最新高中数学高中数学人教A版选修11学业分层测评10双曲线的简单几何性质Word版含解析

1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1双曲线1的渐近线方程是()a4x±3y0b16x±9y0c3x±4y0d9x±16y0【解析】由题意知，双曲线焦点在x轴上，且a3，b4，渐近线方程为y±x，即4x±3y0.【答案】a2中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()ax2y28bx2y24cy2x28dy2x24【解析】令y0，得x4，等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0)，c4，a2b2c2×168，故选a.【答案】a3设双曲线1(a>0，b>0)的虚轴长为2，

2、焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()ay±xby±2xcy±xdy±x【解析】由已知，得b1，c，a.因为双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为y±x±x.【答案】c4(2014·全国卷)已知双曲线1(a>0)的离心率为2，则a()a2 b.c.d1【解析】由题意得e2，2a，a234a2，a21，a1.【答案】d5与曲线1共焦点，且与曲线1共渐近线的双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1【解析】根据椭圆方程可知焦点为(0，5)，(0,5)设所求双曲线方程为(0)，即1.由64(36)25，得.故所求双曲线的方

3、程为1.【答案】a二、填空题6已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为_【解析】由三角形相似或平行线分线段成比例定理得，3，即e3.【答案】37直线xy0被双曲线x2y21截得的弦ab的长是_【解析】联立消去y，得x23x20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x23，x1x22，|ab|·2.【答案】28若直线x2与双曲线x21(b0)的两条渐近线分别交于点a，b，且aob的面积为8，则焦距为_. 【导学号：26160051】【解析】由双曲线为x21得渐近线为y±bx，则交点a(2,2b)，b(2，2b)saob×

4、;2×4b8，b2.又a21，c2a2b25.焦距2c2.【答案】2三、解答题9已知双曲线c的方程为1(a0，b0)，离心率e，顶点到渐近线的距离为，求双曲线c的方程【解】依题意，双曲线的焦点在y轴上，顶点坐标为(0，a)，渐近线方程为y±x，即ax±by0，所以.又e，所以b1，即c2a21，2a21，解得a24，故双曲线方程为x21.10双曲线1(a0，b0)的两个焦点为f1，f2，若双曲线上存在点p，使|pf1|2|pf2|，试确定双曲线离心率的取值范围【解】由题意知在双曲线上存在一点p，使得|pf1|2|pf2|，如图所示又|pf1|pf2|2a，|pf2

5、|2a，即在双曲线右支上恒存在点p，使得|pf2|2a，即|af2|2a.|of2|oa|ca2a，c3a.又ca，ac3a，13，即1e3.能力提升1双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()a(10,0)b(12,0)c(3,0)d(60，12)【解析】双曲线方程化为1，则a24，b2k，c24k，e，又e(1,2)，1<<2，解得12<k<0.【答案】b2已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1【解析】设双曲线的标准方程为1(a>0

6、，b>0)，由题意知c3，a2b29，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有两式作差得，又ab的斜率是1，所以4b25a2，代入a2b29得a24，b25，所以双曲线标准方程是1.【答案】b3已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则·的最小值为_【解析】由题意得a1(1,0)，f2(2,0)，设p(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，·(x1)(x2)y2x2x2y2，由双曲线方程得y23x23，代入上式得·4x2x542，又x1，所以当x1时，·取得最小值，且最小值为2.【答案】24(2016·荆州高二检测)双曲线c的中点在原点，右焦点为f，渐近线方程为y±x.(1)求双曲线c的方程； 【导学号：26160052】(2)设直线l：ykx1与双曲线交于a，b两点，问：当k为何值时，以ab为直径的圆过原点？【解】(1)设双曲线的方程为1，由焦点坐标得c，渐近线方程为y±x±x，结合c2a2b2得a2，b21，所以双曲线c的方程为y21，即3x2y21.(2)由得(3k2)x22kx20，由>0，且3k20，得<k<，且k±.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为