湖南省师范大学附属中学高一数学绝对值不等式与一元二次不等式练习课教案通用

1、湖南省师范大学附属中学高一数学教案：绝对值不等式与一元二次不等式练习课教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。过程：一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。二、例题：例1、解不等式 解：原不等式可化为： 和 解： 解： 原不等式的解集是x| x|=x|或例2、解不等式 解：原不等式可化为： 原不等式的解集是x| 或解：原不等式化为 （略） 例3、解关于x的不等式 (aÎr)解：原不等式可化为：当 a+1>0 即a>-1时 -(a+1)<2x+3<a+1 当 a+10即 a-1时 解集为Ø

2、;当a>-1时 原不等式的解集是 x|；当a-1时 解集为Ø例4、解不等式 解一：原不等式可化为： 解二： ： ：（下略）解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：21-4x<7 2-(1-4x)<7 （下略）例5、解不等式 |x+2| + |1-x|<x-4解：原不等式即为 |x+2| + |x-1|<x-4 ： Ø ： -1<x<1 ： 1x<3 原不等式的解集为：x|-1<x<3例6、解下列不等式： 3-6x-2x2<0 解：整理得 2x2+6x-3<0用求根公式求根得解集x| (x-1)

3、(3-x)<x(x+1)+1 解：整理得 2x2-3x+4>0 不等式解集为 r 解：移项，通分，整理得 不等式解集为x|x-4或x> 或解：取并集 0x2-2x-3<5 解：原不等式的解集为下面不等式组的解集 原不等式的解集为 x|-2<x-1 或 3x<4例7、已知u=r且 a=x|x2-5x-6<0 b=x| |x-2|1 求：1）ab 2)ab 3)(cua)(cub)解：a=x|-1<x<6 b=x|x1或x3 ab=x|-1<x1或3x<6 ab=r cua=x|x-1或x6 cub=x|1<x<3 (c

4、ua)(cub)= x|x-1或x6x|1<x<3=Ø 也可求cu(ab)= Ø例8、解关于x的不等式 (1-a)x2+4ax-(4a+1)>0 (aÎr)解：1 当1-a=0即 a=1时 原不等式化为 4x-5>0 x> 2 当 1-a>0即a<1时 =4(3a+1) (1)当 即时 >0 此时原不等式的解集是 (2)当a=时 =0 原不等式化为 4x2-4x+1>0 即 (2x-1)2>0 此时原不等式的解集是 xÎr|x¹ (3)当a<时<0 且 1-a>0 此

5、时原不等式的解集为r 3 当1-a<0即a>1时 原不等式可化为 (a-1)x2-4ax+(4a+1)<0 这样a-1>0这时=4(3a+1)>0 用求根公式求得：此时原不等式的解集为：综上可得：当a<-时原不等式解集为r当a=-时原不等式解集为xÎr|x¹当时原不等式解集为当a=1时原不等式解集为x| x>当a>1时原不等式解集为例9、已知a=x| |x-a|1 b=x|且ab=Ø求a的范围。解：化简a=a-1xa+1 由 0 介绍“标根法” b=x|-5x<3 或 x6要使ab=Ø必须满足 a+1

6、<-5 或 即a<-6或4a<5 满足条件的a的范围是a<-6或4a<5例10、（1）若不等式 (1-a)x2-4x+6>0的解集是x|-3<x<1, 求a的值；（2）若-3<x<1时 (1-a)x2-4x+6>0成立, 求a的取值范围。 解：（1）由题设可知 1-a<0 （2）设 y=(1-a)x2-4x+6 1。当1-a>0即a<1时 抛物线开口向上 =24a-8当a<时<0 解集为r -3<x<1自然成立当<a<1时>0 此时对称轴 x=-而x=1时y=3-a>0由图象可知： -3<x<1时都有y>0当a=时 这时对x¹3都有y>0 故-3<x<1时 不等式成立 a<1时 若-3<x<1不等式(1-a)x2-4x+6>0都成立2。当a=1时不等式为-4x+6>0对于-3<x<1时 2<-4x+6<18即-4x+6>0成立3。当a>1时1-a<0 抛物线开口向下