初三圆中常见的辅助线的

1、学习必备欢迎下载圆中常见的辅助线的作法1遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。【例 1】如图，已知ABC内接于 O， A=45°， BC=2，求 O的面积。AOBC【例 2】如图， O的直径为 10，弦 AB 8，P 是弦 AB上一个动点，那么 OP的长的取值范围是 _2遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。C【例 3】如图， AB 是 O的

2、直径， AB=4，弦 BC=2,ABO B=3遇到 90°的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。【例 4】如图， AB 、 AC 是 O的的两条弦，BAC=90°，ACBOAB=6，AC=8， O的半径是学习必备欢迎下载4遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。【例 5】如图，弦 AB的长等于 O的半径，点 C在弧 AMB上，则 C的度数是 _.5遇到有切线时（ 1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得

3、OA AB，得到直角或直角三角形。【例 6】如图， AB是 O的直径，弦AC与 AB成 30°角， CD与 O切于 C，交 AB?的延长线于D，求证： AC=CD（ 2）常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6遇到证明某一直线是圆的切线时（ 1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。【 例 7】如图所示，已知 AB是O的直径， ACL 于 C，BDL于 D，且 AC+BD=AB。求证：直线 L 与O 相切。（ 2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。【 例 8】如图， ABO中

4、， OA= OB，以 O为圆心的圆经过AB中点 C，且分别交OA、 OB于点 E、 F求证： AB 是 O切线；学习必备欢迎下载7遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。【例 9】如图， P 是 O外一点， PA、PB分别和 O切于 A、 B， C是弧 AB上任意一点，过 C作 O的切线分别交PA、 PB于 D、 E，若 PDE的周AD长为 12，则 PA长为 _OCPBE8遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得

5、：内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；内心到三角形三条边的距离相等。【例 10】如图， ABC 中， A=45 °， I 是内心，则BIC=【例 11】如图， Rt ABC 中， AC=8 ， BC=6 ， C=90°， I 分别切 AC ，BC， AB 于 D， E， F，求 Rt ABC 的内心 I 与外心 O 之间的距离9遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。 课后冲浪一、证明解答题16已知： P 是 O外一点， PB， PD 分别交 O 于 A、 B 和 C、 D，且 AB=CD.求证： PO平分 BPD17如图，ABC

6、中， C=90°，圆 O分别与 AC、 BC相切于 M、 N，点 O 在 AB 上，如果 AO=15， BO=10 ，求圆 O的半径.AoMCNB学习必备欢迎下载18已知： ABCD的对角线AC、 BD 交于 O 点， BC 切 O于 E 点. 求证： AD也和 O相切 .AD. OBCE19如图，学校 A 附近有一公路 MN，一拖拉机从 P 点出发向 PN 方向行驶，已知 NPA=30°， AP=160 米，假使拖拉机行使时， A 周围 100 米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由. 如果拖拉机速度为 18 千米小时，则受噪音影响的时间是多少秒？21如图，已知AB是 O 的直径， CD是弦， AE CD，垂足为 E,BF CD，垂足为 F. 求证： DE=CF.23已知： 如图， AB是 O的直径， BC是 O的切线， 连 AC交 O于 D，过 D 作 O的切线 EF，交 BC于 E 点. 求证： OE/ AC.AOFD三、探索题BCE24已知：图 a，AB是 O的直径， BC 是 O的切线，切点为B，OC平行