(考试必备)2011届高三备考数学“好题速递”系列(35)汇总

1、七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载整理日期整理人2011 年 2 月 24 日星期四小七2010 年高三备考数学“好题速递”系列(35)、选择题1 .已知 a, b 是实数，则 a0,且 b0是 a+ b0 且 ab0的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件2.已知角a的终边经过点(3a9,a+2),且 cosa0，则实数 a 的取值范围是A . ( 2,3B. ( 2,3)C. 2,3)D. 2,33. 在 ABC 中，若 sinA : sinB : sinC= 2 : 3

2、 : 4,则该三角形的形状为A .直角三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.钝角三角形4. 平面a的斜线 AB 交a于点 B,过定点 A 的动直线 l 与 AB 垂直，且交a于点 C,则动点C 的轨迹是()A .一条直线B .一个圆C. 一个椭圆D .双曲线的一支5. 已知数列an的前 n 项和 Sn= n2 9n，第 k 项满足 5厶 8，贝Uk =A . 9B. 8C. 7D. 66. 设函数 f (x)= 晋 x3+茫0s导+ tanB,其中0 ,矛，则导数 f(1)的取值范围是( )A . 2,2B .一 2, .3C. 3, 2D.2, 2、填空题7._在 ABC 中，三个角 A,

3、B, C 的对边边长分别为 a= 3, b= 4, c= 6,贝 U bccosA+ cacosB + abcosC 的值为.&如图，空间四边形 ABCD 的两条对棱 AC、BD 的长分别为 5 和 4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH 在平移过程中，周长的取值范围是_ .( )( )( )( )七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载三、解答题在二ABC中，角代B,C的对边分别是a,b,c，且满足2a c cosB = bcosC，求f A的取值范围。10.在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台， 将工艺流水线用如图

4、所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为 人/2，冷，每个工作台上有若干名工人.现要在论与 X3之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.(1 )若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；(2)设三个工作台从左到右的人数依次为2, 1, 3,试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.9.已知iX兀 f(x) =2sin I(1)若向量 m =xxcos-,cos 44x . x,n - _cos,sinI 44，且mn，求f (x)的值;(2)七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费

5、下载七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载11.汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。 碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：(1) 每次只能移动 I 个碟片；(2) 较大的碟片不能放在较小的碟片上面。ABC12如图所示，将 B 杆上所有碟片移到 A 杆上，C 杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一 根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B 杆子上的n个碟片移动到 A 杆上最少需要移动an次.(1)写出a1,a2,a3,a4的值；(2)求数列 3 鳥的通项公式；112(3)设bn，数列 的前 n 项和为Sn

6、，证明 兰Sn C1an +anan dt3按下列规则，把七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载7.答案:612、选择题1解析：选 C .由 a0 且 b0 可得 a + b0, ab0.由 a + b 0 有 a、b 至少一个为正，ab 0 可得 a、b 同号，两者同时成立，则必有 a 0, b0,故选 C.2.解析：选 A .由 COSaWQsina0 可知，角a的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上，所以有肿9勺即2a0,3.解析：选 D . sinA : sinB : sinC = 2 : 3 : 4，根据正弦定理得

7、a : b : c= 2 : 3 : 4，设 a = 2m,b= 3m, c= 4m (m0),/cba,. CBA,a2+ b2 c24m2+ 9m2 16m21 cosC=_；2mX3m4角 C 是钝角， ABC 是钝角三角形，故选 D .4 .解析：选 A .过定点 A 且垂直于 AB 的动直线 I 形成 AB 的一个垂面贝 U C C a,因此点 C 在a与B的交线上，所以点 C 的轨迹是一条直线.故选 A .S1(n= 1),Sn Sn-1(n2,8 (n = 1),10 + 2n (n？./ n= 1 时适合 an= 2n 10, an= 2n 10 ( n N +)./ 5ak8

8、, 52k 108,15 yk9,又Ik N + , k= 8.6.解析：选 D .vf (x)= sin0-x2+ 3cos0 x, f(1) = sin0+, 3cos0=2sin (0+扌5nnrn3nv 00,12, 0+33, R. sin( 0+3)乎,1, f (1 )2, 2,故选 D .二、填空题参考答案5.解析：选七彩教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载b2+c2-a2a2+c2-b2a2+b2c2bcrc+ac+ab-& 答案：(8,10)解析：易知四边形DH GHEFGH 为平行四边形，设DAAC

9、k，AH=EH=1-k DA BDXi1即sin -丄，所以f(x) = -1。26丿2(2)因为2a-c cosB =bcosC，贝U . 2sin A-sinCbosB=sinBcosC，即.2sin AcosB二sin BcosC cosBsinC二cosB 2,则B=n,24因此A9 盲，于是A0,则f A的取值范围为(1,2 o10.解：设供应站坐标为x，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x).(1)由题设知，为乞 x 空対，所以d(x) =(x -xj |xX2|(X3-x) =X3X1|x X21.故当 x =X2时，d(x)取最小值，此时供应站的位置为X=X2.(2)

10、由题设知，为乞 x 乞 X3，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x) =2(x -人)3(X3x) |x X21.解析：原式=a2+ b2+ c2619 .解:4 4-.3 cos-s inX2X.3 .X1X1(1)m/ n二一cos_ _ Q I Q-4- _cos-0,-sin44422222二sin(B C)二sin(恵A)二sin A由f x；=2sin -(2 6丿，贝V f A = 2sin,AW(0,人L 4丿 GH = 5k, EH = 4 (1 k),A四边形 EFGH 的周长 c= 8+ 2k.又 Ovkv1 , c 的取值范围为(8,10).三、解答题七彩

11、教育网 免费提供 Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载-2x 亠 3x3亠 x22 为，X!空 x : x2, d(x)二3x3_x2_2xt,x2兰 x 兰 x3.因此，函数 d（x）在区间（Xi，X2）上是减函数，在区间 以2必上是常数故供应站位置位于区间X2,X3上任意一点时，均能使函数 d（x）取得最小值，且最小值为 3X3-X2-2X!.11.解：（i）a= 1,a2=3,a3=7,a4=15.（n）由（i）推测数列Gn1的通项公式为an= 2n-1.下面用数学归纳法证明如下：1当n = 1时，从 B 杆移到 A 杆上只有一种方法，即a

12、1= 1，这时an= 1 = 21-1成立；2假设当n = k k亠1时，ak= 2k1成立.则当n二k 1时， 将B杆上的k 1个碟片看做由k个碟片和最底层 1 张碟片组成的，由假设可知，将 B 杆上的k个碟片移到 C 杆上有ak=2k-1种方法，再将最底层 1 张 碟片移到 A 杆上有 1 种移法，最后将 C 杆上的k个碟片移到 A 杆上（此时底层有一张k最大的碟片）又有ak =2-1种移动方法，故从 B 杆上的k 1个碟片移到A杆上共 有ak 1= ak1 ak= 2ak1 = 2 2k-1 1 = 2k 1-1种移动方法.所以当n =k 1时an=2n-1成立.由可知数列n /的通项公式是a.=2n-1.（说明：也可由递推式a1,a2anJ 1 n N ”，N 1,构造等比数列an2 an J1求解)（川）由（n）可知，an=2n-1,所以bnan