河北省高碑店市第三中学高中数学1.3空间几何体的表面积与体积导学案无答案新人教A版必修2通用

1、1.3 空间几何体的表面积与体积（第一课时）【学习目标】 （a）1.通过对柱、锥、台体、球的研究，掌握柱、锥、台体、球的表面积、侧面积和体积的求法； （a、b）2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥体有关公式进行计算和解决实际问题； （c）3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】 理解计算公式的由来；运用公式解决问题【学法指导】 互动合作【知识链接】 1、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台体、球的概念【学习过程】一.预习自学（一）空间几何体的表面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的

2、侧面积就是 .2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为r,母线长为,则s= s= 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，设为圆锥底面半径，为母线长，则侧面展开图扇形中心角为 ，s= ， s= 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为r, 母线长为, 则侧面展开图扇环中心角为 ，s= ，s= 3.球的表面积如果球的半径为r，那么它的表面积s= （二）空间几何体的体积1.柱体的体积公式 v柱体= 2.锥体的体积公式 v锥体= 3.台体的体积公式 v台体= 4. 球 的

3、体积公式 v球 = 二.典型例题题型一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例：1、（a层）一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积.练习：课本27页1题例2 课本25页例2 （a、b层） 变式训练：（b、c）一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的侧面积、表面积和体积. 三、小结：图形侧面积表面积体积棱柱棱锥圆柱圆锥圆台球四：作业：1、整理学案 2、熟记计算公式 1.3 空间几何体的表面积与体积（第二课时）【学习目标】 （a）1.掌握柱体、椎体球的表面积、侧面积和体积的求法； （a、b）2.能运

4、用柱体、椎体球有关公式进行计算和解决实际问题； （c）3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】 理解计算公式的由来；运用公式解决问题【学法指导】 互动合作【知识链接】 1、熟悉棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台体的侧面积、表面积、体积公式 2、球的表面积为： 球的体积为：【学习过程】 （a） 课本例3：练习：课本27第2题 例4.（a、b）已知球的直径是6，求它的表面积和体积. 变式训练：已知球的表面积是，求它的体积.（c）题型二：侧面展开、距离最短问题例5.在棱长为4的正方体abcd-a1b1c1d1木块上，有一只蚂蚁从顶点a沿着表面爬行到顶点c1，求蚂蚁爬行的最短距离？（a、b）变式训练：

5、（c）圆柱的轴截面是边长为5的正方形abcd，圆柱的侧面上从a到c的最短距离为 题型三：根据三视图求面积、体积例6. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积.(a、b)变式训练：（c）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).a. b. c. d.题型四：几何体的外接球、内切球例7.（c层）（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为 变式训练：（a、b）1.长方体 abcd-a1b1c1d1中，ab =3，ad=4 ，aa1=5，则其外

6、接球的体积为 .（c）2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.三.归纳小结 四.课堂检测1.正四棱锥s-abcd各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.2.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 .3.三棱锥p-abc的侧棱长均为1，且侧棱间的夹角都是400，动点m在pb上移动，动点n在pc上移动,求am+mn+na的最小值.4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）a.9 b.10 c.11 d125.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则球的体积是 .6.正六棱锥p-abcdef中，g为

7、pb的中点，则三棱锥d-gac与三棱锥p-gac体积之比为a. 1：1 b . 1：2 c. 2：1 d. 3：22题图五.课外作业1.体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 2.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_.3.三棱锥的顶点为p，pa,pb,pc为三条侧棱，pa,pb,pc两两互相垂直，又pa=2,pb=3,pc=4，求三棱锥p-abc的体积.4.如图，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且均为正三角形，efab，ef=2，则该多面体的体积为 ( ) a. b. c. d.5.某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则

8、这个几何体的体积是（ ）102010202020俯视图侧视图正视图a b c d6.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）a. 48+12 b. 48+24 c. 36+12 d. 36+247.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为（ ）a.2 b. c. d.8.半径为r的球的外切圆柱的表面积为 ，体积为 .9.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 . 10.三个球的半径r1,r2,r3,满足r1+2r2=3r3,则它们的表面积s1,s2,s3,满足的关系是 .11.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体. 图5、图6分别是该标识墩的正视图和俯视图.p（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积. 1.3 空间几何体的表面积与体积答案二.典型例题例1. 变式训练： 例2. 变式训练：例3.