初三数学百题竞赛试题及答案

1、初三数学百题竞赛试题一、选择题（每小题2 分）12008 北京奥运会主会场 “鸟巢” 的座席数是 91000 个，这个数用科学记数法表示为（）A 0.91105B 9.1 104C 91 103D 9.1 1032下列计算正确的是（）A x2x4x6B 2x 3 y 5xyC (x3 ) 2x6D x6x3x23下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 等腰梯形B平行四边形C正三角形D 矩形4已知 ABC DEF ，相似比为 3，且 ABC 的周长为18，则 DEF的周长为（）A 2B 3C 6D 545如果 x4 是一元二次方程 x 23x a2 的一个根，则常数a 的值是（）

2、A 2B 2C± 2D± 426已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15 cm，则这个圆锥底面圆的半径是（）A 1.5cmB 3cmC 4cmD 6cm7计算 2 2 的结果是（）A 4B 4C1D 184x24x 的取值范围是的函数是（）下列函数中，自变量A yx 2B y1C y2x 1x 29高速公路的隧道和桥梁最多如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面 AB =10 米，净高 CD =7米，则此圆的半径OA）=（A 5B 7C37D 375710如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30 cm ，则此工件的侧面积

3、是() cm 2 A 150B 300C 50 10D 1001011将二次函数 yx2的图象向右平移1 个单位，再向上平移 2个单位后，所得图象的函数表达式是（） y( x1) 22 y ( x 1) 22 y( x1) 22 y ( x 1) 221D y2x1COADB正左视视图图俯视图12某班抽取6 名同学参加体能测试，成绩如下:80， 90，75， 75，80， 80下列表述错误的是（） 众数是80 中位数是75 平均数是80 极差是1513在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，成的投影不可能是（）矩形木板在地面上形A B CD 14如图所示，有一张一个角为60

4、的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A 邻边不等的矩形B 等腰梯形60°C有一角是锐角的菱形D 正方形15如图，已知 ABC 中，ABC 45 ， AC4，H是高AAD 和 BE 的交点，则线段BH 的长度为（）EA 6B 4C2 3D 5H4BC的图象中，阴影部分的面积不等于4D16在反比例函数 yx的是（）A BCD 17如果 a b0 ，下列不等式中错误 的是（）A ab 0B a b 0aD a b 0C1b18在 Rt ABC 中，C90 ，若 AC2BC ，则 tan A 的值是（）A 1B 2C5D525219将一张边长为 30cm 的正方形纸

5、片的四角分别剪去一个边长为xcm 的小正方形， 然后折叠成一个无盖的长方体当x 取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A 7B 6C 5D 420如图，直线y2x4 与 x 轴， y 轴分别相交于 A，B 两点， C 为 OB 上一点，且yB12 ，则 S ABC（）1A 1B 2C 3D 4C2221如图，一次函数y1x 1与反比例函数y2OAx的图像交于点xA(2，1) ， B( 1， 2) ，则使 y1y2 的 x 的取值范围是（）yA x 2B x 2 或 1 x 0AC 1 x 2D x 2 或 x1Ox53x 022若不等式组m 的取值范围是Bxm 有实数解，则实数0（）A m 5

6、B m5C m55333D m 323如图， 每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形 （阴影部分） 与左图中 ABC 相似的是（）ABCA B CD24若一组数据2，4， x ， 6，8 的平均数是6，则这组数据的方差是（）A2 2B 8C2 10D4025如图，在等腰三角形ABC 中，ABC120，点 P是B底边 AC 上一个动点，M ，N 分别是 AB， BC 的中点，若MNPMPN 的最小值为2，则 ABC 的周长是（）APCA 2B 23C 4D42326Rt ABC 中， C90 ，AC8，BC6 ，两等圆A ， BB外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）25B25

7、2525AA 8CDC4163227若 ab3 ，则 2a24ab2b26 的值为（）A12B 6C 3D 028某超市一月份的营业额为36 万元，三月份的营业额为49 万元 设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（）A 49(1x)236B 36(1x)249C 36(1x)249D 49(1x) 23629如图， AB 为O 的直径， AC 交O于E点， BC交O于 D点，CECD BD， C70 现给出以下四个结论： A45 ；D2BD 2 其中正确结论的序号是ABACAB ； AEBE ； CE ABO（）A B CD AD30如图，已知以直角梯形ABCD 的腰 CD 为直径的半圆O

8、与梯形上E底 AD 、下底 BC 以及腰 AB 均相切，切点分别是 D，C，E 若半圆 O的半径为2，梯形的腰 AB 为 5，则该梯形的周长是（）OA 9B 10C 12D 14C31下列命题正确的是（）BA 对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等的四边形是等腰梯形32如图， AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得BC=6 米， ACB=52 °，A则拉线 AC 的长为（）A 6B6米米sin 52tan52C 6·cos52 °米D6米cos5233如图， 已知 D 、E 分别是ABC

9、 的 AB、 AC 边上的点， DE BC,BCA且SADES四边形 DBCE1那么 AE : AC 等于（）DEA1:9B 1: 3C1:8D1: 2BC34如图，在ABCD 中， E是 BC的中点，且 AEC= DCE ，则下列结论不正确的是（）A S AFD2S EFBBC四边形 AECD 是等腰梯形D1BFDF2AEBADCADFBCE35一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）A 4个B 5个C 6个D 7个俯视图主视图2x1336不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）x3- 30 1- 30 1- 30 1- 30

10、1A BCD 37已知下列命题：若 x3 ，则 x 3 ；当 ab 时，若 c 0 ，则 acbc ；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；矩形的两条对角线相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个y38已知反比例函数 y3x 2 的图象交于A的图象与一次函数 yxA， B 两点，那么 AOB 的面积是（）OxA 2B 3C 4D 6B39如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图这些年龄的众数、中位数依次分别是（）人数1086420131415161718年龄A15，15B 15， 15.5C 14.5，15D 14.5， 14.540如图，矩形ABCD 内

11、接于O，且 AB3，BC1则图中阴影部DA分所表示的扇形AOD 的面积为（）A B CD O8346BC41如图，已知梯形ABCD， ADBC ，ADDC4，BC8，点 N在 BC上，CN2 ，E 是 AB中点，在 AC 上找一点 M 使 EMMN 的D值最小，此时其最小值一定等于（）AEA 6B 8C 4D4 3BNCAC 走向路灯 BD ，当他走到点P 时，42如图，丁轩同学在晚上由路灯发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行 20m到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离

12、是（）A 24mB 25mC 28mD 30m43化简 11a的结果是（）1a 22a 1aA a 1B 1C a 1D a 1a1a44O的半径为2A的坐标为（23 ），直线AB如图，点， 2yA为 O 的切线， B 为切点则 B 点的坐标为（）38BB3,11A ,25O1x4 9,C55D1,345如图，点 A 的坐标为 (1， 0)，点 B 在直线 yx 上运动，当线段AB 最短时，点 B 的坐标为（）A（0，0）B（1， 1）22C（2 ，2 ）D（ 1， 1）222246如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC ，点 E 是边 CD 的中点，若5ABCD 的面积为AB ADBC，

13、 BE，则梯形AD2（）E252525A CD 254B 82BC47如图， O 是边长为1 的正 ABC 的中心，将 ABC 绕点 O 逆时针方向旋转180，得 ABC1，则 ABC1与 ABC重叠部分（图A1 11 1中阴影部分）的面积为（）C1B13333OA 8B C6D 8BC4A148以正方形 ABCD 的 BC 边为直径作半圆O ，过点 D 作直线切半圆于点 F ，交 AB 边于点 E ，则三角形ADE 和直角梯形 EBCD 周AD长之比为（）A3: 4B4:5C5: 6D6:7F49如图 ,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,EC则该半圆的半径为（）.

14、BOA.(45)cmB.9 cmC.4 5 cmD.6 2 cm50 如图 ，在 直角 梯形ABCD 中， DC AB，A90 ， AB28 cm， DC24 cm， AD4 cm，点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N从点 B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动则四边形ANMD 的面积 y(cm 2 ) 与两动点运动的时间t (s) 的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（ 51 60 每小题 3 分， 6165 每小题 4 分）51因式分解：a32a2a_52如图，在 126 的网格图中（每个小

15、正方形的边长均为 1 个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要A使 A 与静止的 B 相切，那么 A 由图示位置需向右平移个单位53在半径为 5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和 8cm，则这两条弦之间的距离为54如图，正方体的棱长为2 ， O 为边 AD 的中点，则以O， A1， B三点为顶点的三角形面积为55如图， ABC 和 DCE 都是边长为2 的等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD的长为BDCOABD1C1A111B56计算：481227 _AD4x84x157不等式组1 x 43 x的解集是BCD2258在实数范围内定义运算“” ，其规则为

16、： aba2b2 ，则方程A(4 3) x13 的解为 xD59如图，O 是等腰三角形ABC 的外接圆， ABAC ，A45 ，OCBBD 为O 的直径， BD22 ，连结 CD ，则 BC60一次函数 y(2m 6) x5 中， y 随 x 增大而减小，则m 的取值范围是61按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第 2 次得到的结果为12，请你探索第2009 次得到的结果为 _ x 为奇数x5yB输入 x输出x 为偶数1AO Pxx262yx3与x 轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(10)，如图，直线33P 与 y 轴相切于点 O 若将

17、P 沿 x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，横坐标为整数的点 P有个63已知平面上四点A(0，0) ， B(10，0) ， C (10，6) ， D (0，6)，直线y mx3m2 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为64已知：如图，边长为a 的正 ABC 内有一边长为b 的内接正 DEF ，则 AEF 的内切圆半径为65如图， 菱形 AB1C1D1 的边长为1，B160 ；作 AD2BC11C3B3B2于点 D 2 ，以 AD 2 为一边，做第二个菱形AB2C2 D2 ，使B260；D 3AD1作 AD3B2 C2 于点 D3 ，以 AD3 为一边做第三个菱形AB3C3 D3 ， C2使 B360 ；依此类推， 这样做的第 n 个菱形 ABn Cn Dn 的B1D2C1边 ADn 的长是答案一、选择题（每小题2 分）1 B2 C3D4C5C6B7C8 B9 D10