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1、 第第 二二 节节边边 缘缘 分分 布布 与与 独独 立立 性性fx(x) =p(x x)=p(x x, y+ ) =f (x, + )称为二维随机变量称为二维随机变量(x, y)关于关于x的边缘分布函数的边缘分布函数；一、边缘分布一、边缘分布1、定义、定义3.2.1xy0 x)y,x(flimy =p(x x, y+ )=fx(x)设二维随机变量设二维随机变量(x,y)的分布函数为的分布函数为f(x,y)xy0yfy(y) =p(y y)=p(x 0 即：即：其它, 00,)(xxexfxx其它, 00,)(yeyfyy对一切对一切x, y, 均有：均有：故故x,y 独立独立)()(),(y

2、fxfyxfyxy 0 若若(x,y)的概率密度为的概率密度为其它,y, yx,)y, x(f01002情况又怎样？情况又怎样？解：解：),1 (22)(1xdyxfxxyyydxyf0,22)(0 x1 0y1 )()(),(21412141yxfff有故故x和和y不独立不独立 .在连续点（在连续点（1/4，1/2）处，）处，1)(,)(, 2),(2123412141yxfff二维标准正态分布二维标准正态分布(x,y)中中x和和y相互独立的相互独立的充分必要条件是充分必要条件是0二维一般正态分布也有此结论。二维一般正态分布也有此结论。见书中见书中p93例例3.2.5命题命题练习练习把一枚均

3、匀硬币抛掷三次，设把一枚均匀硬币抛掷三次，设x为为三次抛掷中正面出现的次数，而三次抛掷中正面出现的次数，而y为正面为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值，出现次数与反面出现次数之差的绝对值，求求(x,y)的概率函数和边缘分布的概率函数和边缘分布 .解：（解：（ x, y）可取值）可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)p(x=0, y=3)=(1/2)3=1/8p(x=1, y=1)=3(1/2)3=3/8p(x=2, y=1)=3/8p(x=3, y=0)=1/8 联合分布与边缘分布如下表所示：联合分布与边缘分布如下表所示： 一般，对离散型一般，对离散型 r.v ( x,y )

4、，则则(x,y)关于关于x的边缘概率函数为的边缘概率函数为, 2 , 1,)(ippxxpjijii, 2 , 1,)(jppyypiijji(x,y)关于关于y 的边缘概率函数为的边缘概率函数为x和和y 的联合概率函数为的联合概率函数为, 2 , 1,),(jipyyxxpijji 对连续型对连续型 r.v ( x,y )，x和和y的联合概率密度为的联合概率密度为则则( x,y )关于关于x的边缘概率函数为的边缘概率函数为( x,y )关于关于y的边缘概率函数为的边缘概率函数为),(yxfdyyxfxfx),()(dx)y, x(f)y(fy 对任意对任意r.v (x,y)，x和和y的联合分布函数为的联合分布函数为则则(x,y)关于关于x的边缘分布函数为的边缘分布函数为(x,y)关于关于

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