最新高中数学-高中数学人教版必修5配套练习1.1正弦定理和余弦定理第2课时

1、 第一章1.1第2课时一、选择题1在abc中，a3，b，c2，那么b等于()a30°b45°c60°d120°答案c解析cosb，b60°.2在abc中，已知a1，b2，c60°，则边c等于()abc3d4答案a解析由余弦定理，得c2a2b22abcosc142×1×2×cos60°142×1×2×3，c.3在abc中，若a<b<c，且c2<a2b2，则abc为()a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d不存在答案b解析c2<a2b2，c为锐角

2、a<b<c，c为最大角，abc为锐角三角形4(2013·天津理，6)在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac()abcd答案c解析本题考查了余弦定理、正弦定理由余弦定理，得ac2ab2bc22ab×bc·cos292××3×5.ac.由正弦定理，得，sina.5在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanbac，则角b的值为()abc或d或答案d解析依题意得，·tanb，sinb，b或b，选d6如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()abcd答案d解析设

3、等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)，由余弦定理得cosa，故选d二、填空题7以4、5、6为边长的三角形一定是_三角形(填：锐角、直角、钝角)答案锐角解析由题意可知长为6的边所对的内角最大，设这个最大角为，则cos>0，因此0°<<90°.故填锐角8在abc中，若a5，b3，c120°，则sina_.答案解析c2a2b22abcosc52322×5×3×cos120°49，c7.故由，得sina.三、解答题9在abc中，已知sinc，a2，b2，求边c解析sinc，且0<c<，c为或

4、.当c时，cosc，此时，c2a2b22abcosc4，即c2.当c时，cosc，此时，c2a2b22abcosc28，即c2.10在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且2b·cosac·cosaa·cosc(1)求角a的大小；(2)若a，bc4，求bc的值解析(1)根据正弦定理2b·cosac·cosaa·cosc可化为2cosasinbsinccosasinacoscsin(ac)sinb，sinb0，cosa，0°<a<180°，a60°.(2)由余弦定理，得7a2b2c22

5、bc·cos60°b2c2bc(bc)23bc，把bc4代入得bc3.一、选择题1在abc中，若ab1，bc1，ac，则b的度数为()a30°b45°c60°d120°答案c解析cosb，b60°.2在abc中，已知ab3，ac2，bc，则·等于()abcd答案d解析·|·|·cos<，>，由向量模的定义和余弦定理可以得出|3，|2，cos<，>.故·3×2×.3在abc中，已知ab3，bc，ac4，则边ac上的高为()abcd3答

6、案b解析如图，在abc中，bd为ac边上的高，且ab3，bc，ac4.cosa，sina.故bdab·sina3×.4abc的三内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则c的大小为()abcd答案b解析p(ac，b)，q(ba，ca)，pq，(ac)(ca)b(ba)0，即a2b2c2ab.由余弦定理，得cosc，0<c<，c.二、填空题5在abc中，已知sinasinbsinc456，则cosacosbcosc_.答案1292解析由正弦定理，得，得abcsinasinbsinc456，令a4k，b5k，c6k(

7、k>0)，由余弦定理得cosa，同理可得cosb，cosc，故cosacosbcosc1292.6在abc中，ab2，bc2，又最大角的正弦等于，则三边长为_答案3,5,7解析ab2，bc2，a>b>c，最大角为asina，cosa±，设cx，则bx2，ax4，±，x>0，x3，故三边长为3,5,7.三、解答题7abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a2，c3，cosb.(1)求边b的值；(2)求sinc的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosb492×2×3×10，b.(2)cosb，sinb.由正弦定理，得sinc.8设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且ac6，b2，cosb.(1)求a、c的值；(2)求sin(ab)的值解析(1)由余弦定理，得b2a2c22accosb，b2(ac)22ac(1cosb)，又已知