2021年中考数学三轮冲刺圆解答题冲刺练习含答案

1、2021年中考数学三轮冲刺圆解答题冲刺练习如图，在abc中，以bc为直径的圆交ac于点d，abd=acb.(1)求证：ab是圆的切线；(2)若点e是bc上一点，已知be=4，tanaeb=，abbc=23，求圆的直径.如图，已知在abp中，c是bp边上一点，pac=pba，o是abc的外接圆，ad是o的直径，且交bp于点e.(1)求证：pa是o的切线；(2)过点c作cfad，垂足为点f，延长cf交ab于点g，若ag·ab=12，求ac的长；(3)在满足(2)的条件下，若affd=12，gf=1，求o的半径及sinace的值.如图，在rtacb中，acb=90°，以ac为直径

2、作o交ab于点d，e为bc的中点，连接de并延长交ac的延长线于点f.(1)求证：de是o的切线；(2)若cf=2，df=4，求o的直径的长.如图，ab为o的直径，ac平分bad，交弦bd于点g，连接半径oc交bd于点e，过点c的一条直线交ab的延长线于点f，afc=acd(1)求证：直线cf是o的切线；(2)若de=2ce=2求ad的长；求acf的周长(结果可保留根号)如图，在rtabc中，acb=90°，d为ab的中点，以cd为直径的o分别交ac，bc于点e，f两点，过点f作fgab于点g(1)试判断fg与o的位置关系，并说明理由(2)若ac=3，cd=2.5，求fg的长如图，在

3、o中，点c是直径ab延长线上一点，过点c作o的切线，切点为d，连结bd（1）求证：a=bdc；（2）若cm平分acd，且分别交ad、bd于点m、n，当dm=1时，求mn的长如图，o是abc的外接圆，fh是o 的切线，切点为f，fhbc，连结af交bc于e，abc的平分线bd交af于d，连结bf（1）证明：af平分bac；（2）证明：bf=fd；（3）若ef=4，de=3，求ad的长 如图，已知bc为o的直径，ba平分fbc交o于点a，d是射线bf上的一点，且满足bd:ab=ab:bc，过点o作omac于点e，交o于点m，连接bm，am（1）求证：ad是o的切线；（2）若sinabm=0.6，a

4、m=6，求o的半径 如图，ab为o的直径，直线cd切o于点d，amcd于点m，bncd于n（1）求证：adc=abd；（2）求证：ad2=amab；（3）若am=3.6，sinabd=0.6，求线段bn的长 已知：ab是o的直径，点p在线段ab的延长线上，bp=ob=2，点q在o上，连接pq（1）如图，线段pq所在的直线与o相切，求线段pq的长；（2）如图，线段pq与o还有一个公共点c，且pc=cq，连接oq，ac交于点d 判断oq与ac的位置关系，并说明理由； 求线段pq的长如图，a、f、b、c是半圆o上的四个点，四边形oabc是平行四边形，fab=15°，连接of交ab于点e，过

5、点c作of的平行线交ab的延长线于点d，延长af交直线cd于点h（1）求证：cd是半圆o的切线；（2）若dh=63，求ef和半径oa的长 如图,已知ab是o的直径,点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p,ac=pc,cob=2pcb. （1）求证：pc是o的切线； （2）求证：2bc=ab； （3）点m是弧ab的中点,cm交ab于点n,若ab=4,求mn·mc的值. 参考答案 (1)证明：bc是直径，bdc=90°，acbdbc=90°.abd=acb，abddbc=90°，abc=90°，abbc，ab是圆的切线；(2)解：在rtae

6、b中，tanaeb=，be=4，ab=be=×4=.在rtabc中，=，bc=ab=×=10，圆的直径为10. (1)证明：如图，连接cd，ad是o的直径.acd=90°.cadadc=90°.又pac=pba，adc=pba，pac=adc.cadpac=90°.pada.而ad是o的直径，pa是o的切线.(2)解：由(1)知，paad，又cfad，cfpa.gca=pac.又pac=pba，gca=pba.而cag=bac，cagbac.=，即ac2=ag·ab.ag·ab=12，ac2=12.ac=2.(3)解：设af

7、=x，affd=12，fd=2x.ad=affd=3x.在rtacd中，cfad，ac2=af·ad，即3x2=12，解得x=2或x=2(舍去).af=2，ad=6.o的半径为3.在rtafg中，af=2，gf=1，根据勾股定理得ag=，由(2)知ag·ab=12，ab=.连接bd，如图.ad是o的直径，abd=90°.在rtabd中，sinadb=，ad=6，ab=，sinadb=.ace=adb，sinace=.解：(1)证明：如图，连接od，cd.ac是o的直径，adc=90°，bdc=90°.又e为bc的中点，de=bc=ce，edc=

8、ecd.od=oc，odc=ocd，edcodc=ecdocd=acb=90°，ode=90°，即odde.又od是o的半径，de是o的切线.(2)设o的半径为x.在rtodf中，根据勾股定理，得od2df2=of2，即x242=(x2)2，解得x=3.o的直径的长为6.解：(1)证明：ac平分bad，bac=dac，c是弧bd的中点ocbdbe=de，afc=acd，acd=abd，afc=abd，bdcf，occf，oc是半径，cf是圆o切线；(2)解：设oc=rde=2ce=2，be=de=2，ce=1oe=r1，在rtobe中(r1)2+22=r2解得 r=2.5o

9、e=1=，由(1)得，oa=ob，be=de，ad=2oe=3；连接bcbdcf，be=2，oe=，r=cf=，of=，af=of+oa=，在rtbce中，ce=l，be=2，bc=ab是直径，acb为直角三角形ac=2acf周长=ac+fc+af=10+2解：(1)fg与o相切，理由：如图，连接of，acb=90°，d为ab的中点，cd=bd，dbc=dcb，of=oc，ofc=ocf，ofc=dbc，ofdb，ofg+dgf=180°，fgab，dgf=90°，ofg=90°，fg与o相切；(2)连接df，cd=2.5，ab=2cd=5，bc=4，c

10、d为o的直径，dfc=90°，fdbc，db=dc，bf=bc=2，sinabc=，即=，fg=【解答】解：（1）如图，连接od，ab为o的直径，adb=90°，即a+abd=90°，又cd与o相切于点d，cdb+odb=90°，od=ob，abd=odb，a=bdc；（2）cm平分acd，dcm=acm，又a=bdc，a+acm=bdc+dcm，即dmn=dnm，adb=90°，dm=1，dn=dm=1，mn=解：（1）如图，连接oq线段pq所在的直线与o相切，点q在o上，oqop又bp=ob=oq=2，pq=2，即pq=2；（2）oqac理

11、由如下：如图，连接bcbp=ob，点b是op的中点，又pc=cq，点c是pq的中点，bc是pqo的中位线，bcoq又ab是直径，acb=90°，即bcac，oqac（3）如图，pcpq=pbpa，即0.5pq2=2×6，解得pq=2【解答】解：（1）连接ob，oa=ob=oc，四边形oabc是平行四边形，ab=oc，aob是等边三角形，aob=60°，fad=15°，bof=30°，aof=bof=30°，ofab，cdof，cdad，adoc，occd，cd是半圆o的切线；（2）bcoa，dbc=eao=60°，bd=0.5bc=0.5ab，ae=ad，efdh，aefadh，dh=63，ef=2，of=oa，oe=oa（2），aoe=30°，=，解得：oa=2 解：（1）oa=oc,a=acocob=2a ,cob=2pcba=aco=pcb ab是o的直径 aco+ocb=90° pcb+ocb=90°,即occp oc是o的半径 pc是o的切线 （2）pc=ac a=p a=aco=pcb=p cob=a+aco