新湘教版七年级数学下册3章因式分解3.3公式法3.3公式法2教案26

1、33公式法第2课时利用完全平方公式进行因式分解1理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点；(重点)2掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(难点)一、情境导入1分解因式：(1)x24y2；(2)3x23y2；(3)x41; (4)(x3y)2(x3y)2；2根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a22abb2、a22abb2”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点一：用完全平方公式因式分解【类型一】 判定能否利用完全平方公式分解因式 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()(1)a2abb2；(2)a2a；(3)9a224ab4b2；(

2、4)a28a16.a1个 b2个 c3个 d4个解析：(1)a2abb2，乘积项不是a，b两数的积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2a(a)2；(3)9a224ab4b2，乘积项是3a和2b两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)a28a16(a28a16)(a4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解故选b.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 运用完全平方公式分解因式 因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(

3、a24)216a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式3a2，再把另一个因式(x28x16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解解：(1)原式3a2(x28x16)3a2(x4)2；(2)原式(a24)2(4a)2(a244a)(a244a)(a2)2(a2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点二：用完全平方公式因式分解的应用【类型一】 运用因式分解进行简便运算 利用因式分解计算：(1)34234×

4、32162；(2)38.922×38.9×48.948.92.解析：利用完全平方公式转化为(a±b)2的形式后计算即可解：(1)34234×32162(3416)22500；(2)38.922×38.9×48.948.92(38.948.9)2100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题【类型二】 完全平方公式的非负性的运用 试说明：不论a，b，c取什么有理数，a2b2c2abacbc一定是非负数解析：先提取后，分组凑成完全平方公式，从而判断它的

5、非负性解：a2b2c2abacbc(2a22b22c22ab2ac2bc)(a22abb2)(b22bcc2)(a22acc2)(ab)2(bc)2(ac)20，a2b2c2abacbc一定是非负数方法总结：本题主要考查了完全平方公式的运用，解题的关键在于把原多项式化为三个完全平方公式和的形式，利用完全平方公式的非负性来作出判断变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第13题【类型三】 整体代入求值 已知ab5，ab10，求a3ba2b2ab3的值解析：将a3ba2b2ab3分解为ab与(ab)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答解：a3ba2b2ab3ab(a22abb2)ab(ab)2.当ab5，ab10时，原式×10×52125.方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1完全平方公式：a22abb2(ab)2，a22abb2(ab)2.2完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央本节课学生的探究活动比较多，教