高考数学复习分类汇编31.1等差数列

1、第三章第三章 数列数列第一节第一节 等差数列等差数列一、基本知识点一、基本知识点1定义：)()(1nndaann常数2通项公式：，推广：dnaan) 1(1dmnaamn)( d=，d=是点列（n，an）所在直线的斜率.11naanmnaamn3前 n 项的和：dnnnaaansnn2)1(2)(1121()22ddnan变式：=21naa nsn4等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c5性质:设an是等差数列，公差为 d,则(1)m+n=p+q,则am+an=ap+aq (2) an, an+m, an+2m组成公差为md的等差数列.(3) sn, s2n-sn

2、, s3n-s2n组成公差为 n2d 的等差数列.(4)当 n=2k-1 为奇数时，sn=nak；s奇=kak，s偶=(k-1)ak (ak=a中)（5）在等差数列an中，设前 m 项和为 sm，前 n 项和为 sn，且smsn，mn，则 sm+n=06 6等差数列的判定方法(nn*)(1)定义法: an+1-an=d 是常数 (2)等差中项法:212nnnaaa(3)通项法: (4)前 n 项和法:dnaan) 1(1bnansn27知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质。nnsanda,18.三个数成等差，可设变量为:,四个数成等差可设变量为daada,dadadada3,

3、3二、考点典例分析二、考点典例分析考点一：等差数列的定义及应用考点一：等差数列的定义及应用1已知等差数列的通项公式，则它的公差为（） nanan23 a2 b3 c-2 d-3 2数列的通项公式为,则此数列（ ） na*3(1)2,nannna是公差为 3 的等差数列； b是公差为-2 的等差数列； c是公差为 1 的等差数列； d不是等差数列3在 1 与 25 之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为（ ） （a）3、8、13、18、23 （b）4、8、12、16、20（c）5、9、13、17、21 （d）6、10、14、18、224中,三内角成等差数列,则等于 （） abccba,b

4、a30b60 c90 d1205.已知数列的前项和为,则该数列为等差数列的充要条件为（ nancbnan2） （a） （b） （c） （d） 0 cb0b0, 0ca0c6.若关于的方程和 的四个根可以组成x02axx02bxx)(ba 首项为的等差数列,则的值为（ ） （a） （b） （c）（d）41ba 832411241372317一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最短边与最长边的比为（ ）（a）45 （b）513 （c）35 （d）12138成等差数列的四个数之和为 26,第二个数与第三个数之积为 40,求这四个数9.已知三个数成等差数列,其和为 15,其平方和为 83,求此三个

5、数.考点二：等差数列的通项公式及运用考点二：等差数列的通项公式及运用1数列是首项为 2,公差为 3 的等差数列,数列是首项为-2,公差为 4 的等na nb差数列.若,则 n 的值为（ ） （a）4 （b）5 （c）6 （d）7 nnab2在数列中, ,则的值为（） na12a 1221nnaa101a a49b50 c51 d523等差数列的首项为 70,公差为9,则这个数列中绝对值最小的一项为（na）a b cd 8a9a10a11a4在等差数列中, ,则等于（）na25a 646aa1a a-9 b-8 c-7 d-45.在等差数列中, ,则_na152533,66aa35a6. 已知数

6、列为等差数列, ,求的值.na3753,44aa 15a7. 等差数列的首项为 1,从第 9 项开始各项均大于 25,求公差 d 的取值范nana围.8. 一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前六项均为正数,第七项起为负数,则它的公差是多少？9. 100 是不是等差数列 2,9,16,的项？如果是,是第几项？如果不是,说明理由.10. 已知等差数列中, ,试问 217 是否为此数列的项？若na154533,153aa是说明是第几项；若不是,说明理由.考点三：等差数列性质的应用考点三：等差数列性质的应用1.已知等差数列满足,则（ ） na12990aaa（a） （b） （c） （d）19

7、90aa2980aa3970aa5050a2在等差数列中,7916aa,41a ,则12a的值是（ ） naa15； b30； c31； d643在等差数列中, ,则的值为（ ） na,mnan amm na（a） （b） c） （d）0mn)(21nm )(21nm 4.在等差数列中,若,则 na14739aaa25833aaa的值为（ ） （a）30 （b）27 （c）24 （d）21369aaa5与的等差中项为lg( 32)lg( 32) a0 b c d132lg32lg(52 6)6设数列、都是等差数列,且,则 na nb112225,75,100abab等于（ ） a0 b37 c

8、100 d373737ab7 等差数列中, ,则等于（） na34567450aaaaa28aa a45 b75 c180 d3008若1x,1x,23x是一个等差数列的连续三项,则 x = .9. 等差数列,已知,则 _.na23101136aaaa58aa10. 等差数列中,若,则 na1233aaa4569aaa 101112aaa11. 已知数列是等差数列,若,求. na1591317117aaaaa315aa12. 在等差数列中,若+=9, =7, 求 , .na1a6a4a3a9a13. 等差数列中,若,求的通项公式.na381312aaa381328aaana考点四：等差数列的前

9、考点四：等差数列的前 n n 项和项和 1.1. 等差数列前 10 项的和为 140，其中，项数为奇数的各项的和为 125，求其第 6 项2.2.已知等差数列an中，s3=21，s6=64，求数列|an|的前 n 项和 tn解解 dsnad3a3d = 21ba15d = 24n111设公差为 ，由公式得n n()12解方程得：d2，a19an9(n1)(n2)2n由得 ，故数列的前 项为正，a2n110 n= 5.5a 5nn112其余各项为负数列an的前 n 项和为：s9n(2) =n10nn2n n()12当 n5 时，tnn210n当 n6 时，tns5|sns5|s5(sns5)2s

10、5sntn2(2550)(n210n)n210n50考点五：等差数列的综合问题考点五：等差数列的综合问题1.在中,若成等差数列,且三个内角abccbasinlg,sinlg,sinlg也成等差数列,试判断三角形的形状.cba,三、高考真题测试三、高考真题测试1.1.（20102010 全国全国等差数列 na中，34512aaa，那么127.aaa（ ）（a）14 （b）21 （c）28 （d）6.6.2.2.（20102010 安徽文）安徽文）设数列na的前 n 项和2nsn，则8a的值为（ ）（a） 15 (b) 16 (c) 49 （d）643.3.（20102010 重庆）重庆）在等差数

11、列 na中，1910aa，则5a的值为（a）5 （b）6 （c）8 （d）104.20104.2010 辽宁辽宁设ns为等差数列na的前n项和，若36324ss，则9a 。5.5.（20102010 重庆文）重庆文）已知 na是首项为 19，公差为-2 的等差数列，ns为 na的前n项和，求通项na及ns；6.6.（20102010 北京文）北京文）已知|na为等差数列，且36a ，60a 。 （）求|na的通项公式；（）若等差数列|nb满足18b ，2123baaa，求|nb的前n 项和公式7.(2009 安徽卷文）已知为等差数列，则等于（ ）a. -1 b. 1 c. 3 d.78.（20

12、09 湖南卷文）设ns是等差数列 na的前 n 项和，已知23a ，611a ，则7s等于( ) a13 b35 c49 d 63 9.（2009 福建卷理）等差数列na的前 n 项和为ns，且3s =6，1a=4， 则公差 d等于（ ）a1 b 53 c.- 2 d 310.（2009 辽宁）已知 na为等差数列，且7a24a1, 3a0,则公差 d（ ） a.2 b.12 c.12 d.211.（2009 宁夏海南卷文）等差数列 na的前 n 项和为ns，已知2110mmmaaa，2138ms,则m （ ）a.38 b.20 c.10 d.9 12.（2009 全国卷理） 设等差数列 na

13、的前n项和为ns，若972s ,则249aaa= 13.（2009 全国卷理）设等差数列 na的前n项和为ns，若535aa则95ss 14.（2009 辽宁卷理）等差数列 na的前n项和为ns，且53655,ss则4a 15.（2009 全国卷文）已知等差数列na中，, 0,166473aaaa求na前 n 项和ns. 16.（2008 天津）若等差数列na的前 5 项和525s ，且23a ，则7a ( )a.12 b.13 c.14 d.1517.（2008 陕西）已知na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前 10 项和10s等于（ ）a64 b100 c110 d12018

14、.（2008 广东）记等差数列na的前n项和为ns，若112a ，420s ，则6s （ ）a16 b24 c36 d4819.（2007 安徽）等差数列 na的前n项和为xs若则432, 3, 1saa（）a12 b10 c8 d620.（2007 辽宁）设等差数列na的前n项和为ns，若39s ，636s ，则789aaa（）a63 b45 c36 d2721.(2007 湖北)已知两个等差数列na和 nb的前n项和分别为an和nb，且7453nnanbn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）a2 b3 c4 d522.(2007 四川)等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和sn=100,则n=（）a9 b10 c11 d1223.（05福建）已知等差数列na中，12497, 1,16aaaa则的值是（ ）a