最新7月全国自考线性代数试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国2018年7月自考线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中， At表示矩阵A的转置矩阵；A表示A的伴随矩阵；R（ A）表示矩阵A的秩；|A| 表示A的行列式；E表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、 多选或未选均无分。B . |AB|=|A|B|D . (AB ) t=BtAt1设A, B , C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立.的是（）ana12a132an2a122a132.已知a21a 22a23=3,那么a21a22a23a31a3

2、2a332a312a322a33C. A (B+C) =BA+CA=(A.-24B .-12A . (A+B) T=AT+BT5C.-6123.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是|A|=0A=A*|A|C.(A2)(3A) -1=3A-14.若 A=,C=21，则下列矩阵运算的结果为3X2的矩阵的是（1 2A. ABCB . ACtBtC. CBAD. CTBTAT5.设有向量组A : a 1 ,a 2,a3 ,a 4 ,其中a1,a 2, a 3线性无关，则（A . a 1, a 3线性无关B . a 1, a 2, a 3, a 4线性无关C. a 1, a 2, a 3, a 4线性相关D

3、 . a 2, a 3, a 4线性无关6.若四阶方阵的秩为3,则（A . A为可逆阵B .齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组 Ax=0只有零解D .非齐次方程组 Ax = b必有解相似，则A2=（B . -ED . 64 E精品自学考试资料推荐&下列矩阵是正交矩阵的是（）1 1B.10 11 02 01 1213263D.0、6仝63210.32631 0 0A.0100 0 1C.cossinsin cos9.二次型f=xTAx（A为实对称阵）正定的充要条件是（）A.A可逆B .|A|>0C.A的特征值之和大于0D .A的特征值全部大于 0k 0010.设矩阵A= 0

4、k2正定，则（)0 24A.k> 0B.k> 0C.k> 1D .k> 1、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A =(1,3,1),B =(2, 1),贝U AtB =21 012.若13 1=0,则k=k2 113.若adz bc,A=acb d ,则 A-1=14.已知 A2-2A-8E=0，则(A+E)-1=.15 .向量组 a 1= (1, 1 , 0, 2) , a 2= (1 , 0, 1, 0) , a 3= (0, 1 , -1 , 2)的秩为 16.两个向量a = ( a,1,

5、-1 )和卩=(b,-2,2)线性相关的充要条件是 .17 .方程组 X1 X2 0的基础解系为 X2 X3018.向量 a = (3, 2, t,1)卩=(t,-1,2,1)正交，则 t=19.若矩阵A= 0 4与矩阵B= 3X相似，则x=20 .二次型 f(X1,X2,X3)= xj 2x； 3X3 X1X2 3X1X3 对应的对称矩阵是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54 分）22.2已知 A= 2130, B=3211 , C= 12 1，D= 1 0 1，矩阵 X 满足方程 AX + BX = D-C,求X.23.设向量组为a 1=(2,0,-1 ， 3)a 2=(3,-2,1 , -1 )a 3=(-5,6,-5, 9)a 4=(4,-4,3, -5)精品自学考试资料推荐求向量组的秩，并给出一个最大线性无关组24.求入取何值时，齐次方程组(4)x1 3x2 04x1 x3 05x1x2 x3 0有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解125.设矩阵 A= 06353 ，求矩阵 A 的全部特征值和特征向量6426.用正交变换化二次型222f(x1,x2,x3)= 4x12 3x22 3x32 2x2x3 为标准形，并求所用的正交矩阵P.四、证明题(本大题共 1 小题， 6