新苏科版八年级数学下册9章中心对称图形平行四边形9.5三角形的中位线课件_18

1、三角形中位线三角形中位线思考：思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？使分成的两部分能拼成一个平行四边形？概念：概念：de三角形的三角形的中位线中位线连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.性质：性质：cedf fba返回 证证法一：法一：如图，以点如图，以点e e为旋转中心，为旋转中心，把把adeade绕点绕点e e，按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180180，得到得到cfecfe

2、，则，则d d，e e，f f同在一直线上同在一直线上de=efde=ef，且，且adeadecfecfe。ade=fade=f，ad=cfad=cf，abcfabcf。又又bd=ad=cfbd=ad=cf，四边形四边形bcfdbcfd是平行四边形（一组对边平是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），行且相等的四边形是平行四边形），dfbcdfbc，df=bcdf=bcde=efde=efde/bc,de= bcde/bc,de= bc12a ab bc ce ed df f返回证法二：证法二：如图，延长如图，延长dede至至f,f,使使ef=deef=de，连接连接cdcd、a

3、faf、cfcfae=ec ae=ec de=efde=ef四边形四边形adcfadcf是平行四边形是平行四边形ad fcad fc又又d d为为abab中点，中点，db fcdb fc四边形四边形bcfdbcfd是平行四边形是平行四边形de/ bc de/ bc 且且de=ef= bcde=ef= bc121.1.如图如图1 1：在：在abcabc中，中，dede是中位线是中位线 （1 1）若）若ade=60ade=60， 则则b=b= 度，为什么？度，为什么？ （2 2）若）若bc=8cmbc=8cm， 则则de=de= cm cm，为什么？，为什么？ 2.2.如图如图2 2：在：在abc

4、abc中，中，d d、e e、f f分别是分别是 各边中点，各边中点，ab=6cmab=6cm，ac=8cm ,bc=10cmac=8cm ,bc=10cm， 则则defdef的周长的周长= = cmcm60412b ba ac cd de e图图 2b ba ac cd de e图图 1例例1.1.如图如图, ,已知在已知在abcabc中中,d,d是是abab上一点上一点, ,且且ad=ac,aecd,ad=ac,aecd,垂足为垂足为e,fe,f是是bcbc的中点的中点,bd=6cm,bd=6cm,求求efef的长的长. .fedcab学以致用学以致用1.如图，四边形如图，四边形abcd中

5、，中， b=90 , ab=3，bc=4，点，点e,f分别为分别为ad,cd的中点，求的中点，求ef的长度的长度.练习练习2.2.如图如图, ,已知矩形已知矩形abcdabcd中中,q,q、p p分别是分别是dcdc、 bcbc上上的点，的点，e e、f f分别是分别是apap、qpqp的中点，的中点， 当当p p在在bcbc上从上从b b向向c c移动而移动而q q不动时不动时，下列，下列 结论成立的是（结论成立的是（ ） a.a.线段线段efef的长逐渐增大的长逐渐增大b.b.线段线段efef的长逐渐减小的长逐渐减小c.c.线段线段efef的长不改变的长不改变d.d.线段线段efef的长不

6、确定的长不确定fecabdqpc练习练习例例2.2.如图所示，在如图所示，在 abcabc中，中，adad是是bacbac的的角平分线，角平分线，bd adbd ad，点，点d d是垂足，点是垂足，点e e是是边边bcbc的中点，如果的中点，如果ab=6ab=6，ac=14ac=14，求，求dede的长的长. .学以致用学以致用abcde（a）abcdef（b）(1) 如图（如图（a），已知），已知d、e分别为分别为ab和和ac 的中点，的中点，de5，求，求bc的长；的长；(2) 如图（如图（b），已知），已知d、e、f分别为分别为ab、ac、bc的中点，的中点，ac8，c70，求求df的长

7、和的长和edf的度数；的度数；练习练习abcdef（c）(3) 如图（如图（c），已知），已知d、e、f分别为分别为ab、ac、bc的中点，若的中点，若def的周长为的周长为10cm，求求abc的周长；试想一下如果连接的周长；试想一下如果连接af，那么那么af与与de有什么关系？有什么关系？ 为什么？为什么？ 三角形三条中位线围三角形三条中位线围成的三角形叫成的三角形叫中点三中点三角形角形.练习练习例例3 如图，在四边形如图，在四边形abcd中，中，e、f、g、h分别是四边中点，则四边形分别是四边中点，则四边形efgh是平行四是平行四边形吗？为什么？边形吗？为什么？abfcgdeh变变1：如果

8、改为矩：如果改为矩形形abcd，那四边，那四边形形efgh还是平行还是平行四边形吗？会不会四边形吗？会不会是特殊的平行四边是特殊的平行四边形？为什么？形？为什么？学以致用学以致用例例3 如图，在四边形如图，在四边形abcd中，中，e、f、g、h分别是四边中点，则四边形分别是四边中点，则四边形efgh是平行四是平行四边形吗？为什么？边形吗？为什么？abfcgdeh变变2：如果四边形：如果四边形abcd不是矩形，不是矩形，四边形四边形efgh有没有没有可能是菱形？如有可能是菱形？如果可能，需要添加果可能，需要添加什么条件？什么条件？例例3 如图，在四边形如图，在四边形abcd中，中，e、f、g、h

9、分别是四边中点，则四边形分别是四边中点，则四边形efgh是平行四是平行四边形吗？为什么？边形吗？为什么？abfcgdeh变变3：如果改为菱：如果改为菱形形abcd，那四边，那四边形形efgh又会是什又会是什么图形呢？为什么？么图形呢？为什么？例例3 如图，在四边形如图，在四边形abcd中，中，e、f、g、h分别是四边中点，则四边形分别是四边中点，则四边形efgh是平行四是平行四边形吗？为什么？边形吗？为什么？abfcgdeh变变4：同样的，如：同样的，如果四边形果四边形abcd不不是菱形，那么四边是菱形，那么四边形形efgh能成为矩能成为矩形吗？如果可能，形吗？如果可能，需要添加什么条件？需要

10、添加什么条件？例例3 如图，在四边形如图，在四边形abcd中，中，e、f、g、h分别是四边中点，则四边形分别是四边中点，则四边形efgh是平行四是平行四边形吗？为什么？边形吗？为什么？abfcgdeh变变5：四边形：四边形abcd满足什么条件，能满足什么条件，能让四边形让四边形efgh成成为正方形？为正方形？归纳总结归纳总结(1) 顺次连接四边形中点所得的图形形状跟顺次连接四边形中点所得的图形形状跟哪些因素密切相关？哪些因素密切相关？(2) 主要有哪几种情况呢？主要有哪几种情况呢？1. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是顺次连结矩形四边中点所得的四边形是( ) a. 矩形矩形 b. 菱形菱形

11、c. 正方形正方形 d. 以上都不对以上都不对课堂反馈课堂反馈2. 如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是结四边形中点所得的四边形是( ) a. 矩形矩形 b. 菱形菱形 c. 正方形正方形 d. 以上都不对以上都不对3. 如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线是菱形，那么原来的四边形的对角线( ) a. 互相平分互相平分 b. 互相垂直互相垂直 c. 相等相等 d. 相等且互相平分相等且互相平分bac课堂反馈课堂反馈4. 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是矩形的是( ) a. 平行四边形平行四边形 b. 等腰梯形等腰梯形 c. 矩形矩形 d. 菱形或对角线互相垂直的四边形菱形或对角线互相垂直的四边形d6. 已知以一个三角形各边中点为顶点的三角已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为形的周长为8cm，则原三角形的周长为，则原三角形的周长为_cm5. 已知三角形的已知三角形的3条中位线分别为条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则