高中数学选修21综合试卷

1、数学选修2-11、 选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 椭圆x216+y225=1的焦点坐标为()a. (0,±3)b. (±3,0)c. (0,±5)d. (±4,0)2. 若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(    )a. 12b. 22c. 2d. 23、在正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1b与ad1所成角的大小为()a. 30b. 45c. 60d. 904、abc中，b(4,0)，c(4,0)，|ab|+|ac|=10，则顶点a的轨迹方程是( 

2、0;  )a. x225+y29=1(x±3)b. x225+y29=1(x±5)c.  x225+y216=1(x±3)d.  x225+y216=1(x±5)5.已知p(8,a)在抛物线y2=4px上，且p到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为( ) a. 2 b. 4c. 8d. 166.命题“x0r，x0+cosx0ex0>1”的否定是()a. x0r，x0+cosx0ex0<1b. x0r，x0+cosx0ex01c. xr，x+cosxex1d. xr，x+cosxex17.给出如下四个命

3、题：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若a>b，则2a>2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xr，x2+11”的否定是“xr，x2+1<1”；在abc中，“a>b”是“sina>sinb”的充要条件其中正确的命题的个数是() a. 1 b. 2 c. 3 d. 48.椭圆x216+y29=1中，以点m(1,2)为中点的弦所在直线斜率为()a. 916b. 932c. 964d. 9329.若a点坐标为(1,1)，f1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，点p是该椭圆上的动点，则|pa|+|pf1|的最大值为()a. 62b. 6+2c. 5+

4、2d. 7+210.若点o和点f分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则opfp的最大值为() a. 2 b. 3 c. 6 d. 811.直线l：x2y5=0过双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为()a. x220y25=1b. x25y220=1c. x24y2=1d. x2y24=112.四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，abad，bc/ad，且ab=bc=2，ad=3，pa平面abcd且pa=2，则pb与平面pcd所成角的正弦值为()a. 427 b. 77 c. 33 d.

5、632、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线x2=12y的准线方程为_14.若方程x24k+y2k1=1的曲线是椭圆，则k的取值范围是_ 15.“a=3”是“直线2x+ay+1=0和直线(a1)x+3y2=0平行”的_ 条件.(填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”)16.给出下列命题：直线l的方向向量为a=(1,1,2)，直线m的方向向量b=(2,1，12)，则l与m垂直；直线l的方向向量a=(0,1，1)，平面的法向量n=(1,1,1)，则l；平面、的法向量分别为n1=(0,1，3)，n2=(1,0，2)，则/；平面经过三点a(1,0，1)，b(0

6、,1，0)，c(1,2，0)，向量n=(1,u，t)是平面的法向量，则u+t=1其中真命题的是_.(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.命题p：函数y=lg(x2+4ax3a2)(a>0)有意义，命题q：实数x满足x3x2<0(1)当a=1且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.已知命题p：“曲线c1：x2m2+y22m+8=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线c2：x2mt+y2mt1=1表示双曲线”(1)若命题p是真命题，求m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围19

7、.已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f(1,0)，离心率等于12(1)求椭圆c的标准方程；(2)过椭圆右焦点且倾斜角为45的直线与椭圆交于ab两点，求ab的长20.已知双曲线c：x2a2y2b2=1(a>0.b>0)的离心率为3，虚轴端点与焦点的距离为5(1)求双曲线c的方程；(2)已知直线xy+m=0与双曲线c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点在圆x2+y2=5上，求m的值21.如图，在三棱柱abca1b1c1中，四边形acc1a1和bcc1b1均为正方形，且所在平面互相垂直()求证：bc1ab1；()求直线bc1与平面ab1c1所成角的大小22. 如图，棱锥pabcd的底面a

8、bcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=2，bd=22 (1)求证：bd平面pac；(2)求二面角pcdb余弦值的大小；(3)求点c到平面pbd的距离2-1数学1【答案】a解：根据题意，椭圆的方程为x216+y225=1，其焦点在y轴上，且a=25=5，b=16=4，则c=2516=3，则椭圆的焦点为(0,±3)；2、【解析】解：椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，b=c a=b2+c2=2c e=ca=c2c=22 故选b3.【解析】解：a1b/d1c， 异面直线直线a1b与ad1所成的角为ad1c，ad1c为等边三角形，ad1c=60故选：c由a1b/d1c，得异面直线

9、a1b与ad1所成的角为ad1c. 4.【答案】b解：abc中，b(4,0)，c(4,0)，|ab|+|ac|=10，|bc|=8|ab|+|ac|=10>8=|bc|点a的轨迹是以b，c为焦点的椭圆，a=5，c=4，则b=3，所求椭圆方程为：x225+y29=1，x±5故选b5.【解析】解：设点p(8,a)在抛物线y2=4px(p>0)上的射影为m，则m(p2,m)，依题意，|pm|=|pf|=10，即8(p2)=10，p=4.即点f到抛物线准线的距离等于4故选：b6.【答案】d【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0r，x0+cosx0ex0>

10、1”的否定是：xr，x+cosxex1；故选：d7.【解析】【分析】解：若“p且q”为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故错误；命题“若a>b，则2a>2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”，故正确；“xr，x2+11”的否定是“xr，x2+1<1”，故正确；在abc中，“a>b”“a>b”“2rsina>2rsinb”“sina>sinb”，故“a>b”是“sina>sinb”的充要条件，故正确【答案】d8.解：设弦的两端点为a(x1,y1)，b(x2,y2)，代入椭圆得x1216+y129=1x2216+y22

11、9=1，两式相减得(x1+x2)(x1x2)16+(y1+y2)(y1y2)9=0，即(x1+x2)(x1x2)16=(y1+y2)(y1y2)9，9.【解析】解：椭圆5x2+9y2=45即为x29+y25=1，可得a=3，b=5，c=2，|pf1|+|pf2|=2a=6，那么|pf1|=6|pf2|，所以|pf1|+|pa|=6|pf2|+|pa|=6+(|pa|pf2|) 根据三角形三边关系可知，当点p位于p2时，|pa|pf2|的差最大，此时f2与a点连线交椭圆于p2，易得|af2|=2，此时，|pf1|+|pa|也得到最大值，其值为6+2故选：b求得椭圆的标准方程，可得a=3，|pf1

12、|+|pf2|=2a=6，|pf1|=6|pf2|，所以|pf1|+|pa|=6|pf2|+|pa|=6+(|pa|pf2|)，由此结合图象能求出|pf1|+|pa|的最大值10.【解析】解：由题意，f(1,0)，设点p(x0,y0)，则有x024+y023=1，解得y02=3(1x024)，因为fp=(x0+1,y0)，op=(x0,y0)，所以opfp=x0(x0+1)+y02=x024+x0+3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2，因为2x02，所以当x0=2时，opfp取得最大值224+2+3=6，故选c11.【解析】解：直线l：x2y5=0经过点(5,0)，可得c=5，即a2+

13、b2=25，由题意可得直线l平行于渐近线y=bax，可得12=ba，由解得a=25，b=5，则双曲线的方程为x220y25=1故选：a12.【解析】解：依题意，以a为坐标原点，分别以ab，ad，ap为x，y，z轴建立空间直角坐标系oxyz，ab=bc=2，ad=3，pa=2，则p(0,0，2)，b(2,0，0)，c(2,2，0)，d(0,3，0)，从而pb=(2,0，2)，pc=(2,2，2)，pd=(0,3，2)，设平面pcd的法向量为n=(a,b，c)，npc=0npd=0即3b2c=02a+2b2c=0，不妨取c=3，则b=2，a=1，所以平面pcd的一个法向量为n=(1,2，3)，所以

14、pb与平面pcd所成角的正弦值sin=|cos<pb，n>|=|2622+(2)212+22+32|=|77|=77，故选：b13.【答案】y=3【解答】解：x2=12y，p=6且表示焦点在y 正半轴上的抛物线，准线方程为y=p2=3，故答案为y=314.【答案】1<k<4且k52解：由曲线x24k+y2k1=1表示椭圆，可得4k>0k1>04kk1，即k<4k>1k52，解得1<k<4，且k52故答案为1<k<4且k5215.【答案】充分不必要解：a=3时，2x+3y+1=0和2x+3y2=0平行，是充分条件，若直线2x

15、+ay+1=0和直线(a1)x+3y2=0平行，则2a12a1=a3，解得：a=3或a=2，不是必要条件，故答案为充分不必要16.【答案】【解析】解：对于，a=(1,1,2)，b=(2,1，12)，ab=1×21×1+2×(12)=0，ab，直线l与m垂直，正确；对于，a=(0,1，1)，n=(1,1,1)，an=0×1+1×(1)+(1)×(1)=0，an，l/或l，错误；对于，n1=(0,1，3)，n2=(1,0，2)，n1与n2不共线，/不成立，错误；对于，点a(1,0，1)，b(0,1，0)，c(1,2，0)，ab=(1,1，

16、1)，bc=(1,1，0)，向量n=(1,u，t)是平面的法向量，nab=0nbc=0，即1+u=01+u+t=0；则u+t=1，正确综上，以上真命题的序号是17.【答案】解：(1)由x2+4ax3a2>0得x24ax+3a2<0，即(xa)(x3a)<0，其中a>0，得a<x<3a，a>0，则p：a<x<3a，a>0若a=1，则p：1<x<3，由x3x2<0解得2<x<3即q：2<x<3若pq为真，则p，q同时为真，即1<x<32<x<3，解得2<x<3，

17、实数x的取值范围(2,3)(2)若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即(2,3)是(a,3a)的真子集所以3a3a2，解得1a2实数a的取值范围为1,218.【答案】解：(1)若p为真：则m22m+82m+8>0，解得4<<2，或m>4；(2)若q为真，则(mt)(mt1)<0，即t<m<t+1，p是q的必要不充分条件，则m|t<m<t+1m|4<<2，或m>4即4tt+12或t4解得4t3或t419.【答案】解：(1)由题意的焦点在x轴上，设椭圆方程：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由c

18、=1，e=ca=12，则a=2，则b2=a2c2=3，椭圆的方程为：x24+y23=1；(2)直线的ab的斜率k=tan45=1，则直线ab的方程为y=x+1，则3x2+4y2=12y=x+1，整理得：7x2+8x8=0，设a(x1,y1)，b(x2,y2)，则x1+x2=87，x1x2=87，|ab|=1+k2|x1x2|=1+k2(x1+x2)24x1x2=2(87)24×(87)=247，ab的长24720【答案】解：(1)由题意，得ca=3，c2+b2=5，c2=a2+b2，解得a=1，c=3，b=2，所求双曲线c的方程为：x2y22=1(2)设a(x1,y1)，b(x2,y

19、2)，线段ab的中点为m(x0,y0)，由x2y22=1x+y+m=0得x22mxm22=0(判别式=8m2+8>0)，x0=x1+x22=m，y0=x0+m2m，点m(x0,y0)，在圆x2+y2=5上，m2+(2m)2=5，m=±121.【答案】()连接b1c，由题设，accc1，bccc1，所以acb是二面角acc1b的平面角又平面acc1a1平面bcc1b1，所以acb=90，即accb，所以ac平面bcc1b1，进而acbc1由四边形bcc1b1是正方形，得cb1bc1，因此bc1平面ab1c，故bc1ab1.                                                      ()易知ca，cb，cc1两两垂