初中立体几何

1、立体几何知识点by：zhi棱柱立体构型：哪里是高？分类分类o 1）棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 o 2）按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱，直棱柱按底面是不是正多边形分为：正棱柱、其他直棱柱。 o 3）特殊的四棱柱 三棱柱三棱柱四棱柱五棱柱如此类推。斜棱柱指一指性质性质o 1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 o 2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。 o 3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。 o 4）直棱柱的侧

2、棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。 棱锥立体构型：定义：o 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母，或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示。如棱锥sabcde，或者棱锥sac。 概念概念 o棱锥的底面 棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。如下图中的面abcd就是棱锥的底面。 o棱锥的侧面 棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。如图中的面pab、面pcd等都是棱锥的侧面。 o棱锥的侧棱 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。如图中pa、pb等都是棱锥的侧棱。 o棱锥的顶点 棱锥中各

3、个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。如图中p是各个侧面的公共顶点，p是棱锥的顶点。 o棱锥的高 棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。如图中，若po底面abcd，垂足是o，那么po就是棱锥的高。 o棱锥的对角面棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。 两个特征两个特征o 棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：有一个面是多边形；其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。 分类分类 o 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥

4、三棱锥四棱锥四棱锥正棱锥有下面一些性质正棱锥有下面一些性质o 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）； o 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 o 正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 o 正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h，那么它的侧面积是 s=1/2ch 棱台的几何构型：定义：o 棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台棱台。由三棱锥，四棱锥，五棱锥等截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台， o 即在棱锥的基础上截取而成。o 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台正棱台。 正棱台的性质： o 正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高； o 正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形； o 正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。 棱台各部分名称棱台各部分名称o 两个平行的面分别叫做上