充分条件和必要条件

1、1.1.2 1.1.2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件知识回顾知识回顾 1.四种命题的概念四种命题的概念2.四种命题的关系四种命题的关系一般地，设一般地，设“若若p，则，则q”为原命题，则：为原命题，则：“若若q，则，则p”为逆命题为逆命题;“若若 p ，则，则 q”为否命题为否命题;“若若 q ，则，则 p ”为逆否命题为逆否命题.更多资源更多资源 原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题的真假互逆命题的真假无关无关互逆命题的真假互逆命题的真假无

2、关无关互否命题真假互否命题真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题：22.xyxy(1)若，则22xyxy真 记作22.xyxy(2)若，则22xyxy假记作22.xyxy(1)若，则22,xyxyq若条件记为p 结论记为,.qpq定义（1）若p则称条件 是结论 的充分条件22.xyxy(2)若，则22,xyxyq若条件记为p 结论记为,.qpq定义（2）若p则称条件 是结论 的必要条件如果如果 ，那么，那么p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件qp 判断：判断：两三角形全等两三角形全等 两三角形面

3、积相等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件判断充分、必要条件的关键：判断充分、必要条件的关键：（1）认清条件和结论；）认清条件和结论；（2）考察）考察 p q 和和 q p 的真假的真假.,qpq定义（3）若p，且qp 则称 是 的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作pq.22.xyxy观察：若，则,qpq定义（4）若p，qp 则称 是 的充分不必要条件,qpq定义（5）若p，qp 则称 是 的必要不充分条件,qpq定义（6）若p，qp 则称 是 的

4、既不充分也不必要条件. 例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么条件：的什么条件：(1):10;:(1)(2)0p xxx q（2）p：三角形的三条边相等；：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等：三角形的三个角相等典型例题典型例题（3）p：两直线平行；：两直线平行； q：内错角相等：内错角相等（4）p：四边形的四条边相等；：四边形的四条边相等； q：四边形是正方形：四边形是正方形例例2填表填表pqp是是q的什么条件的什么条件q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数5 x3 xba ba bxax 且且b

5、ax 0 ab0 a0)2)(1( yx21 yx且且m，n全全是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要 例3、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四

6、边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要pqpq 例4：（1）若q,则p是q的什么条件？（2）若p,则p是q的什么条件？（3）若,则p是 q的什么条件？例例5 5：已知：已知p p是是q q的充分条件，的充分条件，s s是是p p的充分条件，的充分条件，r r是是q q 的必要条件，的必要条件，又是又是s s的充分条件，问的充分条件，问s s是是q q的什么的什么条件？条件？p p是是s s 的什么条件？的什么条件？ 【分析】本题中各条件都是【分析】本题中各条件都是抽象抽象的，不容的，不容易得出它们之间的

7、关系，可以借助易得出它们之间的关系，可以借助图象直图象直观观表示，将有助于作出正确的判断。但要表示，将有助于作出正确的判断。但要注意递推符号的正确使用和传递关系。注意递推符号的正确使用和传递关系。练习：设练习：设a,b都是都是c的充分条件，的充分条件，d是是b的充分条件，的充分条件，d又是又是c的必的必要条件，那么要条件，那么b是是a的什么条件？的什么条件？c是是d的什么条件？的什么条件？课堂小结课堂小结 （3） 可先简化命题；可先简化命题； 否定一个命题只要举出一个反例即可；否定一个命题只要举出一个反例即可； 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。（1）充分条件、必要条件、充分必要条