移动平均和指数平滑预测法

1、第六章 平均（平滑）预测法第一节平均（平滑）预测法的基本原理第二节简单平均法第三节移动平均法指数平滑法第第六章 平均（平滑）预测法5 厂° r ''ir4 LLlu«1=时间序列预测法的基本特点是： 假定事物的过去趋势会延伸到未来; 预测所依据的数据具有不规则性； 撇开T市场发展之间的因果关系。第六章 平均（平滑）预测法时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列 起来的一组观察值或记录值。构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期 内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中 找出变量变

2、化的特征、趋势以及发展规律，从而对 变量的未来变化进行有效地预测。-时间序列预测的主要方法: 平均（平滑）预测法 长期趋势预测法季节变动预测法第一节 平均（平滑）预汎J法的基本原理-平均数预测是最简单的定量预测方法。使用范围：市场的近期、短期预测中使用。最常用的简单平均法有: 简单算术平均数法 加权算术平均数法 几何平均数法第二节简单平均法一、简单平均数法该方法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作 为预测值的代表性越好。简单平均数法的预测模型是：第二节简单平均法第二节简单平均法历史数据的离散程度

3、可用方差或标准差来衡量。历史数据的方差的计算公式：刃的方差公式:nCT2 =n22 3 - 4)2 /=i故预测值刃的标准差为:a2n2n1) b为不小于零的数；2) b = 0时，兀二兀二二兀=x说明历史数据在 一条水平线上！ 2 n3) b值越大，说明历史数据波动越大。根据标准差计算预测区间:t是标准差的倍数。例题1989年"996年我国水电消费量在能源消费总量 中所占的比重。年份19891990199119921993199419951996比重100%4.95.14.84.95.25.76.15.9熬豔蠶酱：试计算我国水电消耗量在能源总消耗第二节简单平均法解:XA =4.9+

4、5 1+4.8+4.9+5.2+5.7+6.1+5.9842.6=5.3%工(“=(4.9 5.3)2 + (5.1 5.3)2 + (4.8 5.3)2 + (4.9 5.3)2 2 2 2+ (5.2 5.3) + (5.7 5.3) + (6.1 5.3) + (5.9 5.3)= 1.18因为把握程度=95% ,查表得t=1.96o所以，我国水电消耗量在能源总消耗的比重的预 测区间为5.3%±1.96X0.14,即5.03%5.57%。二、加权平均法-该法是对参加平均的历史数据给予不同的权数，并以加权算术平均作为预测值的方法。原理：每个历史数据对预测值的重要程度和 影响是不同

5、的，在计算时要将这种重要程度 考虑进去，通过不同的权数加以体现。第二节简单平均法加权算术誓法的预测模型是:(i=1, 2, 3,.，n)i=l注意：权数要给的科学、合理。适用范围：适用于呈水平型变动的历史数据,不适用于趋势型变动的历史数据O三、几何平均法概念：以一定观察期内预测目标的时间序列的几 何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。适用范围：一般用于观察期有显著长期变动趋势 的预测，常用于计算经济的平均发展速度。 预测模型为：(i=19 2, 3,n)蠶册时的起伏变化'反主要步骤:1）计算历史数据的环比发展速度;谿蠶廳速度求几何平均数'作3）以本期的历史数据为基数乘以平

6、均发展速度作为预测值。第二节环比发展速度:XR严亠兀-1Rg =壮/r? R3 rXg = XRg J Q-r 简单平均法= nHRl例64根据91年96年我国水产品产量的历史数据， 预测97年我国人均水产品产量。 年份199119921993199419951996人均水产品产量11.7413.3715.4717.9820.8923.10解：1 计算环比发展速度:年份人均水产品产量环比发展速度199111.74199213.371.139199315.471.157199417.981.162199520.891.162199623.101.106第二节简单平均法2用几何平均数法求平均发展速

7、度Rg = V1.139 xl.157 xl.162 xl.162 xl.106 1.1453预测97年的人均水产品产豊Xg =23.10x1.145 =26.45几何平均数的简便计算:不适用几何平均法的情况:1）环比发展速度差异很大；2）首尾两个历史数据偏低或偏高。第三节移动平均法-移动平均法是根据时间序列逐项移动，依次计算包含一定项数 的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对象进行预测。特点：移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性因素干 扰而产生的随机变动影响。-适用范围：移动平均法一般适用于水平型和直线型历史数据,对于短期预测中较准确，长期预测效果较差。移动平均法可以分为:一次移

8、动平均法二次移动平均法第三节移动平均法、一次移动平均法特点:1 预测值是离预测期最近的一组历史数据；2 参加平均的历史数据的个数是固定不变的；3 参加平均的历史数据随着预测期的向前推进而不 断更新。使用范围：一次移动平均法只能用来对下一期进行预测，不能 用于长期预测。 一次移动平均法的预测模型:第三节移动平均法第三节移动平均法Xf +形_1 + X2 +兀卄11n ,=f_n+l第三节移动平均法第三节移动平均法n为跨越期数，即参加平均的历史数据个数。年份蜂蜜产量理论预测值(1C2)5=3198918. 9199019. 3199120. 6199217. 819. 6199317. 519.

9、2199417. 718. 6199517. 817. 7水平型历史数据预测效果比较年份n=3n=5人均粮食产量理论预测值误差平方理论预测值误差平方(1)(2)(3)(4)(5)(6)1988327.0289351. 4790378.4691392.84352.321641.8792360. 7374. 26183. 8793367377. 33106. 7362. 124. 0194371. 74373.513. 13370. 092. 7295357.72366.4876. 74374.15269. 996364. 32365. 491. 3737032. 2697393. 1364. 5

10、9812.62364. 3829. 498371. 71370.78合计2826 31158均方误差403.76231. 7跨越期数n的确定:必须选择合理的移动跨期，跨期越大对预测的平滑影响也越大，移动平均数滞后于实际 数据的偏差也越大。跨期太小则又不能有效 消除偶然因素的影响。跨期取值可在320间 选取。第三节移动平均法二、二次移动平均法次移动平均法的局限性: 不适应斜坡形历史数据的预测; 需要改进扩大预测的适用范围。斜坡型历史数据预测效果比较年份n=3n=5人均卷烟消费量理论预测值误差平方理论预测值误差平方(1)(2)(3)(4)(5)(6)198843. 97198943. 611990

11、48. 97199155. 1045. 5291. 78199260.6149.23129.50199363. 9054. 8981. 1850. 45180.90199465.6559.8733.4154. 44125.60199569. 0863. 3943.4358. 85123.88199669. 8966. 5111.4263. 0546. 79199771.496& 518.8866. 0130 03199870.4568. 18合计399.60507.26均方误差57. 09101.45第三节移动平均法斜坡S1历史数据的预测效果年份实际值理论预测值198832019893

12、3019903401991350330.001992360340.001993370350.001994380360.001995390370.001996400380.001997410390.001998400.00合计：3n=5误差平方矍论预测値误差平方400.00400.00400.00340.00900.00400. 00350.00900. 00400.00360.00900.00400.00370.00900.00400.00380.00900.00390.002800. 004500.00第三节移动平均法二次移动平均法的原理现象：对于斜坡形历史数据，历史数据、一次移动平均数 和

13、二次移动平均数三者相继滞后。-解决步骤:1 先求出一次移动平均数和二次移动平均数的差值；2 将差值加到一次移动平均数上；考虑趋势变动值。第三节移动平均法历史数据. 一次移动平均数和二次移动平均数的滞后关系期序历史数据一次移动 平均数n=3二次移动 平均数”3110 215 320 4251553020635257403020453525950403010554535第三节移动平均法二次移动平均法的预测模型:A丫"为t+T期的预测值，t为本期（离预测值最近的一期） T为本期到预测值的间隔数； at> 6为参数。第三节移动平均法2n-1= -t“ i=t-n+M，=兀+兀-1+兀r

14、+i第三节移动平均法第三节移动平均法陆；+硝+ M；1 t“ i=t-n+l第三节移动平均法公式推导略推导依据的二次移动平均的原理:XtM； =M M；兀_兀-1 = ®第三节移动平均法例题：某省1988年1997年人均卷烟消费量见下表，试用二次移动 平均法(n=3)计算1993年1997年我国人均卷烟消费量的理论预 测值，并预测1998年的卷烟消费量。二次移动平均法的应用年份人均卷烟消 费量(xt)一次移动平均 数(M :)二次移动平均 数(M")M ； - M；U /b ,预测值J(5)=(3)-(4)二+2(7)= 3 - 1 二+(7)198843. 9719894

15、3. 61199048. 9745. 52199155. 149. 23199260. 6154. 8949. 885. 0159. 915. 01199363. 959. 8754. 665. 2165. 085. 2164. 92199465. 6563. 3959. 384. 0067. 394. 0070. 28199569. 9866. 5163. 263. 2569. 763.2571. 39199669. 8968. 5166. 132. 3770. 882. 3773. 02199771. 4970. 4568. 491. 9672. 421. 9673. 25199874.

16、38课堂练习:某企业1988*1999年销售额如下表(单位：万元)-年份19888990919293949596979899销额192224188198206203238228231221259273根据资料，用二次移动平均法(n=4)预测该企业 1999、2000年的销售额。第四节 指数平滑法第四节 指数平滑法指数平滑法是一种特殊的加权平均法。是一次移动平均法的延伸。即对离预测期较近的历史数据给予较大的权数，权数由近到远按指数规律递减。:鬆磁翳嬲间数据给予加工平滑'从根据平滑次数的不同，指数平滑法可以分为:一次指数平滑法 二次指数平滑法高次指数平滑法、一次指数平滑法的模型和特点S =

17、 ocxt + （1 一 oc）S t或者 S,+=S, +Q(X,_S预般鬍盘履kf'或者用离一次指数平滑法的特点1 调整预测值的能力强，调整项是心 St )2 预测值包含的信息量是全部历史数据。3 加权的特点是离预测期较近的权数较大， 较远的权数较小。权数之和为1。S/+ = ooct +a(l_Q)Xf_ +a(la)'兀 _2 +a(la)' 1為斗+ + + a(la)' i“第四节数平滑法例题：1991年1996年我国人均布产量见下表，试用一次指数平滑法（a取04和08）,计算1991年1996年我国人均布产量，同时计算均方一次扌旨数平滑法计算表年份

18、人均布产量a =0.4a二o. 8预测值S误差平方预测值s®误差平方(1)199115. 7915. 79015. 790199216. 3715. 790. 3415. 79034199317. 2316. 021. 4616 25095199417. 7316. 511. B17. 03048199521. 5917. 0021. 1117. 5915. 99199617. 171& 832. 7720. 7913. 11199718. 1717. 89合计27. 1730 87时间t销售额(2)(a =0. 3)(3) (a 二0 5)(4)(5)2003年1月2月12

19、607060*6360 *6560603月35560.66063654月48066.47060.6605月59073.58066.4706月6657172.573.5807月77070.771.37172.58月8757273.270.771.39月96068.466.67273.210月108071.973.368.466.6笛月119077.381.771.973.312月1210074.190.877.381.72004年1月139587.192.974.190.82004年2月14 87.192.9MSEMAE202.412.51185.8512.25某省农民人均全年食品支出额二、二次

20、指数平滑法 一次指数平滑法的局限性：一次指数平滑法只适用于水平型历史数据的 预测，不适用于呈斜坡型线性趋势历史数据 的预测。、解决步骤：1 先求出一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值；2 将差值加到一次指数平滑值上；3 再考虑趋势变动值。年份食品支出a=0.9预测值绝对误差(1)(2)(3)(4)1992243. 29243.2901993277.82243.2934. 531994320.39274.3746. 021995389.09315.7973. 301996444.84381. 7663. 081997496.23438.5357. 701998合计274.63平均误差45. 77

21、第四节指数平滑法二次指数平滑法模型：Ft+T =at+btTFt+T期的预测值T为t期到预测期的间隔期数 at> 6为参数。第四节 指数平滑法耐.ill町鞍w 第四节指-亍 w - - f »-*»*J 4 2 ”. 4 <» «>M«« L.« m «<* a p « »JMU i i>. L_丿第四节 指数平滑法第四节 指数平滑法mns：2 戶(S；-S；)1一4S； = o(xt + (1 Q)S；_iS； aS； + (1 a)S；_例题：我国某省农民家庭平均每年全年食品支出的数据见 下表，试用二次指数平滑法（a取08）,计算历年的理论 预测值和1998年的预测值，同