全国大学生数学建模竞赛C题

1、竞赛目的：培养数学知识的应用能力；培养创新意识；培养新技术的应用能力；培养团体协作能力。竞赛的发展方向： 以竞赛促进教学与科研；走向国际化。更注重现有知识的应用于拓展。本题特点：问题条件不明确，比如：轨道形状等任务少，且不明确所用数学知识较多不是优化问题，但包含优化思想学生普遍做的不好全国参考评审建议结果不正确球面几何问题。全国评审建议（1） 关于椭圆轨道：数值寻优（2） 关于地球自转 参考建议不正确 正六边形覆盖。平面上是最优的覆盖方式，2005年研究生竞赛题：hoc网络 蜂窝通讯 及94年本科生竞赛题无线电频道分配。球面上未必如此，评审建议结果有错，不考虑边界（应为48正六边形）评审建议的

2、具体算法（1） 求球带的表面积（2） 每个测控站的测控范围（球冠（3） 考虑测控范围的重叠（球面正六边形，球冠的0.827）（4） 考虑边界论文处理一问题描述 主要是用自己的语言请该问题的背景及需要解决的问题以及自己打算怎样来处理该问题作简要介绍。二关于问题一（20分）相关假设及符号说明模型一1.假设地球是球体，卫星轨道是圆2.地球半径为r，卫星高度为h 一般结果：h 100200300342400500n241613121110或者给出不同n的h的范围。模型二（15分） 1.假设地球是球体，卫星轨道是椭圆2.地球半径为r，卫星高度近地点为h，远地点为h。卫星轨道椭圆方程： 地球球面圆方程：

3、其中，。考虑测控站i的位置及其测控轨道起点，测控终点向量： 与夹角，由夹角余弦公式得 令 易知， ，给出了测控站位置与测控临界位置点的关系，给出了两者中的一个就可以求出第二个。利用迭代法计算测控站个数n.流程如下：（1）给定，计算（2）令，计算 （3）当时，迭代结束。（例对于神七，） （4）对数值寻优 因为近地点必须被测控到，所以。将该区间等分若干份，取较优的结果。 两组较优的结果,（，神七数据） 1. 共需14个测控站，其中最后两个观测站非常近，如果布置13个测控站只有较少轨道测控不到。 2. 共需14个测控站,其中第一个测控站测控范围最大。三 关于第二问考虑地球自转（25分） 1.星下线方

4、程及其轨迹 分别考虑世界坐标系及地球坐标系，设地球自转角速度为，卫星角速度为。卫星轨道所在的平面与平面夹角为坐标变换公式为 设卫星轨道参数方程为 则在地球坐标系下的方程为 其在地球上的投影为（星下线参数方程）当时 星下线为封闭曲线，周期为。否则为不封闭的，当充分大时，充满的地球带状区域，对应测控范围为球面带状范围。 2.测控站个数上限估计 为了简化计算，假设测控站采取分纬度排列策略，考虑同纬度等距分布个测控站的情况，则相邻测控站纬度改变为。先考虑相邻两层的测控范围，记 为相邻测控站，其测控范围分别为以为中心轴，半顶角为的正圆锥。记中心轴的两圆锥交点在地球面上的投影点坐标为，则 。，记 （*）第层测控站测控范围的最低纬度为。通过迭代便可以给出已知测控范围的测控站个数。特别的，如果测控范围为，则其数学模型为： 3. 关于神七的计算根据神七数据（，因为每个测控站测控的圆锥角为，因此。（1） 如果因为测控范围是对称区间，可以考虑测控站对称分布，即第一层的测控站分布在赤道上。先考虑情况： 根据（*）式得到：，不能全范围测控，因此全程测控需要的测控站数超过54个。（2） 如果 最优解 其中可取（3）由第一问知，所以当。综上，52个