27.中考物理专题15浮力之注水问题

1、专题十五浮力之注水问题落地核心素养【考点梳理】 题型一物体密度小于水题型解读：当容器内逐渐加水时，容器底受到的浮力逐渐增大，当浮力等于物体的重力时，物体恰好 处于漂浮状态，再继续加水，物体会随着水面一起上升，因此压强的变化关系是先快后慢。由坐标图可知，物体的密度小于水的密度；当m=0.6kg时，物体恰好处于漂浮状态，但此时物体还没有离开容器底，此时容器底所受压强为300pa,由此可计算出此时水深 3cm,根据浮体定比的规律,3103 kg / m30.6 103kg/m3。当加入水的超过0.6kg以后，继续加水，物体随着水一起上浮，离开容器底，此过程中加入了 0.8kg的水，容器底所受液体压强

2、增量为 200pa,因此可根据 曷 - -8 4 10 2m2,计算出容器的 p 200 pa底O0.6kg的水对应的体积为0.6L ,根据这个关系可计算物体的底面积。V7K= （s容器-s物）h浸得到V-22-22-22%=$容器=4 10m2 10 m 2 10 mh旻可计算物体的重力， GF浮=水g%产1103kg/m310N/kg 210-2m2310-2m6N可计算任何时刻容器对桌面的压强，例如计算当m=5 102pa时，容器对桌面的压强:方法一：以容器、水和物体三者为整体进行受力分析，FG,k + G容+G物=14N+1N+6N=21N容器对桌面的压强为 防压= =-21N22 5

3、25pa s s 410m方法二：以容器底为研究对象受力分析：5支=57K压+G容=ps+G容500pa 4 10 2m2 1N 21N容器对桌面的压强为 防压= =-21N2 525pa s s 4 10 m拓展练习1 .如图甲，质量为100g的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个实心圆柱体M现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强P水与所加水的质量m的关系如图乙所示，在整个过程中 无水溢出，同时M的底面始终与容器中的水面平行.当 m水=0.6kg时，物体M刚好漂浮且露在水面外 的长度为2cm则M的高度为 cm , M的密度为kg/m 3,当p水=5X102Pa时，容器对桌面的压

4、强 Pa .3.2【答案】(1) 5; (2) 0.6X10； (3) 5.25X10【解析】 试题分析：(1)当m水=0.6kg时，物体M刚好漂浮且露在水面外的长度为 2cm,由图读出此时的水的 压强，利用p=pgh求出水的深度，则即可求出 M的高度H;(2)关键漂浮时浮力与重力，利用阿基米德原理和密度公式列出等式即可求出M的密度p m；(3)当p水=5X 102pa时，利用p=p gh求出此时水的深度，根据压强和所加水的质量 m的变化求出 容器的底面积，由于容器对地面的压力等于水和容器的总重，所以求出当p水=5X 102pa时水和容器的总重，利用压强公式p=v求容器对地面的压强.解：(1)

5、当m水=0.6kg时,2p 水=3 x 10 Pa,由p=p gh可得，水的深度h=3X102PaP 水g LXlOkg/mXlON/kg=3X 10 2m=3cmH=h下+h 上=3cm+2cm=5cm(2)由图象可知，当m水=0.6kg时，M刚好漂浮,因为 h 下=3cm, H=5cm所以,由漂浮条件可知：F浮二G即：p水V排g= p物V物g ,所以X1X103 kg/m 3=0.6 x 103 kg/m3；(3)由 p3得:S=G mg (L4kg- O.k,，lQN/kAp ApSX102Pa - 3X1 02P直2=0.04m,h=5X102PaQ 水吕 lX103kg/n3XlCi

6、NAg=0.05m,6水=5' =p 水Shg=1.0X103kg/m3x 0.04m2 X0.05mX 10N/kg=20N,G 容器=m?器 g=100x 10 3kg x 10N/kg=1N,P=G水*G容熊20N+1N0. 04 it22=5.25 x 10 pa.故答案为：(1) 5; (2) 0.6 X 103； (3) 5.25 X 102.2. 一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀的实心圆柱体M,现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强？条与所加水的质 量m的关系如图内所示，在整个过程中无水溢出， M的底面始终与容器中的水面平行，当加入的水等

7、于3 kg时，物体M刚好漂浮且露出水面的图度为4 cm,如图乙所示(？=1.0 g/cm3),求:圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h圆柱体M的密度？?;(3)圆柱形容器的内底面积S.【答案】0.06m0.6 X 103 ?/? 0.1m 2【解析】(1)当加入的水m水= 3kg时，p水= 0.6X103Pa,由p=pgh可得，水的深度,P水h=p水g0.6 x 103Pa1.0 x 10kg/m 3 x 10N/kg= 0.06m= 6cm； (2)由于物体M刚好漂浮且露出水面的高度为 4cm,则物体M的图度H= h+h露=6cm+4cmz 10cm 由漂浮条件可知：F浮=6 即：P水V排g=

8、 p物V物g,则p水Sh浸g =P 物SHg 所以 p 物=gp ；=Mmx1X103kg/m3=0.6 x 103kg/m3； (3)由于加入的水等于 7kg 与 3kg时压强分别为 1.0X103Pa 0.6X103Pa,由 p=9>: P=? =G g、o AG mg 为，所以s=w =1 =(7kg-3kg) x 10N/kg2oo 0.1m o1 x 103Pa-0,6 x 1(3Pa3,郑小楚同学将一个圆柱形容器放在水平桌面上(如图甲所示)，此时容器中竖立放着一个均匀实心圆柱体M随后郑小楚慢慢向容器中加水，在加水的过程中，物体M对容器底的压强p与所加水的质量m的关系如图乙所示

9、，在整个过程中没有水溢出，且物体M的底面始终与容器中的水面平行， 当物体M刚好漂浮在水面上时，露出水面的高度为10cm (已知p水=1.0X 103kg/m3 , g取10N/kg)求：(1)物体M漂浮时，所加水的体积;(2)圆柱体M的高度.【答案】(1) 2000cm.(2) 20cm【解析】(1)由图可知当加入水的质量为2kg时，物体M恰好漂浮，且物体M的底面始终与容器中的水面平行，根据m可得水的体积：V7K2kg水 1 103kg/m32 10 3m3 2000cm3(2)由图可知，当加入水0kg时，物体M对容器底部的压强p°=1xi03Pa,设圆柱体M的底面积为S,浸入水中的

10、深度为hb根据公式p 得：G=FM=p0SS当加入水的质量为2kg时，物体M对容器底部的压强为0Pa,此时物体M恰好漂浮, 所以F浮二G, 根据F浮=p水gV排，V=Sh可得：p水ghiS=p°S,即：1 x I03kg/m3 x 10N/kg x 0.1m x S=1 x l03PaX S,解得,hi=0.1m=10cm贝物体 M 的高度 h=hi+h 露=10cm+10cm=20cm答：(1)物体M漂浮时，所加水的体积为2000cm； (2)圆柱体M的高度为20cm题型二绳子拉物模型题型解读:+ PSL P(JS-切由坐标图可知，物体的密度小于水的密度;OA1殳，物体所受的7?力

11、逐渐增大，A点时，物体受到的浮力恰好等于物体所受的重力，7 =GAB段时，物体随着水面一起上浮，此时物体浸入水中的体积不变，AB段物体移动的距离代表绳子的长度；BC段，绳子已经被拉直了，因此物体不再上浮，所受浮力逐渐增大。C点时，物体恰好浸没在水中。拓展训练4.如图甲，一个不计外壁厚度且足够高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2、高为12cm均匀实心长方体木块 A, A的底部与容器底用一根原长为10cm轻质弹性绳连在一 起(不计弹性纯的体积)。现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好 为0,如图乙所示，此时容器中水的深度为 9cmi求(1

12、)乙图中水对容器底部的压强;(2)木块A的密度为多少kg/m3;(3)从容器中没有水到加水至5.8kg,如图内所示，水对容器底部的压力为多少N?(在一定范围内,弹性纯受到的拉力每增大1N,弹性绳的长度就伸长1cm,整个过程中无水溢出)【答案】(1)900Pa； (2) 0.75 103;69N【解析】(1)乙图中水对容器底部的压强p 水 gh 1.0 103kg/m3 10N/kg 0.09m 900Pa(2)木块A的体积VA ahA 100cm2 12cm 1200cm3 1.2 10 3m3木块A对容器底部的压力刚好为0,木快A漂浮，受到的浮力等于自身重力，则根据F浮液gV排有G %水 g

13、V 排水 g» h 1.0 103kg/m3 10N/kg 0.01m2 0.09m 9N由G mg Vg可得木块A的密度330.75 10 kg/m9N331.2 10 m 10N/kg(3)当加入1.8kg的水时，水的体积根据图乙则有带入数据解得容器底面积加水至5.8kg后，水的体积mK1.8kg7 1 103kg/m31.8 10 3m3 1800cm3S 容SahV7K222S容=3 10 m 300cmmK5.8kg3 3333 5.8 10 m 5800cm 水 1 103kg/m3若物体A完全浸没在水中，此时水的深度,VK Va 5800cm3 1200cm3 70h

14、2 一 cm与300cm23则此时绳子受到的拉力_ 一一一 一 _ 3F拉 F浮Ga液 gVAAgVA1.0 10 0.75333310 kg/m 10N/kg 1.2 10 m3N因为弹性纯受到的拉力每增大1N,弹性绳的长度就伸长1cm,所以弹性纯长度变为l 10cm 3cm 13cm此时纯子的长度加上物体A的高度为10cm 3cm 12cm 25cm25cm大于70cm ,所以物体A没有完全浸没，在水中受到绳子的拉力、重力、水的浮力作用。3假弹性绳拉伸后的总长度为L,物体A浸入水中深度为H,则有H L & V水 +SaH代入数据化简后得2H 3L 0.58 假设此时物体A受到的拉力

15、为T,此时物体受到拉力加上物体的重力等于物体受到的浮力，即F浮 Ga TL 0.10.01因为弹性纯受到的拉力每增大1N,弹性绳的长度就伸长1cm,代入数据有331 10 kg/m 10N/kg H 9N化简的H 0.09 L 0.1 将式代入式，解得L 0.12m, H 0.11m所以容器中加水至5.8kg时，水的深度为H H L 0.11m 0.12m 0.23m由F pS 液gh可得此时水对容器底部的压力_3322F水 gHS容=1 10 kg/m 10N/kg 0.23m 3 10 m 69N答：（1）图中水对容器底部的压强是900Pa；33木块A的密度为0.75 10 kg/m ；

16、从容器中没有水到加水至5.8kg ,水对容器底部的压力为69M5. (1)如图所示，水平放置的平底柱形容器 A的底面积为S,高为爆,不吸水的正方体木块B,密度为木，边长为a,静止在容器底部.质量体积忽略不计的细线，一端固定在容器底部，另一端在木块底部中央，且线长为L,已知水的密度为物体的受力示意图;a L幅，求：在图中作出未加水时 B(2)向容器底缓慢加水至注满容器(如图)的过程中，分段讨论写出当加水质量为m时，B物体所受浮力的表达式。【答案】(1);(2)见解析。【解析】1如答图2所示:(2)2加水至木块刚好对容器底部无压力时，即木块刚好漂浮，则有F孚G,即:2ga h票解得，h票-a；当0

17、h4a时，此时容器内水的深度:木块排开水的体积:2 ma S a2 ；则木块受到的浮力:F浮gv排2 ma2/2m , 0m4木 Sa a3 ；木Sa-33G 木 ga ,木 Sa a-a时，此过程木块一直处于漂浮状态，则此过程木块受到的浮力:当L - aa时，此过程木块受到的浮力:Fga2hga2m SL mga29区，木 Sa a3F浮gah ga§V S a?SLm S L a3ra ；h容时，此时木块处于完全浸没状态，则木块受到的浮力:S属3F浮g% ga , S L aa3。6. (2019 云南初三)底面积为S的圆柱形薄壁容器装有密度为的液体，横截面积为Si的长方体木块由

18、一段非弹性、不吸水的细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，细线对木块的拉力为0。如图所示，已知细线能承受的最大拉力为T。现向容器中再缓慢注入密度为的液体,直到细线刚好被拉断为止。(1)请推导出细线未拉断前，细线对木块的拉力 F与注入液体的质量m之间的关系式;(2)求细线刚好被拉断时与细线刚好伸直时，容器底部所受液体压强的变化量SL；s【答案】(1) F mg ; (2)Si °S S|【解析】(1)注入液体的质量为m时，细线对木块的拉力为F,液面上升的高度为h ,细线对木块的 拉力F等于木块增大的浮力，则有F浮gV排gSi hF容器内注入的液体质量m将式和式联立，解

19、得F SmgS S(2)当细线刚好被拉断时，细线刚好伸直时，细线对木块的拉力为0F浮G即Ll'F浮 F浮 T结合阿基米德原理可得g hSi T 而液体压强的变化量p g h (2由可得答：(1)导出细线未拉断前，细线对木块拉力 F与注入的液体质量m之间的关系式为F Smg ;S Si求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量为7.某实验小组在研究某种物质的属性时，日常需将物体浸没在煤油中保存，将体积为1X10 一帘、重6N的该物体用细线系在底面积为250cm的圆柱形容器的底部，物体浸没在煤油中，如图所示(g=10N/kg, P煤油=0.8 x 10

20、3kg/m3):(1)细线受到的拉力是多大？(2)若细线与物体脱落，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少?【答案】(1)2N; (2)80Pa【解析】(1)由题知，物体浸没煤油中，则有33V 5 1.0 10 m受到的浮力3333F浮煤油 gV排 0.8 10 kg/m 10N/kg 1.0 10 m 8N因为G F拉F浮，物体受到的拉力F 拉 F 浮 G 8N 6N 2N漂浮时，F浮G 6N ,由凡孚煤油gV排可得，此时物体排开煤油的体积F浮煤油g一白7.5 10 4m30.8 10 kg/m 10N/kg排开没有的体积变化量334343V排 110 m 7.5 10 m 2.5 10

21、m煤油深度变化2.5 10 4m3250 10 4m20.01m则煤油对容器底的压强变化33p 水 g h 0.8 10 kg/m 10N/kg 0.01m 80Pa答：（1）细线受到的拉力是2N;（2）若细线与物体脱落，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了80Pa。题型三连接体模型题型解读：冈J开始物体 A浮在水面上，逐渐加水，绳子会拉长，当纯子拉长时，继续加水，物体 A 所受的浮力增大，当拉力恰好为1N时，物体所受浮力达到最大值，即 B物体此时不受容器底的支持 力，因此可计算出物体A此时所受的浮力，还可以计算出物体A在t1和t2时刻所受浮力增量为0.5N, 即可计算出液面升高量，从而计算出

22、容器底所受压强的增量。8.如图甲，圆柱形薄壁玻璃杯 A、实心物体B在柱形容器的水中处于静止状态，此时细线拉直（细 线不可伸长且质量体积忽路不计），已知A的底面积为50cn2,重力为3N,物体B的体积为50cn3,柱 形容器的底面积为100cm；在打开容器底部水龙头放水的过程中，细线所受拉力大小随时间变化图象 如图乙；t1时刻，物体B刚好接触容器底且与容器底无挤压，则下列说法错误的是（）FNA.未放水前，A物体所受的浮力为4NB.物体的密度为3X103kg/m3C.从11时刻到12时刻容器对桌面的压强变化了 50Pa50PaD.若ti时刻停止放水，将物体 A竖直向上提1cm,那么容器对桌面的压强

23、减少【答案】C【解析】A.对玻璃杯A进行受力分析，则有Fa浮 Ga F拉 3N 1N 4N ,故A正确，不符合题意；B.对物体B进行受力分析，则有1.5N ,Gb Fb浮 F拉7KgVB F拉 1.0 103kg/m3 10N/kg 50 10-6m3 1N根据G mg gV可知，物体B的密度:GbgVB1.5N10N/kg 50 10-6m3333 10 kg/m ,故B正确，不符合题意；C.由图乙可知3时刻到t2时刻浮力的变化：F浮 1N 0.5N0.5N ,由F浮 液gV排得玻璃杯A减少的浸没水中体积:F浮0.5N-533V % 33 5 10 kg/m 50cm水 g 1.0 103k

24、g/m3 10N/kg'水面降低的高度:h 呼 1cm o.oimSA 50cm'则减少的压强：p 水g h 1.0 103kg/m3 10N/kg 0.01m 100Pa,故C错误，符合题意；D.若t1时刻停止放水，将物体 A竖直向上提1cm,则其减少的浸没水中体积:VSa23h 50cm 1Cm 50cm ，水面降低的高度:V h S容器50cm32 0.5cm100cm0.005m ,则减少的压强:水g h 1.03310 kg/m 10N/kg0.005m 50Pa,故D正确，不符合题意.9.如图甲所示，在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为 100cm2, 一个重力

25、为2.5N ,底面积为 40cm2,高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面，在A的底部连接有一个实心金属块 B, A、B两物体 在水中处于静止状态时细线未拉直(B未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计)。向容器中注水，细线拉力随时间变化图像如图乙所示(容器无限高)。(g取10N/kg)求：(1)图甲中玻璃杯A所受浮力的大小；(2)图甲中水对玻璃杯A底部的压强大小;(3) t1时刻到t2时刻加水的体积F八C【答案】(1)2.5N ; (2)625Pa； (3)75cm3。【解析】(1)由于玻璃杯A处于漂浮状态，则A受到的浮力F浮 GA 2.5N；(2)玻璃杯A漂浮，根据浮力产生的原因可知,水对玻璃杯A底部的压力F浮 2.5N,则玻璃杯A底部受到的压强Sa丹625Pa；(3)由图乙可知ti时刻到t2时刻，玻璃杯A浮力的变化Fn 1.0N-0.5N=0.5 N玻璃杯A浸入的水中体积的变化量3-04N=5 10-5m3=50cm3,1 103kg/m3 10N/kg'