最新高中数学-高中数学人教A版选修4-1学业分层测评10与圆有关的比例线段Word版含解析

1、学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如图2­5­17，o的两条弦ab与cd相交于点e，ec1，de4，ae2，则be()图2­5­17a1b2c3d4【解析】由相交弦定理得ae·ebde·ec，即2eb4×1，be2.【答案】b2pt切o于t，割线pab经过点o交o于a，b，若pt4，pa2，则cosbpt()a.b.c.d.【解析】如图所示，连接ot，根据切割线定理，可得pt2pa·pb，即422×pb，pb8，abpbpa6，otr3，popar5，cosbpt.【答案】a3如

2、图2­5­18，o的直径cd与弦ab交于p点，若ap4，bp6，cp3，则o的半径为()图2­5­18a5.5 b5c6d6.5【解析】由相交弦定理知ap·bpcp·pd，ap4，bp6，cp3，pd8，cd3811，o的半径为5.5.【答案】a4如图2­5­19，在rtabc中，c90°，ac4，bc3.以bc上一点o为圆心作o与ac，ab都相切，又o与bc的另一个交点为d，则线段bd的长为() 【导学号：07370047】图2­5­19a1b.c.d.【解析】观察图形，ac与o切于

3、点c，ab与o切于点e，则ab5.如图，连接oe，由切线长定理得aeac4，故beabae541.根据切割线定理得bd·bcbe2，即3bd1，故bd.【答案】c5.如图2­5­20，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g.给出下列三个结论：图2­5­20adaeabbcac；af·agad·ae；afbadg.其中正确结论的序号是()a b cd【解析】项，bdbf，cecf，adaeacceabbdacabcfbfacabbc，故正确；项，adae，ad2af·ag，af

4、3;agad·ae，故正确；项，延长ad于m，连接fd，ad与圆o切于点d，则gdmgfd，adgafdafb，则afb与adg不相似，故错误，故选a.【答案】a二、填空题6如图2­5­21，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线交于d，过点c作bd的平行线与圆交于点e，与ab交于点f，af3，fb1，ef，则cd_.图2­5­21【解析】因为af·bfef·cf，解得cf2，由cebd，得，所以，即bd.设cdx，ad4x，所以4x2，所以x.【答案】7如图2­5­22，ab为圆o的

5、直径，pa为圆o的切线，pb与圆o相交于d，若pa3，pddb916，则pd_，ab_.图2­5­22【解析】由于pddb916，设pd9a，则db16a.根据切割线定理有pa2pd·pb.又pa3，pb25a，99a·25a，a，pd，pb5.在rtpab中，ab2pb2ap225916，故ab4.【答案】48如图2­5­23所示，过点p的直线与o相交于a，b两点若pa1，ab2，po3，则o的半径等于_图2­5­23【解析】设o的半径为r(r>0)，pa1，ab2，pbpaab3.延长po交o于点c，则p

6、cpor3r.设po交o于点d，则pd3r.由圆的割线定理知，pa·pbpd·pc，1×3(3r)(3r)，9r23，r.【答案】三、解答题9(2016·山西四校联考)如图2­5­24所示，pa为圆o的切线，a为切点，po交圆o于b，c两点，pa10，pb5，bac的角平分线与bc和圆o分别交于点d和e.图2­5­24(1)求证：；(2)求ad·ae的值【解】(1)证明：pa为圆o的切线，pabacp.又p为公共角，pabpca，.(2)pa为圆o的切线，pc是过点o的割线，pa2pb·pc，p

7、c20，bc15.又cab90°，ac2ab2bc2225.又由(1)知，ac6，ab3，连接ec，则caeeab，aecabd.aceadb，.ad·aeab·ac3×690.10如图2­5­25，已知pa，pb切o于a，b两点，po4cm，apb60°，求阴影部分的周长图2­5­25【解】如图所示，连接oa，ob.pa，pb是o的切线，a，b为切点，papb，paopbo，apoapb，在rtpao中，appo·cos4×2 (cm)，oapo2 (cm)，pb2 (cm)apo，

8、paopbo，aob，laob·r×2(cm)，阴影部分的周长为papbl22(cm)能力提升1如图2­5­26，已知pt切o于点t，tc是o的直径，割线pba交tc于点d，交o于b，a(b在pd上)，da3，db4，dc2，则pb等于()【导学号：07370048】图2­5­26a20b10c5d8【解析】da3，db4，dc2，由相交弦定理得db·dadc·dt，即dt6.因为tc为o的直径，所以ptdt.设pbx，则在rtpdt中，pt2pd2dt2(4x)236.由切割线定理得pt2pb·pax(

9、x7)，所以(4x)236x(x7)，解得x20，即pb20.【答案】a2如图2­5­27，abc中，c90°，o的直径ce在bc上，且与ab相切于d点，若coob13，ad2，则be等于()图2­5­27a. b2c2d1【解析】连接od，则odbd，rtbodrtbac，.设o的半径为a，ocob13，oeoc，beec2a.由题知ad，ac均为o的切线，ad2，ac2.，bd2a2.又bd2be·bc，bd22a·4a8a2，4a48a2，a，be2a2.【答案】b3如图2­5­28，已知p是o外一

10、点，pd为o的切线，d为切点，割线pef经过圆心o，若pf12，pd4，则圆o的半径长为_，efd的度数为_图2­5­28【解析】由切割线定理得，pd2pe·pf，pe4，ef8，od4.odpd，odpo，p30°，pod60°，efd30°.【答案】430°4如图2­5­29，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e.图2­5­29(1)若d为ac的中点，证明：de是o的切线；(2)若oace，求acb的大小【解】(1)证明：如图，连接ae，由已知得aebc，acab.在rtaec中，由已知得dedc，故d