广东省普宁市普师高级中学2021高三下学期第二次模拟数学含答案

1、绝密启用前普师高级中学20202021学年高三第2次模拟考数 学注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2b铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合a=1,2，b=2,3，4，则图中阴影部分所表示的集合是()a. 1b. 3,4c. 2d. 1,2，3，42. 己知i是虚数单位，复数z=1i|i|，下列说法正确的是()a. z的虚部为ib. z对应的点在第一象限c. z的实部为1d. z的共轭复数为1+i3. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，p：

2、mn，若p是q的必要条件，则q可能是()a. q：m，n/，b. q：m，n，/c. q：m、n，/d. q：m，n/，4. 下列结论正确的是() “a=14”是“对任意的正数x，均有x+ax1”的充分非必要条件随机变量服从正态分布n(2,22)，则d()=2线性回归直线至少经过样本点中的一个若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c>b>aa. b. c. d. 5. 已知函数fx=1+log2xlog24x，则(   )a. y=fx的图像关于直线x=2对

3、称b. y=fx的图像关于点2,1对称c. fx在0,4单调递减d. fx在0,4上不单调6. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段13,23，记为第一次操作；再将剩下的两个区间0,13，23,1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操

4、作的次数n的最小值为(     )(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)a. 4b. 5c. 6d. 77. 设双曲线c：x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，曲线c上一点p到x轴的距离为2a，f1pf2=120°，则双曲线c的离心率为a. 3b. 1+3c. 2+3d. 48. 已知锐角abc的一边bc在平面内，a，点a在平面内的射影为点p，则bac与bpc的大小关系为()a. bac<bpcb. bac>bpcc. bac=bpcd. 以上情况都有可能二、多选

5、题（本大题共4小题，共20.0分,错选多选得0分，漏选得2分）9. 下列命题正确的是(   )a. “a>1”是“1a<1”的必要不充分条件b. 命题“x00,+，lnx0=x01”的否定是“x0,+，lnxx1”c. 若a,br，则ba+ab2baab=2d. 设ar，“a=1”，是“函数fx=aex1+aex在定义域上是奇函数”的充分不必要条件10. 已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x1(>0)的最小正周期为，则下列说法正确的有(   )a. =2b. 函数f(x)在0,6上为增函数c. 直线x=3是函数y=f(x)图象的

6、一条对称轴d. 点512,0是函数y=f(x)图象的一个对称中心11. 下表是某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它类营业收入占比48.615.820.110.84.7净利润占比65.84.316.520.21.8该生活超市本季度的总营业利润率为32.5(营业利润率是净利润占营业收入的百分比)，则a. 本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区b. 本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区c. 本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区d. 本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过5012. 已知点p为abc所在平面内一点，且pa+2

7、pb+3pc=0，若e为ac的中点，f为bc的中点，则下列结论正确的是(    )a. 向量pa与pc可能平行b. 向量pa与pc可能垂直c. 点p在线段ef上d. pe:pf=1:2三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，则a+b在a方向上的投影为_14. 若(ax2+bx)6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为_15. 已知a,b,c是平面向量，a,c是单位向量，且<a,c>=3，若b29bc+20=0，则2ab最大值是_16. 已知x1是函数fx=2x+x2的一

8、个零点，x2是函数gx=log2x1+x3的一个零点，则x1+x2的值为_四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a+bsinc=3bcsinbsina()求角a的大小；()若等差数列an的公差不为零，a1sina=1，且a2、a4、a8成等比数列，求4anan+1的前n项和sn18. 在asinc3ccosbcosc=3bcos2c；5ccosb+4b=5a；(2ba)cosc=ccosa这三个条件中任选一个，补充在面问题中，然后解答补充完整的题目在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.且满足_(1)求sinc；(2)已

9、知a+b=5，abc的外接圆半径为433，求abc的边ab上的高.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc，d，e，f，g分别为aa1，ac，a1c1，bb1的中点，ab=bc=5，ac=aa1=2(1)求证：ac平面bef；(2)求二面角bcdc1的余弦值 20. 已知f1，f2分别为椭圆c：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，a为c的上顶点，af1af2，且af1f2的面积等于1(1)求c的方程；(2)若过点a的直线l1交c于另外一点m，l1关于直线af1对称的直线为l2，l2交c于另外一点n

10、(异于点m)，证明：直线mn过定点21. 已知函数f(x)=x3+3x(1)解不等式f(log22x)+f(log2x3)0；(2)若过点a(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围22. 为了调查“双11”消费活动情况，某校统计小组分别走访了a、b两个小区各20户家庭，他们当日的消费额按0,100)，100,200)，200,300)，300,400)，400,500)，500,600)，600,700)分组，分别用频率分布直方图与茎叶图统计如下(单位：元)：()分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在500,600)的频率，并补全频率分布直方图；()分别从两个小区随机选取

11、1户家庭，求这两户家庭当日消费额在500,600)的户数为1时的概率(频率当作概率使用)；()运用所学统计知识分析比较两个小区的当日网购消费水平绝密启用前普师高级中学20202021学年高三第2次模拟考数学答案注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2b铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）23. 已知集合a=1,2，b=2,3，4，则图中阴影部分所表示的集合是()a. 1b. 3,4c. 2d. 1,2，3，4【答案】b【解析】【分析】本题主要考查集合的基本运算，以及

12、韦恩图，比较基础由图象可知阴影部分对应的集合为b(na)，然后根据集合的基本运算即可【解答】解：由韦恩图可知，图中阴影部分所表示的集合是bna，集合a=1,2，b=2,3，4，bna=3,4，故选：b24. 己知i是虚数单位，复数z=1i|i|，下列说法正确的是()a. z的虚部为ib. z对应的点在第一象限c. z的实部为1d. z的共轭复数为1+i【答案】d【解析】【分析】本题考查复数的概念、几何意义、模、共轭复数和运算，属于基础题先化简z，再逐一判断即可【解答】解：z=1i|i|=1i，z的实部为1，虚部为1；z对应的点的坐标为(1,1)，在第四象限; z的共轭复数为1+i故abc错误，

13、d正确故选d25. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，p：mn，若p是q的必要条件，则q可能是()a. q：m，n/，b. q：m，n，/c. q：m、n，/d. q：m，n/，【答案】c【解析】解：若p是q的必要条件，则只需qp即可；对于选项a，m、n的位置关系是平行、相交或异面，q不能推出p，所以a错误；对于选项b，结论为m/n，则q不能推出p，所以b错误；对于选项c，若n，/，则n；又m，所以mn，即qp，所以c正确；对于d，m、n的位置关系是平行、相交或异面，则q不能推出p，所以d错误故选：c由题意知，若p是q的必要条件，则只需qp即可；分别判断四个选项中是否满足q能推出p，

14、即可得出结论本题考查了空间中的线面位置关系应用问题，也考查了充分与必要条件的判断问题，是基础题26. 下列结论正确的是() “a=14”是“对任意的正数x，均有x+ax1”的充分非必要条件随机变量服从正态分布n(2,22)，则d()=2线性回归直线至少经过样本点中的一个若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c>b>aa. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】此题考查充分必要条件、正态分布、线性回归直线及统计知识的应用，关键是对相关知识的熟练掌握【解答】解：当a=14时，

15、由基本不等式得x+14x214=1；但当对任意的正数x，均有x+ax1时，x=14不一定成立，所以“a=14”是“对任意的正数x，均有x+ax1”的充分非必要条件，故正确；因为d=22=4，所以不正确；线性回归直线不一定经过样本点中的一个，所以不正确；因为平均数为14.7，中位数为15，众数为17，所以c>b>a，故正确所以正确的为故选d27. 已知函数fx=1+log2xlog24x，则(   )a. y=fx的图像关于直线x=2对称b. y=fx的图像关于点2,1对称c. fx在0,4单调递减d. fx在0,4上不单调【答案】b【解析】【分析】本题主要考查函

16、数的奇偶性，对称性，复合函数的单调性以及对数函数的性质，属于中档题根据题意对函数化简，可设，先判断函数gx的性质，再由平移关系得到.函数fx的性质，即可得解【解答】解：，则x>04x>0，即函数的定义域为0,4，设，x2,2，函数gx为奇函数，关于点0,0对称，又2+x2x在0,2上单调递增，gx在定义域2,2上单调递增，函数gx=fx+21向右平移2个单位，向上平移1个单位得到函数fx，fx关于点2,1对称，且在定义域0,4上单调递增，故选b28. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：

17、将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段13,23，记为第一次操作；再将剩下的两个区间0,13，23,1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n的最小值为(     )(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】c【解析】【试题解析】【分析】本题考查等比数列的

18、求和，等比数列的实际应用，涉及解指数不等式，属于中档题根据已知可得所有去掉的区间长度之和为sn=13+29+2n13n=1(23)n，进而通过不等式求出结果，【解答】解：第一次操作去掉的区间长度为13；第二次操作去掉两个长度为19的区间，长度和为29；第三次操作去掉四个长度为127的区间，长度和为427；第n次操作去掉2n1个长度为13n的区间，长度和为2n13n于是进行了n次操作后，所有去掉的区间长度之和为sn=13+29+2n13n=1(23)n，由题意，1(23)n910，即nlg23lg110，解得：n5.68，又n为整数，所以n的最小值为6故选c29. 设双曲线c：x2a2y2b2=

19、1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，曲线c上一点p到x轴的距离为2a，f1pf2=120°，则双曲线c的离心率为a. 3b. 1+3c. 2+3d. 4【答案】c【解析】【分析】本题考查了双曲线焦点三角形问题，余弦定理的应用，以及三角形面积公式应用，属于中档题设pf1=m，pf2=n，则|mn|=2a12mn32=12×2c×2a12=m2+n24c22mnc2a2=23ac化简即可求解离心率【解答】解：设pf1=m，pf2=n，则|mn|=2a12mn32=12×2c×2a12=m2+n24c22mnc2a2=23a

20、c,故，故选c30. 已知锐角abc的一边bc在平面内，a，点a在平面内的射影为点p，则bac与bpc的大小关系为()a. bac<bpcb. bac>bpcc. bac=bpcd. 以上情况都有可能【答案】a【解析】解：过点p作pdbc于点d，连结ad，如图，则bd平面apd，在rtacd中，tancad=cdad，rtpcd中，tancpd=cdpd，在rtapd中，ad>pd，cdad<cdpd，tancadtancpd，cad和cpd都是锐角，cad<cpd，同理可得bad<bpd，cad+bad<cpd+bpd，bac<bpc故选：a过

21、点p作pdbc于点d，连结ad，在rtacd和rtpcd中，分别求出tancad和tancpd，就可以比较cad和cpd的大小，进而比较bac与bpc的大小本题考查两个角大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）31. 下列命题正确的是(   )a. “a>1”是“1a<1”的必要不充分条件b. 命题“x00,+，lnx0=x01”的否定是“x0,+，lnxx1”c. 若a,br，则ba+ab2baab=2d. 设ar，“a=1”，是“函数fx=aex1+aex在定义域上是奇

22、函数”的充分不必要条件【答案】bd【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判定及存在量词命题的否定，属于基础题根据存在量词命题的否及命题的充分条件与必要条件判断即可【解答】解：对于a，当a>1时，能推得1a<1，当a<0时，由1a<1推不出a>1，所以“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件，a不正确；对于b，因为存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“x0(0,+),lnx0=x01”的否定是“x(0,+),lnxx1”，b正确；对于c，显然a，b异号时不能得到ba+ab2baab=2，故c错误；对于d，由a=1推出fx=aex1+

23、aex是奇函数，而当a=1时，fx=aex1+aex也是奇函数，则“a=1”是“函数fx=aex1+aex在定义域上是奇函数”的充分不必要条件，d正确故选bd32. 已知函数f(x)=2cos2x+3sin2x1(>0)的最小正周期为，则下列说法正确的有(   )a. =2b. 函数f(x)在0,6上为增函数c. 直线x=3是函数y=f(x)图象的一条对称轴d. 点512,0是函数y=f(x)图象的一个对称中心【答案】bd【解析】【分析】本题考查三角函数的性质应用，考查两角和与差的三角函数公式，辅助角公式及二倍角公式应用，属基础题依题意，根据两角和与差的三角公式及二倍

24、角公式化简函数，再根据三角函数的性质求解即可【解答】解：，因最小正周期为得=1，故a错误，当时，得函数f(x)在0,6上为增函数，故b正确；当，所以直线x=3不是函数y=f(x)图象的一条对称轴，故c错误；当，得点(512,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心，故d正确；故选bd33. 下表是某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：生鲜区熟食区乳制品区日用品区其它类营业收入占比48.615.820.110.84.7净利润占比65.84.316.520.21.8该生活超市本季度的总营业利润率为32.5(营业利润率是净利润占营业收入的百分比)，则a. 本季度此生活超市

25、营业收入最低的是熟食区b. 本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区c. 本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区d. 本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过50【答案】bc【解析】【分析】本题考查了统计表格的理解，考查了学生对数据的处理能力，由各区域营业收入占比和净利润占比统计表可分析得答案【解答】解：由题中数据知，营业收入最低的是其它类，a错；生鲜区的净利润占比65.8%>12，故b正确；生鲜区的营业利润率为65.8%48.6%×32.5%<50%，故d错；同理可计算其他各区的营业利润率，显然日用品区为20.2%10.8%×32.5%，最高，故c正确

26、故选bc34. 已知点p为abc所在平面内一点，且pa+2pb+3pc=0，若e为ac的中点，f为bc的中点，则下列结论正确的是(    )a. 向量pa与pc可能平行b. 向量pa与pc可能垂直c. 点p在线段ef上d. pe:pf=1:2【答案】bc【解析】【分析】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算及平面向量平行和垂直的判断，属中档题由题意并根据平面向量线性运算可知pe=12(pa+pc)，pf=12(pb+pc)，代入等式可得pe=2pf，即可判断c和d；根据平面中的位置关系，可判断a和b【解答】解：pa+2pb+3pc=0，pa+pc+2pb+pc=0

27、，e为ac的中点，f为bc的中点，2pe+2×2pf=0，pe=2pf，p为fe的三等分点(靠近点f)，即pe:pf=2:1，故c正确，d错误，向量pa与pc不可能平行，故a错误；当ac=2ep=43ef=23ab时，向量pa与pc垂直，b正确故选bc三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，则a+b在a方向上的投影为_【答案】2【解析】【分析】本题考查了向量数量积的定义、向量的夹角公式和向量投影的概念等知识，属于基础题根据|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，算出|a+b|=7且(a+b)a=2.

28、再设a+b与a的夹角为，结合数量积公式和向量投影的定义，算出|a+b|cos的值，即可得到向量a+b在a方向上的投影值【解答】解：|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，ab=|a|×|b|×cos60°=1由此可得(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2=1+2+4=7|a+b|=7设a+b与a的夹角为，(a+b)a=|a|2+ab=2，cos=(a+b)a|a+b|a|=277，可得向量a+b在a方向上的投影为|a+b|cos=7×277=2，故答案为236. 若(ax2+bx)6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为_

29、【答案】2【解析】【分析】本题考查二项式定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值【解答】解：(ax2+bx)6的展开式中x3项的系数为20，所以tr+1=c6r(ax2)6r(bx)r=c6ra6rbrx123r，令123r=3，r=3，c63a3b3=20，ab=1，a2+b22ab=2，当且仅当a=b=1时取等号a2+b2的最小值为：2故答案为237. 已知a,b,c是平面向量，a,c是单位向量，且<a,c>=3，若b29bc+20=0，则2ab最大值是_【答案】1+612【

30、解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算及平面向量的数量积，同时考查与圆有关的最值问题，属于中档题以c的正方向为x轴的正方向，以c的起点为坐标原点o，建立直角坐标系，设b=ob=(x,y)，a=oa，根据原等式可知b的终点b在圆(x92)2+y2=12上，作出图象，利用2ab的几何意义即可得解【解答】解： 以c的正方向为x轴的正方向，以c的起点为坐标原点o，建立直角坐标系，则由已知得c=(1,0)，设b=ob=(x,y)，a=oa，则由b29bc+20=0得x2+y29x+20=0，即(x92)2+y2=14，所以b的终点b在圆(x92)2+y2=12上，圆心c(92,0)，半径r=

31、12，又单位向量a与c的夹角为3，所以a的终点a在射线y=3x,x>0上，所以a12,32，设2a=om，则m1,3，又|2ab|=|bm|，所以2ab的最大值等于圆心c到点m的距离加上圆的半径，如下图，所以2abmax=mc+r=1922+32+12=61+12，故答案为1+61238. 已知x1是函数fx=2x+x2的一个零点，x2是函数gx=log2x1+x3的一个零点，则x1+x2的值为_【答案】3【解析】【分析】本题考查利用数形结合的思想求函数的零点，属于较难题由于同底数的指数函数、对数函数互为反函数，且他们的图像关于直线y=x对称，因此涉及互为反函数的两个函数零点的和的问题，

32、常利用此性质求解本题求解的易错之处是不能正确理解x=2x+1与tx=log2x1的图像关于直线y=x对称以及点a，b在直线mx=3x上(此时直线mx=3x与直线y=x垂直)的性质【解答】解：函数f(x)的零点问题可以转化为函数x=2x+1与mx=3x的图像交点问题，函数g(x)的零点问题可以转化为函数tx=log2x1与mx=3x的图像交点问题，易得(x)与t(x)互为反函数，即图像关于直线y=x对称，在同一直角坐标系中作出函数y=x，y=mx，y=tx的图像如图所示，设ax1,y1,bx2,y2，则由(x)与t(x)的图像关于直线y=x对称可得x2=y1，由ax1,y1在直线mx=3x上可知

33、y1=3x1，即x1+x2=3故答案为3四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）39. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a+bsinc=3bcsinbsina()求角a的大小；()若等差数列an的公差不为零，a1sina=1，且a2、a4、a8成等比数列，求4anan+1的前n项和sn【答案】解：()由a+bsinc=3bcsinbsina及正弦定理得a+bc=3bcba，整理得b2+c2a2=3bc，所以cosa=b2+c2a22bc=32，又0<a<，a=6；()设an的公差为d，由a1sina=1得a1=2，a2、a4、a8成等比数列，a42=a2a8，即

34、(2+3d)2=(2+d)(2+7d)，又d0，d=2，an=2n4anan+1=1n(n+1)=1n1n+1 sn=(112)+(1213)+(1314)+(1n1n+1)=11n+1=nn+1【解析】本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了等差数列的通项公式，等比数列的性质和利用裂项相消法求数列的和，属于中档题()由a+bsinc=3bcsinbsina，利用正弦定理及余弦定理，可得cosa，进而求得a；()设an的公差为d，由等差数列的通项公式以及等比数列的性质解得d=2，an=2n，进而可得4anan+1=1n(n+1)=1n1n+1，即可用裂项相消法求和40. 在asin

35、c3ccosbcosc=3bcos2c；5ccosb+4b=5a；(2ba)cosc=ccosa这三个条件中任选一个，补充在面问题中，然后解答补充完整的题目在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.且满足_(1)求sinc；(2)已知a+b=5，abc的外接圆半径为433，求abc的边ab上的高.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】解：选择条件：(1)因为asinc3ccosbcosc=3bcos2c，所以由正弦定理得sinasinc=3sinccosbcosc+3sinbcos2c，即sinasinc=3coscsinccosb+sinbcosc，故sinasin

36、c=3coscsina.                            又a(0,)sina0，所以sinc=3cosctanc=3由c(0,)c=3所以sinc=sin3=32.                      (2)由正弦定理得c=2×433sin3=4，     

37、           由余弦定理得c2=a2+b22abcos3=a+b23ab=16，所以ab=(a+b)2163ab=3.                        于是得abc的面积s=12absinc=12c，所以=absincc=3×324=338.                  

38、              选择条件：(1)因为5ccosb+4b=5a，由正弦定理得5sinccosb+4sinb=5sina，即5sinccosb+4sinb=5sinb+c=5sinbcosc+5cosbsinc，于是sinb45cosc=0.                                       

39、   在abc中，sinb0，所以cosc=45，sinc=1cos2c=35.                                             (2)由正弦定理得c=2×433×35=835，               

40、           由余弦定理得c2=a2+b22abcosc=a+b2185ab=19225，所以ab=a+b219225×518=43390，                                于是得abc的面积s=12absinc=12c，所以=absincc=43390×35×583=4333720选择条件：(1)因

41、为2bacosc=ccosa，所以由正弦定理得2sinbsinacosc=sinccosa，所以2sinbcosc=sina+c=sinb，                                因为b0,，所以sinb0cosc=12，又a0,，所以c=3，所以sinc=32.                    &

42、#160;                                   (2)由正弦定理得c=2×433sin3=4，                               由余弦定理得c2=a2+b22abcos3=a+b23ab=1

43、6，所以ab=(a+b)2163ab=3.                                      于是得abc的面积s=12absinc=12c，所以=absincc=3×324=338.【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，属于较难题选择条件：(1)由正弦定理及三角恒等变换可得tanc，即可得角c的值，从而可得sinc；(2)由正弦定

44、理得c，由余弦定理可得ab的值，即可得abc的面积，从而可得abc的边ab上的高h选择条件：(1)由5ccosb+4b=5a结合正弦定理及三角恒等变换得cosc，由同角三角函数关系可得sinc；(2)由正弦定理得c，由余弦定理可得ab，结合三角形面积即可得abc的边ab上的高h选择条件：(1)由2bacosc=ccosa结合正弦定理得，2sinbsinacosc=sinccosa，从而可得cosc，即可得角c的值，从而可得sinc；(2)由正弦定理得c，由余弦定理可得ab的值，即可得abc的面积，从而可得abc的边ab上的高h41. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc，d，e

45、，f，g分别为aa1，ac，a1c1，bb1的中点，ab=bc=5，ac=aa1=2(1)求证：ac平面bef；(2)求二面角bcdc1的余弦值 【答案】解：(1)证明：在三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc，四边形a1acc1为矩形又e，f分别为ac，a1c1的中点，acefab=bcacbe，beef=eac平面bef(2)由(1)知acef，acbe，ef/cc1又cc1平面abc，ef平面abcbe平面abc，efbe如图建立空间直角坐称系exyz由题意得b(0,2，0)，c(1,0，0)，d(1,0，1)，f(0,0，2)，g(0,2，1)cd=(2,0,1),cb

46、=(1,2,0)，设平面bcd的法向量为n=(a,b,c)，n·cd=0n·cb=0,2a+c=0a+2b=0,令a=2，则b=1，c=4，平面bcd的法向量n=(2,1,4)，又平面cdc1的法向量为eb=(0,2,0)，cos<n,eb>=n·ebn·eb=2121由图可得二面角bcdc1为钝角，所以二面角bcdc1的余弦值为2121【解析】本题主要考查的是线面垂直的判定和性质，平面的法向量，二面角，线线垂直的判定和性质等有关知识(1)先判定出四边形a1acc1为矩形根据e，f分别为ac，a1c1的中点，得到acef，根据ab=bc，得到

47、acbe，进而解出此题；(2)建立空间直角坐称系exyz.由题意得b(0,2，0)，c(1,0，0)，d(1,0，1)，f(0,0，2)，g(0,2，1).设平面bcd的法向量为n=(a,b,c)，令a=2，则b=1，c=4，得到平面bcd的法向量n=(2,1,4)，然后求出cos<n,eb>=n·ebn·eb=212142. 已知f1，f2分别为椭圆c：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，a为c的上顶点，af1af2，且af1f2的面积等于1(1)求c的方程；(2)若过点a的直线l1交c于另外一点m，l1关于直线af1对称的直线为l2，l

48、2交c于另外一点n(异于点m)，证明：直线mn过定点【答案】(1)解：设椭圆的半焦距为c，因为saf1f2=12a2=1，所以a=2，又b=c，且a2=b2+c2，所以b=c=1所以椭圆c的方程为x22+y2=1;(2)证明：由(1)知a(0,1)，设m(x1,y1)，n(x2y2)，l1:y=k1x+1，l2:y=k2x+1，联立y=k1x+1,x22+y2=1,得(1+2k12)x2+4k1x=0所以x1=4k11+2k12y1=12k121+2k12因为l1与l2关于直线yx+1对称，设点f1到直线l1的距离为d1，到直线l2的距离为d1，所以d1=d1，得k1k1=1，同理x2=4k1k12+2，y2=k122k12+2，所以kmnk122k12+212k121+2k124k1k12+24k11+2k12=k12+1k1，所以直线mn的方程为y12k121+2k12=1+k12k1x+4k11+2k12=1+k12k1x41+k121+2k12所以y=1+k12k1x3，所以直线mn恒过定点(0,3)【解析】本题主要考查椭圆的概念及标准方程，圆锥曲线中的定点与定值问题，直线与椭圆的位置关系，三角形面积，属于中等题(1)根据题意得到a=2，进而得到b=c=1即可；