小学几何之蝴蝶定理经典实用

1、几何之蝴蝶定理一、 基本知识点定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比 等于对应底边之比。 s1 : s2 = a : b定理2：等分点结论( 鸟头定理) 如图，三角形aed的面积占三角形abc的面积的 定理3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理) 1） s1s2 =s4s3 或 s1×s3 = s2×s4 上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积 2）aooc = （s1s2）（s4s3） 梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理) 1）s1s3 =a2b2 上、下部分的面积比等于上、下边的平方比 2）左、右部分的面积相等 3）s1s3s2s4 =a2b2 aba

2、b 4）s的对应份数为（a+b）2定理4：相似三角形性质 1） 2） s1 s2 = a2 a2定理5：燕尾定理 sabg sagc = sbge sgec = beec sbga sbgc = sagf sgfc = affc sagc sbcg = sadg sdgb = addb二、 例题分析例1、如图，已知阴影部分面积为平方厘米，的面积是多少平方厘米？例2、有一个三角形的面积为1，如图，且，求三角形的面积.例3、如图，在三角形abc中，d为bc的中点，e为ab上的一点，且be=ab,已知四边形edca的面积是35，求三角形abc的面积. 例4、例1 如图，abcd是直角梯形，求阴影部分

3、的面积和。（单位：厘米）例5、两条对角线把梯形abcd分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例6、如下图，图中bo=2do，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形abcd的面积是多少平方厘米？例7、（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形abcd，被对角线ac、bd分成四个部分，aob面积为1平方千米，boc面积为2平方千米，cod的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？ 例8、如图：在梯形abcd中，三角形aod的面积为9平方厘米，三角形boc的面积为25平方厘米，求梯形abcd的

4、面积。例9、（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形的对角线与交于点（如图）所示。如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，那么的长度是的长度的_倍。例10、左下图所示的abcd的边bc长10cm，直角三角形bce的直角边ec长8cm，已知两块阴影部分的面积和比efg的面积大10cm2，求cf的长。例11、长方形abcd的面积为36平方厘米，e、f、g分别为边ab、bc、cd的中点，h为ad边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？例12、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。 例13、如图，大正方形abcd的边长为6，依以下条件求三

5、角形bdf的面积。例14、（右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？例15、如下图，已知d是bc的中点，e是cd的中点，f是ac的中点，且的面积比的面积大6平方厘米。三、 练习题1、如图，四边形abcd中，ac和bd相交于o点，三角形ado的面积=5，三角形doc的面积=4，三角形aob的面积=15，求三角形boc的面积是多少？2、如图所示，bd，cf将长方形abcd分成4块，def的面积是4 cm，ced的面积是6cm。问：四边形abef的面积是多少平方厘米？3、如右图be=bc，cd=ac，那么三角形aed的面积是三角形abc面积的_. 5、如图所示，已知abcd是长方形，ae : ed = cf : fd = 1 : 2，三角形def的面积是16平方厘米，求三角形abe的面积是多少平方厘米？ 6、 如右图，是梯形，是平行四边形，己知三角面积如下图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米。7、正方形abfd的面积为100平方厘米，直角三角形abc的面积，比直角三角形（cde的面积大30平方厘米，求de的长是多少？ 8、 已知中，的面积是，是上任意一点，到,的距离是，那么 ；9、如右图所示，已知三角形abc面积为1，