河北省正定县第三中学2020学年高一数学5月月考试题通用

1、 正定三中高一第二学期5月考试数学试卷一、选择题（本题共60分，每小题5分）1.若ab0，cd0，则一定有（）abcd2.不等式x2x60的解集为（）ax|x2或x3bx|x2cx|2x3dx|x33.下列结论正确的是 ( )a当时，b的最小值为c. 当时， d当时，的最小值为4.在a bc中内角a，b，c所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2bc，则角a=（）a60°b120°c30°d150°5.在abc中，a：b：c=1：2：3，则a：b：c等于（）a1：2：3 b3：2：1 c1：2 d2：16.已知an是等比数列，其中|q|1，且a3+a

2、4=2，a2a5=8，则s3=（）a12 b16 c18 d247.已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）a2b3c2d38.设sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）a1b1c2d9.如图，正棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为（）abcd10.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（ ）正视图俯视图侧视图 a b c d 11.直线x+2y5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，则a等于( )a

3、0b20c0或20d0或1012.已知直线与平行，则实数a的值为a.1或2b. 0或2c. 2d.1 二、填空题（本题共20分，每小题5分）13.不等式的解集是 14.已知x，求函数y=4x2+的最小值是 15.在数列an中，a1=1，an=1+（n2），则a5=16.过点a（1，2）且与原点距离最大的直线方程是 三、解答题（本题共5道小题,每题14分）17.在锐角abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=2csina（1）求角c的值；（2）若c=，且sabc=，求a+b的值18.已知等差数列an中，a2=3，a4+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：bn+

4、1=2bn，并且b1=a5，试求数列bn的前n项和sn19.已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和20.求分别满足下列条件的直线方程：（）经过直线和的交点且与直线平行；（）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为21.如图，三棱柱abca1b1c1，a1a底面abc，且abc为正三角形，a1a=ab=6，d为ac中点（）求三棱锥c1bcd的体积；（）求证：平面bc1d平面acc1a1；（）求证：直线ab1平面bc1d试卷答案1.b【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质

5、，逐一分析各个答案中不等式的正误，可得答案【解答】解：解：若ab0，cd0，则：acbcbd0，故acbd，两边同时除以正数cd，得，故a错，b正确；ad与bc的大小无法确定，故c，d错误；故选：b2.c【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为（x+2）（x3）0，求解即可【解答】解：不等式x2x60化为（x+2）（x3）0，解得2x3；不等式x2x60的解集为x|2x3故选：c3.d略4.a【考点】hr：余弦定理【分析】由已知及余弦定理可求cosa的值，结合范围a（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解a的值【解答】解：在a bc中，a2=b2+c2bc

6、，可得：b2+c2a2=bc，cosa=，a（0°，180°），a=60°故选：a5.c【考点】hp：正弦定理【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果【解答】解：在abc中，若a：b：c=1：2：3，又a+b+c=所以a=，b=，c=由正弦定理可知：a：b：c=sina：sinb：sinc=sin：sin：sin=1：2故选：c6.【题文】孟子曰：“人皆有不忍人之心 恻隐之心，仁之端也；羞恶之心，义之端也；辞让之心，礼之端也；是非之心，智之端也。人之有是四端也，犹其有四体也苟能充之，足以保四海；苟不充之,不足以事父母。”对此理解正确的是

7、()继承了孔子“仁”的思想 宣扬性善论将治国理念与人生修养结合起来 董仲舒思想与之有渊源关系a b c d【答案】分析：本题主要考查儒家思想的形成与发展。侧重考查学生的综合比较、分析和解读材料的能力。这是一种知识迁移能力，需要学生把认识和分析历史问题的能力转化为认识、分析和解决实际问题的能力。最近几年江苏高考试题尽管大量引用课本以外的知识和丰富的社会素材，形成新的问题情境，构成新的设问角度，但无论如何，知识的落脚点都是教材的基本内容。因此，熟悉教材，夯实基础是我们最后高考复习取胜的根本保障。【解析】答案：d【标题】江苏省2020年高考冲刺试题选编（三）历史试题 解析版【结束】7.d【考点】8g

8、：等比数列的性质；8f：等差数列的性质【分析】先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2【解答】解：a1=a22，a5=a2+6a22=a1a5=（a22）（a2+6），解得a2=3故选d8.a【考点】等差数列的性质【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选a【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列an的前n项和为sn，则有如下关系s2n1=（2n1）an9.d【考点】异面直线及

9、其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点b，得到的锐角a1bc1就是异面直线所成的角，在三角形中a1bc1用余弦定理求解即可【解答】解如图，连接bc1，a1c1，a1bc1是异面直线a1b与ad1所成的角，设ab=a，aa1=2a，a1b=c1b=a，a1c1=a，a1bc1的余弦值为，故选d【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题10.a11.c【考点】两条平行直线间的距离【分析】直线x+2y5=0，可化为2x+4y10=0，利用直线x+2y5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，建立方程，即可求出a【解答】解：直线x

10、+2y5=0，可化为2x+4y10=0，直线x+2y5=0与2x+4y+a=0之间的距离为，=，a=0或20故选：c【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础12.d13.（7，3）【考点】7e：其他不等式的解法【分析】将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集即可【解答】解：问题等价于（x+7）（x3）0，解得：7x3，故不等式的解集是（7，3），故答案为：（7，3）14.5【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，4x50函数y=4x2+=（4x5）+3=5，当且仅当4x5=1，即x=时取等号函数y=4x2+的最小值是5故答

11、案为：515.【考点】8h：数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可【解答】解：在数列an中，a1=1，an=1+（n2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案为：16.x+2y5=0【考点】直线的一般式方程【专题】数形结合【分析】数形结合得到所求直线与oa垂直，再用点斜式方程求解【解答】.解：根据题意得，当与直线oa垂直时距离最大，因直线oa的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：，化简得：x+2y5=0，故答案为：x+2y5=0【点评】本题考察直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题17.【考点】ht

12、：三角形中的几何计算【分析】（1）根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求出；（2）由三角形得面积公式和余弦定理即可求出【解答】解：（1）由a=2csina及正弦定理，得=sina0，sinc=又abc是锐角三角形，c=（2）c=，c=，由面积公式，得absin=，即ab=6由余弦定理，得a2+b22abcos=7，即a2+b2ab=7由变形得（a+b）2=3ab+7将代入得（a+b）2=25，故a+b=518.【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（i）设数列an的公差为d，根据题意得：，解方程可求a1及d，从而可求通项（ii）由bn+1=2bn，可得bn是公比为2的等比数列，结合已知

13、求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：（i）设数列an的公差为d，根据题意得：解得：，通项公式为an=2n1（ii）bn+1=2bn，b1=a5=9bn是首项为9公比为2的等比数列=9×2n9【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题19.【考点】8m：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n1+3n1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所

14、求和【解答】解：（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn2=33n2=3n1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=2，则an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）cn=an+bn=2n1+3n1，则数列cn的前n项和为（1+3+（2n1）+（1+3+9+3n1）=n2n+=n2+20.（）将与联立方程组解得交点坐标为.由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为:，从而所求直线方程为: 6分（）设所求直线方程为，令得，令得， 则，解得从而所求直线方程为: 12分21.考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题分析：（）先根据abc为正三角形，d为ac中点，得到bdac，求出bcd的面积；再根据c1c底面abc即可求出三棱锥c1bcd的体积；（）先根据a1a底面abc，得到a1abd，再结合bdac即可得到bd平面acc1a1即可证：平面bc1d平面acc1a1；（）连接b1c交bc1于o，连接od，根据d为ac中点，o为b1c中点可得odab1，即可证：直线ab1平面bc1d解答：（本小题满分12分）解：（）abc为正三角形，d为ac中点，bdac，由ab=6可知，又a1a底面abc，且