306045角的三角函数

1、2 2 . 30 . 30,45,45,60,60角的三角函数值角的三角函数值第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系学习目标学习目标 1.熟记3030,45,45,60,60角的三角函数值。 2.能进行3030,45,45,60,60角的三角函数值的计算。在在rtrtabcabc中中, ,如果锐角如果锐角a a确定确定, ,那么那么a a的对边与斜边的比、邻边与斜边比、的对边与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之确定对边与邻边的比也随之确定, ,分别叫做分别叫做a a的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切. .cbbaa ab bc cc cb ba aca复习复习sin

2、asina cosacosa tanatana如图如图, ,在在rtrtabcabc中中,c,c9090,ac,aca,a,aa3030, ,求求bc.bc.a ab bc c3030a ax x2x2x问题问题1.1.由由c c9090,a,a3030, ,我们想到了什么我们想到了什么? ?2.2.假设假设bcbcx,x,那么那么abab等于多少等于多少? ?3.3.接下来如何求出接下来如何求出bc?bc?分析分析解解: :由由c c9090,a,a3030得得abab2bc,2bc,设设bcbcx x则则abab2x,2x,由勾股定理得由勾股定理得acac2 2bcbc2 2abab2 2

3、即即a a2 2x x2 2(2x)(2x)2 2解得解得x x本题除了这种解法外还有其它的解法吗本题除了这种解法外还有其它的解法吗? ?a a3 33 3 观察一副三角尺观察一副三角尺, ,其中有几个锐其中有几个锐角角? ?它们分别等于多少度它们分别等于多少度? ?sin30sin30等于多少等于多少? ?你是怎样得到的你是怎样得到的? ?与同伴进行交流与同伴进行交流. .cos30cos30等于多少等于多少? tan30? tan30呢呢? ?新课新课如下图所示如下图所示, ,假设假设bcbca,a,则则abab ,ac,acsin30sin30cos30cos30tan30tan30ab

4、abbcbc2a2aa a303060a ab bc ca a2a2a1 12 2ababacac2a2aa a3 33 32 2acacbcbca a3 3a a3 33 3a a3 3a a3 32a2a做一做做一做 6060角的三角函数值分别是多少角的三角函数值分别是多少? ?你是怎样得到的你是怎样得到的? ? 4545角的三角函数值分别是多少角的三角函数值分别是多少? ?你是怎样得到的你是怎样得到的? ? 完成下表完成下表: :sin60sin60cos60cos60tan60tan60ababbcbc2a2aa a3 33 32 2ababacac2a2aa a1 12 2acacb

5、cbca aa a3 33 3a ab bc ca a3 3a a2a2a606030sin45sin45cos45cos45tan45tan45acacbcbca a2 2a a2 22 2ababbcbcababacaca a2 2a a2 22 2a aa a 1b bc c45454545a aa a2 2a aa a三角函数三角函数值值 三角函数三角函数 角角sinsin coscos tantan30304545 60602 21 12 22 22 23 32 23 32 22 22 21 13 33 331想一想想一想: 1.1.如果已知某一锐角的某种三角如果已知某一锐角的某种三

6、角函数值函数值, ,你能求出这一锐角吗你能求出这一锐角吗? ? 比如比如tanatana1,1,锐角锐角a a是多少度是多少度? ?例题解析例题解析例例1 1 计算计算 sin30sin30cos45cos45; ; sin sin2 26060coscos2 26060tan45tan45. . sin30 sin30cos45cos45解解: :sinsin2 26060coscos2 26060tan45tan4512122222231311102244 例例一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千, ,秋千链子的长秋千链子的长度为度为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时, ,摆

7、角摆角恰为恰为6060, ,且两边的摆动角度相同且两边的摆动角度相同, ,求求它摆至最高位置时与其摆至最低位置它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到时的高度之差（结果精确到0.01m0.01m）. .解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知, ,aodaod 60603030,od,od2.5m,2.5m,ococodcos30odcos302.52.52 21 12 23 3 2.1652.165（m） acac2.52.52.165 0.34 2.165 0.34 （m m） 所以所以, ,最高位置与最低位置的高度差最高位置与最低位置的高度差约为约为0.34m.0.34m.obdac随堂练习随堂练习计算计算: : sin60 sin60tan45tan45; ; cos60 cos60tan60ta