北师大版七年级数学下册一章整式的乘除6完全平方公式完全平方公式的应用公开课教案_2

1、 完全平方公式活动活动1 1多项式的乘法法则是什么？多项式的乘法法则是什么？ + +=(a+b)(a+b)(m+n)(m+n)am+anam+anbm+bnbm+bn 探究：探究：计算下列各式，你能发现什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _（2）(m+2)2= _;（3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;（4）(m-2)2 = _.p p 2 2+2+2p p+1+1m m 2 2+4+4mm+4+4p p 2 2-2-2p p+1+1m m 2 2- 4- 4mm+4+4试一试：试一试：(a+b)2(a- -b)2=

2、 a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：思考思考能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？bbaa(a+b)aabbbbbbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完

3、全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解公式特点：公式特点：4 4、公式中的字、公式中的字母母a a，b b可以表示可以表示数，单项式和多项式。数，单项式和多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中间的符号相同。间的符号相同。 首平方，末平方，首平方，末平方， 首末两倍中间放首末两倍中间放 下面各式的计算是下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=

4、x2 2 +y +y2 2(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(4) (x+y)(4) (x+y)2 2 =x =x2 2 +xy +y +xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 -2xy +y-2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 2xy +y2xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+ + xy

5、 +yxy +y2 2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)(x+2y)2 2=x=x2 2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2x x2 2+2+2x x 2y2y+ 4xy+ 4xy +4y+4y2 2+(2y)+(2y)2 2解：解： (x(x2y)2y)2 2=x=x2 2(2)(x (2)(x 2y)2y)2 2x x2 22 2x x 2y2y4xy4xy+ 4y+ 4y2 2+(2y)+(2y)2 2例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a(1) ( 4a2 2 - b- b2 2 ) )2 2分析：分析：4a4a2 2a ab

6、b2 2b b解：解： (4a(4a2 2 b b2 2) )2 2=( )=( )2 22( )2( )( )+( )( )+( )2 2 =16a=16a4 48a8a2 2b b2 2+b+b4 44a4a2 24a4a2 2b b2 2b b2 2判断题：判断题：1. (x-y)2 =x2 -2xy-y22. (2x-3)2 =4x2 -6xy+9 3. (3m-2n) (3m+2n)=6m2 -4n24.(x2 y2)2=x4 y4 试试身手吧试试身手吧1.(3x-7y)1.(3x-7y)2 2 2.(2a2.(2a2 2+3b)+3b)2 2 =9x=9x2 242xy+49y42

7、xy+49y2 2=4a=4a4 4+12a+12a2 2b+9bb+9b2 2(1) 104(1) 1042 2解：解： 1041042 2= (100+4)= (100+4)2 2=10000+800+16=10000+800+16=10816=10816(2) 99.99(2) 99.992 2解：解： 99.9999.992 2= (100 = (100 0.01)0.01)2 2=10000 -2+0.0001=10000 -2+0.0001=9998.0001=9998.0001利用完全平方公式计算： 1.(-2x-y)1.(-2x-y)2 2 2.(-2a2.(-2a2 2+b)

8、+b)2 2 =(2x+y)=(2x+y)2 2 =(2a=(2a2 2 b)b)2 2 (1) (6a+5b) (1) (6a+5b)2 2 =36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2) (4x-3y) (2) (4x-3y)2 2 =16x=16x2 2-24xy+9y-24xy+9y2 2 (3) (2m-1) (3) (2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4) (-2m-1) (4) (-2m-1)2 2 =4m=4m2 2+4m+1+4m+1(2) (a - b)(2) (a - b)2 2 、 (b - a)(b - a)2 2

9、、 (-b +a)(-b +a)2 2 与与(-a +b)(-a +b)2 2(1) (-a -b)(1) (-a -b)2 2 与与(a+b)(a+b)2 22 2、比较下列各式之间的关系：、比较下列各式之间的关系：x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2=( )=( )2 2x x2 2+2x+1=( )+2x+1=( )2 2a a2 2-4ab+4b-4ab+4b2 2=( )=( )2 2x x2 2-4x +4=( )-4x +4=( )2 2注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式只是注意完全平方公式和平方差公式只是适用具有特殊结构的两个多项式相乘。适用具有特殊结构的两个多项式相乘。例题例题 甲、乙两家商店在甲、乙两家商店在9 9月份的销售额为月份的销售额为a a万万元，在元，在1010月和月和1111月这两个月中，甲商店月这两个月中，甲商店的销售额平均每月增长的销售额平均每月增长x%x%，乙商店的销，乙商店的销售额平均每月减少售额平均每月减少x%x%，问，问1111月份甲商店月份甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元？的销售额比乙商店的销售额多多少万元？甲店销售额甲店销售额乙店销售额乙店销售额a(1+x%)2a(1-x%)2-例例4 4：已知：已知： , , 求求abab的值。的值。822ba10