任意角与诱导公式标准版教学备用

1、任意角与诱导公式学案班别 姓名 学号（一）知识要点：一、三角函数值的计算1、特殊角的三角函数值角30º45º60º120º135º150º210º225º240º300º315º330º角的弧度数sincostan1111cot1111 角0º90º180º270º360º角的弧度数02sin01010cos10101tan000cot002、三角函数值的符号角所在象限一二三四sin+cos+tan+cot+（1）（2）（3）

2、（4）（1）（2）（3）（4）3、（1）已知角是第一象限的角，则是第一、三象限的角；（2）已知角是第二象限的角，则是第一、三象限的角；（3）已知角是第三象限的角，则是第二、四象限的角；（4）已知角是第四象限的角，则是第二、四象限的角.二、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。”sin () = sin cos () = cos tan () = tan cot () = cotsin (+) = sin cos (+) = cos tan (+) = tan cot (+) = cotsin (2) = sin cos (2) = cos tan (2) = tan cot (2) =

3、 cotsin () = sin cos () = cos tan () = tan cot () = cotsin () = cos cos () = sin tan () = cot cot () = tansin (+) = cos cos (+) = sin tan (+) = cot cot (+) = tansin () = cos cos () = sin tan () = cot cot () = tansin (+) = cos cos (+) = sin tan (+) = cot cot (+) = tan三、任意角的三角函数定义opyx设p ( x , y )是角的终边

4、上任意的一点，|op|= r，则 , , , , 四、同角三角函数公式及其变形sin 2+ cos 2= 1 tancot=1五、弧长公式 l = |r （弧度制适用） （角度制适用）六、扇形面积公式 （弧度制适用） （角度制适用）（二）例题与练习例1、（2008北京文）若角的终边经过点p(1, 2),则sin=；cos=；tan =解：r =，sin=；cos=；tan = 2例2、已知角的终边上一点p ( 3 a , 4 a )( a0) ,则sin=；cos=；tan =解：当a > 0时，r = 5a，sin=；cos=；tan = 当a < 0时，r = 5a，sin=；

5、cos=；tan = 例3、求值：（1） （3）tan 690° （4）sin585° 答案：（1）；（2）；（3）；（4）例4、求值：（1）tan （2）sin 解：tan = tan = tan=sin = sin = sin=例5、已知，则的值为_ 解：由得：，即tan = 2 原式= =例6、（2009辽宁卷文）已知，则_解：例7、已知、(0,), 且tan、tan是方程x 2 + 6 x + 7 = 0的两根，则+的值为_解： tan+tan= 6；tantan= 7； = = 1由tan+tan= 6；tantan= 7知：tan<0 , tan< 0又、(0,) 、(,) ， +(, 2) +=例8、(08江苏)如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点已知两点的横坐标分别是，baxyo（1）求的值；（2）求的值答案：（1）3；（2）解：（1）16、解：（1）设两点的坐标分别是a (, y a ), b (, y b )则易知：， a(,)，b(,)由三角函数的定义可知tan= 7，tan= 所以=（2）,从而由 得 .例9、已知函数f ( x ) = sin 2 x + cos 2