2020-2021学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期末数学测试卷

1、2020-2021学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学测试卷题号一四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 在以下绿色食品廿水、节能、回收、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）r （§） Cd .©2. 下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）A. 12, 15, 18 B. 12, 35, 36 C. 0.3, 0.4, 0.5 D. 2, 3, 43. 如图：若"BE WAACF,且AB = S, AE = 29 则 EC的长为（）A. 2C. 3B 2.5D.5第5页.共19贞4.在平面直角坐标系中，函数y =伙一

2、1）% +伙+ 2）（fc - 2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数*满足（）A. k = 2B.上=2C k = 1D k> 15.在平而直角坐标系中，点M（-l,3）关于入轴对称的点在（A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限乙地的时间是当天上午（）A. 10： 35B. 10： 40C. 10： 45D. 10： 50第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.64的平方根是8. 在平面直角坐标系中，点P（-l,2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是9. 若点（一3,2）、（afa + 1）在函数y =心一 1的图彖上，贝毗=, a =

3、.10.11.12.比较大小：V3.如图，已知力BC中，AB = 5cm, BC = 12cm.么AC边上的中线BD的长为.如图，由Rt AABC的三边向外作正方形,长为弘加则正方形M与正方形N的而枳之和为.1_逅（填或 “V”）.13.已知：一次函数yi = x + 2与函数力=|兀一 1|在同一平而直角坐标系中，若y2>yi*则；V的取值范用是14.如图，在力BC中，D为AB上一点,AD = CD = BC,若MCD = 40% 贝IJ乙8 = 。15.如怪I, AD是乙3力C白勺平分线，DE丄力8于E.若力BC的而积为45cm2, AB = 15cm, AC = 12cm.贝IjD

4、E =16.已知函数y = x-2,则当x = 3时,y =三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17如图，求图中直线的函数表达式.,其图象与兀轴的交点坐标为四、解答题（本大题共9小题，共61.0分）18计算：V16 - （-1）2016 + P27 + | - 1|.19. 求下列各式中x的值:4%2 = 2527(%-l)3-8 = 0.20. 如图，在力EC中，乙3 = 55。，Z.C = 40% 直线A/N垂直 平分AC,交BC于点D,连接AD(1) 试按要求尺规作图，补全图形(保留作图痕迹，不写作法)(2) 求乙BAD的度数.21. 如图，点 E, F在 上，AD = BC. 4

5、= ZB,力E = 3F求证：ADFWBCE第4贞.共19页22.如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1,请完成:从A点出发画线段A&AG以及线段BCAB = y/52运，BC = V17且使B、C两点也在格点上：(2)请求出图中你所画的历C的而积.23. 如图，四边形ABCD中，AB = BC 且乙3 = 90。(1) 求线段AC的长：(2) 判断bACD的形状：(3) 求乙BAD的度数.24. 如图，4CB和ECD都是等边三角形. 一直线上，连接BE.求证：ACDWBCE；(2)若CE = 16, BE = 21.求 AE 的长.第9页.共19贞25. 快、慢两车分别从相距360

6、千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而 行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到 达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与岀发后所用的时间巩小时)的关 系如图.请结合图象信息解答下列问题：(1) 慢车的速度是千米/小时，快车的速度是千米/小时：(2) 求川的值，并指岀点C的实际意义是什么？(3) 在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车 行驶了多少小时？26请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y = |x|的图象和性质，并解列表、填空;X -3-2-10123 y 31123 描点: 连线.(2)观察图

7、象.当时，y随x的增大而增大:(3) 根据图象，不等式仪|技+专的解集为答案和解析1. 【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条宜线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：&是轴对称图形，故此选项正确：B. 不是轴对称图形，故此选项错误；C. 不是轴对称图形，故此选项错误：D不是轴对称图形，故此选项错误.故选A.2. 【答案】C【解析】解：人、因为122 + 152 182,所以不能组成直角三角形，故选项

8、错误：B、因为122 + 352工362,所以不能组成直角三角形，故选项错误；c、因为0.32 + 0.42 = 0.52,所以能组成直角三角形，故选项正确；D. 因为22 + 32工42,所以不能组成直角三角形，故选项错误；故选：C.验证两小边的平方和是否等于最长边的平方；应先认真分析所给边的大小关系，确立最 大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断即可. 此题考査了勾股定理的逆定理：熟练掌握勾股怎理的逆左理，验证两小边的平方和是否 等于最长边的平方是解决问题的关键.3. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形性质求出AC,即可求岀答案.本题考査了全等三角形的

9、性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.【解答】解：小 ABEW'ACF、AB = 5,AC = AB = 5 9: AE 2, EC = AC AE = 5 2 = 3,故选C.4. 【答案】A【解析】解：一次函数y=(k l)x+(k + 2)(k 2)的图象不经过第二彖限与第四象限，/c - 1 > 0,且(k + 2)(k -2) = 0,解得k = 2,故选：A.根据一次函数的性质求解.本题考査一次函数的图象与系数的关系，关键是根据一次函数的性质解答.5. 【答案】C【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再

10、根据点的坐标确左所在象限.此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.【解答】解：点M(1,3)关于x轴对称的点坐标为(-1,-3),在第三彖限，故选C.6. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了函数的图象值，根据速度之间的关系和函数图象解答是解题关键.根据速度之间的关系和函数图象解答即可.【解答】第11页，共19页解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,所以1小时后的路程为40亦，速度为40km/h,所以以后的速度为20 + 40 = 60km/h,时间为X 60 = 40分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10： 40；故选：B.7. 【答案】

11、±8【解析】解：(±8)2 = 64, 64的平方根是±8.故答案为：±8.直接根拯平方根的泄义即可求解.本题考査了平方根的泄义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根.&【答案】(2,2)【解析】解：点P(1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是(1 + 3,2),即(2,2).故答案为(2,2).将点P的横坐标加3,纵坐标不变即可求解.此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上 移加，下移减.9. 【答案】一1： -1【解析】【分析】本题考査的知识点是：在这条直线上的各点

12、的坐标一左满足这条直线的解析式.将点(3,2), (a,a + l)代入到函= kx - 1中，即可解得代和"的值.【解答】解:把(-3,2)代入y =得一3k-l = 2,k = 1,解析式为：y= -x -1,把(a, a + 1)代入y = -x- 1,得：一a 1 = a + 1»解得a = -l.故答案为1; 1.10. 【答案】<：>【解析】【分析】本题考査了无理数的大小比较.解题的关键是根据算术平方根的左义估计岀无理数的大 小，然后再比较大小即可.【解答】解： 3 V 71,V3 < /7F：1 < V2 < 2.V2 - 1 &

13、gt; 0，1 - V2 < 0»y/2, 1 > 1 yf2 故答案为V： >.11. 【答案】y【解析】【分析】本题考査了勾股左理的逆立理，直角三角形斜边中线等于斜边一半.解决此题的关键是 熟练运用勾股圧理的逆左理判定直角三角形，明确了直角三角形斜边上的中线等于斜边 上的一半之后此题就不难了.由勾股左理的逆立理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解.【解答】解： AB = 5cm BC = 12cm, AC = 13cm,又 AB2 + BC2 = 25 + 144 = 169 = AC2,A ABC是直角三角形，.-.BD=-AC=-cmt故

14、答案为¥12. 【答案】64【解析】解：Sm = 32, Sn = AC2, Xv AC2 + AB2=BC2 = 8X8 = 64, M与正方形N的而积之和为64cm2.根据正方形的而积公式以及勾股左理解答即可.注意：运用勾股左理和正方形的面积公式可以证明，以直角三角形的两条直角边为边长 的正方形的面积和，等于以斜边为边长的正方形的面积.13. 【答案】XV扌或x>6【解析】【分析】本题考査了一次函数与一元一次不等式，关键能根据题意列岀不等式.根据题意列岀不等式，可求出x的取值范围.【解答】解:*2>儿1 |%-1| >-% + 2“-1> 芸+ 2 或卄1

15、>+ + 22.">6 或 XV-；故答案为 > 6或 V 扌.14. 【答案】80【解析】【分析】本题考査了等腰三角形性质.解题关键点是熟记等腰三角形性质.根据等边对等角可得" = "CD,乙BUBDC,然后利用三角形外角性质可得答案.【解答】解： AD = CD = BC Zj4 = £ACD = 40°,乙B =乙BDC,又乙 BDC = " + ZLACD = 40° + 40° = 80°,乙B = Z.BDC = 80°.故答案为：80.15. 【答案】ycm【解析

16、】【试题解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质, 熟记性质并作辅助线是解题的关键.过点D作DF丄力C于F, 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE = DF, 再利用'ABC的而积列式计算即可得解.【解答】 解：如图，过点D作DF丄4C于F, 2是乙盼C的平分线, Sgc = DE + -AC- DF = - X 15 DE + - X 12 DE = 45>2 2 2 2解得DE =出C7H3故答案为：字cm.16. 【答案】1; (2,0)【解析】解：当 = 3时，y = 3 - 2 =当y = 0时，x- 2 = 0,解得x = 2.故交点

17、坐标为(2,0)故答案为：1, (2,0).把 = 3代入函数y = x- 2求出y的值：再把y = 0代入函数解析式求岀x的值即可. 本题考査的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一左适合 此函数的解析式是解答此题的关键.17【答案】解：设直线的解析式jy = kx + b, 所以一次函数表达式为y = jx - 3.将 4(2,0)3(0,-3)代入得；号二=°【解析】设直线AB的解析式jy = kx + b,然后把A点和B点坐标代入得到关于h b 的方程组，然后解方程组求出k和b的值即可得到直线解析式.本题考査了待左系数法求一次函数解析式：先设岀函数的一般

18、形式，如求一次函数的解 析式时，先y = kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析 式，得到关于待泄系数的方程或方程组；解方程或方程组，求岀待左系数的值，进而写 出函数解析式.18. 【存案】解：原式=4 13 + 1=1【解析】根据实数的混合运算顺序和运算法则可得.本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键.19. 【答案】解：疋=芋，x = +-2（x-iy = L咒一1 = ?35% =【解析】根据平方根与立方根的左义即可求出X的值本题考査立方根与平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的左义，本题属于基础题型.20. 【答案】解

19、:如图所示：MN是AC的垂直平分线,第17贞，共19页LC =乙DAC = 40% Z.ADB = Z.C + 乙DAC = 80°,乙B = 55%乙BAD = 180° 一乙ADB 一乙B=180°-80°-55° = 45。【解析】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确得出S4C的度数 是解题关键.(1) 直接利用线段垂直平分线的作法得出符合题意的图形：(2) 利用线段垂直平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案.21. 【答案】-AE=BF,/. AE + EF = BF+ EF, AF = BE,在力“与厶3CE中，AD

20、 = BCZ-A = Z.B fAF = BEx'ADFWb BCE(SAS)【解析】本题考查全等三角形的判立，解题的关键是求证4F=BE,根拯全等三角形的判左即可求证：ADFWBCE点B、点C即为所求;(2)如图所示，= (1 + 2)X4X|-2X1X|-2X2X|=6-1-2=3.【解析】(1)找出满足题意得B与C的位置，连接AB, AC, BC,如图所示；(2)三角形ABC的而积=上底为1、下底为2、高为4的梯形的而积-两个三角形的而积, 第15贞.共19页求出即可.此题考査了作图-应用与设计、勾股左理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，学会利 用数形结合的思想思考问题.23.

21、【答案】解：(1)乙B = 90% ab = bc = 1, AC2 = AB2 + BC2 = 1 + 1 = 2, LBAC = 45°, AC = y2x(2) ACD 中，AC =屆 CD = V3，AD = 1>/. AC2 +AD2 = 2+1 = 3, CD2 = 3, AC2 +AD2 = CD2.沁ACD是直角三角形，乙CAD = 90。：(3yBAD = MAC + 乙 CAD = 45° + 90° = 135°.【解析】(1)直接根据勾股左理求岀AC的长即可；(2) 在力CD中，由勾股泄理的逆泄理即可判断三角形的形状；(3)

22、 根据等腰直角三角形的性质和角的和差关系即可求解.本题考査的是勾股泄理的逆定理，勾股左理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角 边长的平方之和一泄等于斜边长的平方是解答此题的关键.24. 【答案】(1)证明:沁ACB和AECD都是等边三角形， AC = BC、CD = CE,乙ACB =乙DCE = 60°, MCD =乙ACB 一 乙DCB, Z.BCE =乙DCE 一 乙DCB, £ACD =乙BCE,在力CD和 BCE中，AC = BCZ-ACD =乙 BCE、CD = CEMACDWb BCE (SAS)；(2)"CD£"CE, AD

23、= BE = 21, ECD是等边三角形， DE = CE = 16, AE = AD + DE = 21 + 16 = 37.【解析】本题考査了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判泄的应用，能推出厶ACD 3CE是解此题的关键.(1) 根据等边三角形的性质得出MC = BC,CD = CE3CB=乙DCE = 60。,求出"CD = 厶BCE,根据全等三角形的判泄得出即可：(2) 根据全等得出AD= BE = 21,求岀DE = CE = 16,即可得出答案.25. 【答案】(1)60： 120.(2) 由题意得，6Qm = 360 X 2 - 120(m - 1),解得m =60 X = 280km93所以