人教版九年级数学下册二十七章相似27.1图形的相似相似多边形公开课教案8

1、图形的相似教学设计 图形的相似教学设计教材分析：图形的相似是人教版九年级下册第27章第一节的内容，本节课之前已经学习了全等和全等三角形的有关知识，并且研究了平移，旋转，轴对称等有关图形的全等变换。本节从实际问题引入，通过对生活中的实例认识图形的相似，让学生理解图形相似的概念，体会图形相似与图形全等之间的内在联系，本课以掌握相似图形的性质为核心内容，在学习过程中，通过课件播放图片，让学生充分感受到相似图形的魅力，在几何画板软件演示下，让学生在变化的相似图形中得出它们的性质，通过动手画出相似图形，进一步体会相似图形的性质及应用，增强学生的数学应用意识，领略到学习的乐趣。这节课为全章后续学习相似三角

2、形打下了坚实的基础 学生情况分析本节以直观发现，小组探究的形式为主，学生在以往的学习中已经掌握了学习本节课应具备的知识点：图形的全等定义，及正多边形的性质和勾股定理，学生已形成了一定思维和认知能力，已经运用过从猜想探究归纳的命题证明思维方式，已经掌握了证明命题要从特殊图形到一般图形的推理思维过程，九年级学生有较好的计算能力和观察能力、一定抽象概括能力及小组合作能力，可以胜任本课的学习，本课学生学习的困难点是，寻找相似图形的对应边。教学目标：（1）知识与能力: 掌握相似多边形的定义及其性质，并能根据定义判别相似，根据性质进行计算，培养学生的观察能力、判断能力、抽象概括能力、小组合作能力、以及运用

3、能力（2）过程与方法: 在探索相似图形性质的过程中，让学生进一步体会猜想探究验证的数学思维方式。（3）情感态度与价值观: 培养学生与他人交流、合作的意识和品质同时让学生感受到数学就在身边。教学重点:相似图形的性质及其应用。教学难点: 运用猜想探究验证的方法得出相似图形的性质。突破教学重、难点的策略和方法（1）引导猜想，创设疑问的教学情境（2）小组合作交流，营造探究氛围。（3）运用多媒体直观演示实验，引导学生归纳总结。（4）运用课件进行习题迁移深化提高，体现课堂的自主性、与发展性。教学流程：创设情境，感知相似辨别相似，引导猜想 合作探究，验证猜想巩固练习，拓展应用小结与布置作业教学过程活动1观察

4、图片，体会相似图形。引导同学回忆全等形的定义，再观察图片，让学生发现相似形的本质特征，并由此让学生自行给相似形下定义。在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念。 设计意图：通过学生很熟悉的事物导入，激发学生的兴趣,从而创设良好的学习氛围。使学生通过观察、思考发现相似图形的本质特征，从实际模型中抽象概括得出数学概念。活动2辨别相似，引导猜想引导学生列举出大量生活中的实例，再让学生观察平面镜与哈哈镜所成的图像，判断镜中的图像与本人是否相似；想一想：放大镜下的角与原图形中角是什么关系?引导学生得出相似图形的判定：如果两个多边形对应边的比相等，对应角相等，那么这两个多边形

5、相似.再根据判定进行巩固练习。   设计意图：理解概念，形成判定。此环节的设置使学生从多角度认识了相似形.在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉通过相似形的举例，让学生感受到生活处处是数学，为下一步性质的猜想做好铺垫。活动3合作探究，验证猜想引导学生猜想如果两个图形相似，那么它们的对应角、对应边有怎样的关系？让学生小组合作从特殊图形到一般图形加以验证猜想。学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:(1) 图27.1-4(1)中的a1b1c1是由正abc放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？图27.1-4(2)对于图2

6、7.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？ 这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？（3）图27.1-5(1)中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图27.1-5(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？(1) (2) 图27.1-5猜想过程中教师出示课件图形及问题；为了验证猜想，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量,也可以用计算法再利用几何画板演示实验，最终让学生自己归纳总结，形成结论。学生归纳总结：（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等； (2)相似多边形的对应边的比称为相似比；(3)当相似比为1时，两个多边形全

7、等设计意图：给予学生充足的时间和广阔的思维空间，使学生带着积极的心态投入到探索知识的过程中去。这一学习环节是自主合作探索的过程。自主性学习中，需强化教师“导”的能力和水平。自主性学习，绝不是自由学习，教师责任不是减轻，而是加重。本课前，我针对教学内容精心组织，精心设计教学方案，对课堂上具体细节以及时间安排都要尽可能周到。在探究过程中让学生用自己的语言来表达，充分展示自己的观点和见解,有效的体现了学生的自主性学习。活动4巩固练习，拓展应用1.口答：如图所示的两个五边形是否相似？ 2.口答：如图，正方形的边长a=8，菱形的边长b=6，它们相似吗？请说明理由. 3.若abcdef，且相似比为k，则k

8、的值等于（ c ）aad b bcde c. abde d abdf4.若四边形abcd与四边形efgh的相似比为75，那么四边形efgh与四边形abcd的相似比为 5:7 。5.下列图形中，能确定相似的有（abdf ）a.两个半径不相等的圆 b.所有的等边三角形 c.所有的等腰三角形d .所有的正方形 e.所有的等腰梯形 f.所有的正六边形6.算一算：在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地实际距离。解：设两地的实际距离为xcm x = 300000000 300000000厘米 = 3000千米答： 甲，乙两地的实际距离为3000千米.7.在如图所

9、示的相似四边形中b=85°，c=75°，e=120°，ab=18，ef=6，设bc为y,dc为,x 求未知边x、 y的长度和n的大小adfen gcxbyb8.相似形的图片欣赏。9.结合本节课所学习的有关相似的知识,让学生动手设计一个美丽的图案，然后粘贴在黑板上。设计意图：（1）口答题：主要检查对性质掌握的准确程度。（2）选择 ：通过这组练习，巩固新知识，加深对新知识的理解，把所学知识进一步转化为能力，在练习中发展智力，培养优良的思维品质和学习习惯。（3）计算练习：培养学生灵活运用性质解决实际问题。（4）动手实践：让学生绘制相似图形，这道题的安排是对所学内容的深化

10、，在掌握基础知识的前提下，培养思维的灵活性，学以致用，让他们感受到数学知识和生活实际的结合，使学生明白，他们所学的数学是身边的数学，是有趣的数学、有用的数学，从而激发学生的学习兴趣的同时，深化教学内容。活动5小结与布置作业小结：.经过这节课的学习，同学们你们有哪些收获？作业：1.教材38页1、2、3题 2. 创新题:动动脑，给你的同学或老师出一道你得意的关于图形相似的题。3.课后拓展：网络搜题。请有兴趣的同学们课后上网时，在“亿库教育网”，进行搜索，下载相关的习题，制成幻灯片，下节课与全班进行交流解答，资源共享。设计意图：为了适应各层次学生需要，进行分层次和开发式作业，让学生带着任务走出课堂，

11、从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间。巩固知识，培养创新意识，网络搜题体现了知识的课后延展性。结束语：在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们怎么知道的。希望大家能把这句话所蕴含的数学道理应用到今后的学习当中去。板书：27.1图形的相似定义：形状相同的图形叫做相似形。性质：相似多边形对应角相等，对应边的比相等。相似比：对应边的比（有顺序性）当堂检测1、形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。2、相似多边形的对应角 ，对应边 ；如果两个多边形的对应角 ，对应边的比 ，那么这两个多边形相似。相似多边形对应边的比称为 。3（选择题）下列说法中

12、正确的是（ ）a两个平行四边形一定相似 b两个菱形一定相似c 两个矩形一定相似 d两个等腰直角三角形一定相似4（选择题）若四边形abcd与四边形efgh相似 ，且abef =12，bc与fg是对应边，已知bc=8，则fg 的长是（ ） a4 b16 c24 d645已知四边形abcd和四边形a1b1c1d1相似，四边形abcd的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形a1b1c1d1的最短边的长是6cm，那么四边形a1b1c1d1中最长的边长是多少？ 6如图，abefcd，cd=4，ab=9，若梯形cdef与梯形efab相似，求ef的长7如图，一个矩形abcd的长ad= a cm，

13、宽ab= b cm，e、f分别是ad、bc的中点，连接e、f，所得新矩形abfe与原矩形abcd相似，求a:b的值 当堂检测答案1.相同 放大 缩小 2.相等 的比相等 相等 相等 相似比3.d 4.b 5 15cm 6. .ef=6 7.a:b=:1第6题中需要特别注意ef边是两个梯形共有的边，但在比例中却不是对应边。第7题中需要注意ab在矩形abcd中是宽，但在新矩形abfe中是长，还要注意比值不能为负数。做此题时须注意各量之间的联系。教学反思(一) 在学习方法方面本课的教学设计主要针对九年级学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，采用启发式、小组合作、实验法等教学方法，让尽可能多

14、的学生开展自主性学习。设计的指导思想是教师引导、学生探索、师生互动，培养创新的数学理念，以上目标基本达到。(二) 在激发学生学习兴趣方面首先本节课在引入时运用了图片导入法，采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究。收到了较好的效果，在相似形性质的学习时，采用了猜想探究验证的数学思想，学生以小组讨论合作学习的方式得出结论。这都极大的激发了学生的学习兴趣。其次，我利用几何画板软件设计了实验让学生观察结果，也作为一个辅助手段，也极大的提高了学生的学习兴趣，课堂效果较好。(三) 在发展学生的智力和能力方面在归纳性质的过程中，既培养了学生的小组合作能力、概括能力、观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。通过举例和练习，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想。(四)在练习与作业的设计方面遵循面向全体与因材施教相结合的原则，在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到成功的体验，通过多媒体辅助手段，更好地展示出数学的魅力，充分调动了学生的感官，同时，也腾出了足够的时间和自由度，使学生成为课