2课题：旋转作图及变换

1、2 课题：旋转作图及变换【学习目标】1 掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转设计图案2能综合运用旋转性质解决有关代数，几何类问题【学习重点】用旋转的有关知识画图【学习难点】综合运用旋转性质进行图案设计【导学流程】【一】情景导入感受新知如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF能否看作是某条线段绕O 点旋转假设干次所成的图形？【二】自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P60 ''例，回答下面的内容：因为 A 是旋转中心，所以A 点的对应点是A、根据正方形的性质：AD=AB, /OAB=90° ,所以点D的对应点 是点B、因为旋转前、后的两个

2、图形全等，所以本例根据三角形全等的判定 方法SAS,作出 ADE的对应图形为 ABE :E点的对应点E',还有别的方法作出来吗？以AB为一边向正方形外部作/ BAM ,在AM上截取AE' = AE即可 (答案不唯一)【合作探究】问题：你能总结出旋转作图的一般步骤吗？归纳：旋转变换作图步骤：(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角；(2)找出能确定图形的关键点；(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个旋转角，得到各关键点的对应点；(4)按原图形连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形【合作探究】把一个基本图形进行旋转来设计图案，可以通过哪两种途径获得不

3、同的图案效果？A、旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.B、旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.如图，菱形 ABCD中，/ BAD =60 , AC, BD相交于点O,试 分别以点O和点A为旋转中心，以90为旋转角画出图案，并且相互交 流师生活动：明了学情：看学生能否规范作图，并说明这样作图的理由.差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.生生互助：小组内相互交流、研讨.【三】典例剖析运用新知【合作探究】典例：如图1,正方形ABCD的边AB, AD分别在等腰直角 AEF 的腰AE, AF上，点C在AAEF内，那么有DF=BE(不必证明).将正方 形ABCD绕点A逆时针旋转一定

4、角度 (0° <%<90° )后，连接BE, DF. 请在图2中用实线补全图形，这时 DF=BE还成立吗？请说明理由.,图 1),图 2)解：补全图形如下图DF=BE还成立，理由是：.正方形 ABCD和等腰 AEF,AD=A B, AF=AE, /FAE=/DAB = 90 ./.Z FAD=Z EAB. /. AADFAAB E.(SAS)： DF=BE.变式：以下这些美丽的图案都是在几何画板软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的基本图案绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为( C )A、 30°B、 6

5、0°C、 90°D、 120°师生活动：明了学情：观察学生能否正确画图.差异指导：根据学情进行相应指导.生生互助：在画图中进一步体会旋转的性质.【四】课堂小结回顾新知运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然在固定下来因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案【五】检测反馈落实新知1 .将4AOB绕点。旋转180°得到DOE,那么以下作图正确的选项是 ( C ),A),B ),C), D)2数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：4

6、5°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135° .以上四位同学的回答中，错误的选项是( B)A、甲B、乙 C、丙D、丁3.如图，将一个钝角 ABC(其中/ABC = 120° )绕点B顺时针旋转 得到A1BC1,使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.(1)写出旋转角的度数；(2)求证：/A1AC = /C1.解：（1）旋转角为/ ABA1 =60 ;（2）证明：由旋转的性质得/ A1BC1 =Z ABC = 120 , A1B=AB, / C1 = /C, ./ABA1=180 -Z A1BC1 =60 ,.ABA1 是等