两个平面平行的判定和性质演讲稿

1、两个平面平行的判定和性质一、知识梳理：空间直线与平面知识点一、平面的基本性质1公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面 内。2公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线。3公理 3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。推论 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论 2：过两条相交直线，有且只有一个平面。推论 3：过两条平行直线，有且只有一个平面。二、直线与直线的位置关系1直线与直线的位置关系：平行、相交、异面。在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。不能同在一个平面内的两条直线叫做异面直线。2公

2、理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）3等角定理：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角 （或直角）相等。4证明两条直线异面一般采用反证法。 5两条异面直线所成的角：在空间任意取一点，分别作这两条异面直线的平行线所得到的两条相交直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角，其范围是 0, 。2在求异面直线所成角时，一般可选取某一个特殊点，通过平移法，求出异面直线所成的 角；三、直线与平面的位置关系1直线与平面的位置关系：直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内。如果一条直线和一个平面没有公共点，叫做这条直线和这个平面平行。 如果一条直线和

3、一个平面只有一个公共点，叫做这条直线和这个平面相交。2直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那 么这条直线就和这个平面平行。3直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这 个平面相交，那么这条直线就和交线平行。4直线与平面垂直的定义：一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的每一条直线都 垂直，就说直线和平面互相垂直，这条直线叫做平面的垂线。5直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。6直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线互相平 行。

4、7直线与平面所成的角：直线与它在平面内的射影的夹角叫做直线与平面所成的角，其范四、平面与平面的位置关系1平面与平面的位置关系：平行、相交 两个平面平行的定义：如果两个平面没有公共点，就说两个平面平行。2平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那 么这两个平面平行。3平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交 线平行。4二面角的定义：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，其 范围是 0, 。这条直线叫做二面角的棱。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面 内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面

5、角的平面角。5找二面角的方法：在棱上取一点，过这点在两个平面内分别作棱的垂线，这两条垂线所 成的角就是二面角的平面角。五、空间有关点、线、面间的距离1点到直线（平面）的距离：过点作直线（平面）的垂线，该点与垂足间的距离叫做该点 到直线（平面）的距离。2直线和平行于这条直线的平面间的距离：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线 上任意一点到这个平面的距离叫做这条直线和平面的距离。3两个平行平面间的距离：两个平行平面中其中一个平面内任意一点到另一个平面的距离 叫做两个平行平面间的距离。MN 间的距离叫做4两异面直线间的距离：若直线 MN 与两异面直线都垂直相交，则垂足两异面直线的距离。1（宁夏

6、09 ）已知直线 m、 n和平面 、满足 m n ， A nB n / 或 nC nD n 或 n答案：（ D ）2（宁夏 09） m、 n是不同的直线， 若 / , / ，则 / ; 若 m ,m/ ，则 ;其中真命题的序号是、 是不同的平面，有以下四个命题：若 ,m/ ，则 m ;若 m/ n,n，则 m/ .（）ABCD答案：（ A ）3. （宁夏 09 ）已知不同的直线 m,n ，不同的平面 , , ，则下列条件中能推出 / 的 是 （ ）An，m，n/ mB,C n/ m，n ,mDn / ， m/ ， n/ m答案 :c4（宁夏 09 ）设 a，b ，c 表示三条直线， , 表示两

7、个平面，则下列 命题中逆命题不成立的是（ ）。A. c ，若 c，则 /B. b ， c ，若 c/ ，则 b/ cC. b，若 b，则D. b ， c是 在 内的射影，若 b c，则 b答案：（ C ）5（宁夏 09）已知 m、n 是两条不重合的直线， 、是三个两两不重合的平面，给出 下列命题： 若 m，n，m、n ，则 ； 若 ，m，n ，则 m n； 若 m，m n，则 n； 若 n ， n ， m ，那么 m n；其中所有正确命题的个数是 （ ）A 1B2C3D4答案：（ B ）6（宁夏 09）已知 m、n 是两条不重合的直线， 、是三个两两不重合的平面，给出 下列命题： 若 m，n，

8、m、n ，则 ； 若 ，m，n ，则 m n； 若 m，m n，则 n； 若 n ， n ， m ，那么 m n； 其中所有正确命题的序号是 答案：（ . ）答案：（ C ）7.（宁夏 09 ）在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面 内任意一条直线 m 平面 ，则 / ； 若平面 与平面 的交线为 m，平面 内的直线 n 直线 m ，则 n ； 若点 P 到三角形三个顶点的距离相等，则点 P 在该三角形所在平面内的射影是三角 形的外心； 若平面 内的直线 m 垂直于平面 ，那么 ；其中正确的命题为 。_ （ 填上所有正确命题的序号 答案：

9、（ ）8（宁夏 09 ）（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长都相等，且 点， AB1与A1B相交于点 O, 连结OD.（）求证： OD平 面ABC（）求证： AB1 平面 A1 BD 答案：解：（1）证明 1：设 G 为 AB 的中点，连结 OG 、GC/ OGBB1/ 1 ， DC2BB1/OD DCOD GC又 GC 平面 ABCOD 平面 ABC.证明 2：设 E、F分别为 A1A、B1B 的中点，连结EF、 FD、 DE，则/ /EF AB ， DE BCEF平面 ABC ， DE平面 ABC平面 DEF平面 ABC 又 OD 平面 DEF，OD 平面

10、 ABC.2）由题意四边形 A1B1BA 是正方形，则 AB1A1B.连结 AD 、B1D易证 RtADC RtB1C1DAD=B 1D又 O 为 AB 1的中点AB 1 OD又 OD 平面 A1BDAB1 平面 A1 BD .9（宁夏 09 ）（本小题满分 12 分）如图： PA 平面 ABCD ，ABCD 是矩形， PA=AB=1 ，PD 与平面 ABCD 所成角是 30°，点F是PB的中点，点 E在边 BC 上移动 .（）点E为BC的中点时，试判断 EF与平面 PAC的位置关系 , 并说明理由；）证明：无论点 E在边 BC 的何处，都有 PE AF；答案：解 : 解法一 :（）

11、当点 E 为 BC 的中点时， EF 与平面 PAC 平行 .在 PBC中， E 、 F分别为 BC 、 PB的中点， EF PC 又EF 平面PAC，而 PC 平面 PAC EF 平面 PAC .4 分（）证明 : PA 平面 ABCD ， BE 平面 ABCD ,EB PA .又 EB AB,AB AP A, AB, AP 平面PAB， EB 平面PAB ,又 AF 平面 PAB ， AF BE .又 PA AB 1,点F 是PB的中点 , AF PB, 4分又 PB BE B, PB, BE 平面 PBE, AF 平面 PBE .PE 平面PBE， AF PE. 8分10.（ 江苏卷）（14 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD平面 ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=