冀教版八年级数学下册二十二章四边形22.5菱形菱形的性质定理课件2

1、22.5 菱形第二十二章 四边形第1课时 菱形的性质初中数学冀教版学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）观观 察察下面的图形中有你熟悉的吗？下面的图形中有你熟悉的吗？新课导入新课导入平行四边形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角新课探究新课探究菱形的定义和性质一思考 ： 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平

2、行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形一组邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形. 思考：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片呢？活动1 ： 折一折 剪一剪 活动2 ：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图），你发现了什么？ 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.思考：菱形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于菱形是平行四边形，因此o菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形思考： 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在

3、数量上有什么关系? 菱形的两对角线在位置上有什么关系? 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对 角线平分一组对角. 已知：如图，四边形abcd是菱形，ab=ad. 求证:(1) ab = bc = cd =ad； (2) acbd； （3） adb=cdb=abd=cbd, dac=bac=dca=bca.证明：（1）四边形abcd是菱形，而菱形又是平行四 边形 ab = cd，ad = bc（菱形的对边相等）. 又ab=ad, ab = bc = cd =ad.abcod推理与论证（2）ab = ad, abd是等腰三角形. 又四边形abcd是菱形, ob

4、 = od （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形abd中, ob = od， aobd，ao平分bad， 即acbd， abcod（3）由（2）可证 dac=bac. 同理可证dca=bca， adb=cdb=abd=cbd 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结菱形的性质定理 菱形的四条边相等，两条对角线互相菱形的四条边相等，两条对角线互相 垂直，且每一条对角线平分

5、一组对角垂直，且每一条对角线平分一组对角应用格式应用格式:四边形四边形abcd是菱形是菱形ad=ab=bc=cd， acbd,dao=bao, dco= bco,ado=cdo, abo= cboabcod例1 如图，菱形abcd 的周长为16 cm，abc = 120.求对角线bd 和ac 的长.（来自教材）（来自教材）ab+bc+cd+ad = 16 cm，ab=bc=cd=ad = = 4(cm).bd平分abc，abc = 120，abd = 60.abd是等边三角形.bd bd = =ab ab = 4 cm.= 4 cm.在rtaob中，ob = 2 cm，222242122 3(

6、cm),aoabob24 3(cm).acao1164 解：解：1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） a.对角相等 b.对边相等 c.对角线互相垂直 d.对角线相等c2.如图，在菱形abcd中，ac=8，bd=6，则abd的周长等于 （） a.18 b.16 c.15 d.14 随堂练习随堂练习b3.根据下图填一填：（1）已知菱形abcd的周长是12cm，那么它的边长 是 _.（2）在菱形abcd中，abc120 ，则bac _.（3）菱形abcd的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是_. 3cm30abcod5cm(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角 线

7、长为11cm，菱形的周长为_.44cmabcod二 菱形的面积问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形abcd的面积吗?abcd思考： 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形abcd的面积呢?能.过点a作aebc于点e,则s菱形abcd=底高 =bcae.e问题2 如图，四边形abcd是菱形，对角线ac，bd交于点o,试用对角线表示出菱形abcd的面积.abcdo解：四边形abcd是菱形，acbd,s菱形abcd=sabc +sadc= acbo+ acdo= ac(bo+do)= acbd.12121212你有什么发现？菱形的面积

8、= 底高 = 对角线乘积的一半1.如图，在菱形abcd中，已知a60，ab 5，则abd的周长是 () a.10 b.12 c.15 d.20c练一练2.如图，菱形abcd的周长为48cm，对角线ac、bd相交于o点，e是ad的中点，连接oe，则线段oe的长为_.第1题图第2题图6cm(3)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为 1 2 ,那么菱形最短的那条对角线长为_.abcod 8cm（4）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高de为（）a.2.4cm b.4.8cm c.5cm d.9.6cm b变式训练：变式训练：1 如图，在菱形abcd中，abc与bad的

9、度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积解：（1）四边形abcd是菱形，ab=bc，acbd，adbc，abc+bad=180.abc与bad的度数比为1：2，abc= 180=60.abo= abc=30, abc是等边三角形.菱形abcd的周长是8cmab=2cm，1213oa= ab=1cm，ac=ab=2cm， bd=2ob= cm；（2）s菱形abcd= acbd = 2 = （cm2）12223,obaboa2 312122 32 3 菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.总结课堂小结课堂小结菱形的性质菱形的性