如在一项心理实验中，抽取十对双生子，每一对中的一个做实验a，另一个做b；又如根据实验要求，将各方面条件相同和相近的被试配成一对（如知识水平、文化背景、性别、能力水平等），

10、然后分别接受不同的实验处理等。（三）总体情况、样本含量与数学模型的关系在假设检验中，需要根据总体情况、样本情况等来选择相应的数学模型。在两个均数的检验中，常用数学模型是正态分布模型，分布模型和近似正态分布。当我们采用正态分布模型进行检验时，因值的分布，也称这种检验为检验；若采用的是分布模型，则因是值分布而称检验；当测验值近似正态分布时则用检验。其中，检验是最常用的方法之一。因为大多数的情况下总体方差都是未知，所以在spss中我们只能看到检验。第三节 假设一、检验方法是指检验一个样本均数与相应总体均数之差（即)是否显著的统计方法，其统计量的计算主要是标准误和检验值，其中，标准误的计算与总体均数估

11、计的标准误相同，检验值则源于标准分数的公式，即分子为两个事物的偏差，分母则是其偏差的标准差，此处为标准误。具体内容见表9-5。表9-5 单总体均数之差检验的方法选择及计算内容检验方法总体情况均数标准误检验值检验正态2已知检验2未知检验非正态n>302已知2未知二、条件分析在心理与统计学的学习中，难点和重点之一是学会选择恰当的方法进行统计分析。对于单总体均数之差的检验，应在对问题进行分析综合后再决定采用什么方法，其注意事项有四。1确定是双尾检验，还是单尾检验。检验方法的确定不仅关系到假设的形式，而且更关系到最终进行比较判断的标准不同。譬如采用检验时，若取0.05，那么检验值是与临界值1.9

12、6比较，还与临界值1.645比较？会因为检验方法不同，比较结果不同，决策也不同。2明确总体方差2是已知的，还是未知的。3分析总体分布是正态的，还是非正态的。.4决定是采用检验，还是检验，又或是检验。三、综合训练例9-1：法律专业一学生想检验某教授的观点，即犯轻微诈骗罪的犯人一般在监狱平均拘留8个月。他从法院的卷宗里随即抽取了70份这样的案例，得到平均数8.2个月，标准差2.2个月。能否根据测试结果否定教授的结论？（假设总体分布为非正态）1）条件分析由题目条件可知，总体分布为非正态，总体方差未知，样本容量大于30，且为双尾检验，故应选择检验。2）检验过程 建立假设 ho：样本均数的总平均（x）与

13、总体均数（0）无显著差异，即x=0 ha：样本均数的总平均（x）与总体均数（0）有显著差异，即x0 计算检验值均数的标准误：检验值： 比较与决策因为，0.77< 1.96，p>0.05，即0.77处于之间。所以，接受ho，拒绝ha。说明样本均数与总体均数的差异不显著，因此不能否定该教授的看法。 第四节 假设检验检验目的在于通过对两个样本均数差异（）的检验来说明并推测它们所代表的两个总体均数之差(1-2)的情况。一、均数之差标准误的基本公式当我们随机从总体中抽取两个容量为n1和n2的一切可能样本时，两个样本的均数之差（）也会形成一种抽样分布，即d1，d2，d3，dk，两均数

14、之差d在抽样分布上的标准差称两均数之差的标准误，记为。两均数之差的标准误公式因总体方差已知与否及样本类型的不同而有不同的计算方法。（一）2未知时标准误1相关样本均数之差的标准误从有一定相关的总体中随机抽取的两个相关样本的均数之差标准误为 证明设x1和x2分别表示两个样本的变量，且令其差为d=x1x2，则有 差的平均数（） 差的离均差（） 差的方差（） 差的标准误 2独立样本本均数之差的标准误 ，） （方差不齐性时）当两个样本为独立样本时，其相关系数为0，根据上式，即有 （n1=n2，df=2n-2）（二）2已知时的标准误根据中心极限定理三，有，所以可以用总体参数直接替换上述公式中相应的样本统计

15、量，即有1）相关样本 2）独立样本 有了均数之差的标准误公式，我们就可以根据有关总体的情况选择相应的检验类型，如z检验、检验等。但由于总体方差齐性与否，其检验方法各异。二、总体方差齐性时的均数检验两个样本均数之差检验方法也有检验、检验和检验三种方法。（一）双总体的检验双总体的检验不仅要求两总体分布均为正态，而且要求两总体方差均已知（，已知），这时独立样本和相关样本的均数之差标准误为1独立样本均数之差的标准误 2相关样本均数之差的标准误 本章小结假设检验是根据小概率事件实际不可能的原理，并通过虚无假设和研究假设，对事物之间出现的差异究竟是属于抽样误差还是真实差异所做得统计考验，以确定是接受虚无假设而拒绝研究假设还是拒绝虚无假设而接受研究假设。小概率值（）就