误差课后答案

1、2-6测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41, 168.54, 168.59,168.40, 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。168.41168.54 168.59168.40 168.50x 二5= 168.488( mA)-5-1= 0.082( mA)°.°82 2037(mA).n 5或然误差：R 二 0.6745= = 0.6745 0.037 二 0.025(mA)平均误差：T =0.7979匕=0.7979 0.037 = 0.030(mA)2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据(单位为mrh

2、为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试 以 99% 的 置 信概 率 确 定 测 量 结 果。20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011x =5二 20.0015( mm)= 0.000255 r i 15 -1正态分布p=99%寸，t=2.58一 2.58 °.00025<50.0003(mm)测量结果：X =x limX =(20.0015-0.0003)mm2- 10用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差b= 0.001mm,若要求测量的允许极限误差为土 0.0015

3、mm,而置信概率 P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有根据题目给定得已知条件，有查教材附录表3有 若 n= 5, v= 4,a = 0.05 ,若 n= 4, v= 3,a = 0.05 ,_t- 0.0015.n0.0015,1.5t<.n 0.001t = 2.78 ,t 2.78t = 3.18 ,2.78 -1.242.236叫.592即要达题意要求,必须至少测量5次。对某量进存两组测量，测得数据如欝0.620 £6l.31.13L61.181.201.211.22L 261.301J41 391.411,57yi0,991.121.211,251.

4、311.31L381.411.481.501.591.601.601,841.95试用秩和检验法判断两组鹅齟值之间是否育系统误息【榊】将溺组数据按从小到人混合拙列成下农：T123456789IDLI12L4150.620.861.131.131.161.1S1.201.211 221.261.50yt0.991.121.211.25TJ617181920212324252627282930啬1.341.391.411.57Xi1.311311.381.411.4B1.501.591 601.601.B41.95已知山=11尸1洛阂斗纳数据的秩和较小，故以直数拥的削序计尊秩和:T=l+2+5+6

5、+7+8+9+10 -+12+14+15+18+20+21 +25= 174Pdni=ii2=15>10i秩和丁近似服从iE态分布“Ng 二时J®叫(卩；叫+D其中数学期望和标准差。分别为：“叫(町 +t?2 +112叫仙+®+1)_】，2 】，1)_23弟“15xl5(l5 + lS-l) _21 n12则呂信系数/为；174-232 5-2.4S£724.11选取置佶概率99% <显著度0 01),即取<t>(r) = 0.495 ,由附录表I杳得* tQ = 2.60 TH t二243 <ta= 2.60 ,故无根撫怀疑两组数据

6、闻有系统误差。3-2 为求长方体体积V ,直接测量其各边长为a=161.6mm ,b =44.5mm , c =11.2mm ,已知测量的系统误差为=a =1.2mm，二b - -0.8mm ,=c =0.5mm，测量的极限误差为、；a = 0.8mm，0.5mm，： 0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差V =abc V=f(a,b,c)V0 二 abc=161.6 44.5 11.2=80541.44(mm3)体积V系统误差V为：=V 二bc=a ac=b ab=c=2745.744(mm3) ： 2745.74(mm3)立方体体积实际大小为：V =V0 - 2 =77795.70

7、(mm3)'limVQi (；)2'b (；)2'ch(bc)2a2 (ac)2 ' b2(ab) c2=3729.11(mm3)测量体积最后结果表示为：V 二V。- V 、limV =(77795.70 -3729.11)mm33-3懺方休的功氏分別为込，测碍时：标准差均为6 标准差各为巧-巧5"试求休稅的标准莖°【解】长方体体积计算式:Vabc = a2a3,则体积的标准差为:=尹y+他1咛升尸十眄巧尸 口门、fFg标椎差均为O时.则体积的标准差为I咧眉）W鈔牛珂疗+令心5标淮差畀为巧._.碍时，则饰积吋标准弟閃土丄 3x y =2.95

8、-1测量方程为x-2y = 0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。误差方2x -3y =1.9“ =2.9-(3x + y) 程为 v2 = 0. -(x -2 y)V3 =1.9-(2x-3y)广nnnZx +£ai1a2y =a1liimi=1代入数据得nnnzaizax 吃ai2ai2 y =无a2ii7i =1i吕列正规方程x = 0.962畀=0.015W= 2.9 -(3 0.962 0.015) =-0.001将x、y代入误差方程式 気2 =0.9(0.962 2汉0.015) =0.032卫3 =1.9(2 汉 0.9623汶 0.015) =0.021测量数

9、据的标准差为二 0.03814d 11 5di2 = 1求解不定乘数dud12-5dn 14di2 = 0"d21 d22 4d21 5d?2 =0-5d 21 14d 22 = 1解得 = d22 = 0.082x、y 的精度分别为 c7,：'d10.01匚 y =：;d22 =0.01 6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下:正应力x/Pa26.825.428.923.627.723.9抗剪强度y/Pa26.527.324.227.123.625.9正应力x/Pa24.728.126.927.422.625.6抗剪强度y/Pa26.322.521.721.425.824.9假设正应力的数值是正确的，求（1）抗剪强度与正应力之间的线性回归方程。（2）当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少?（1）设一元线形回归方程y =b0 bxN =12bxy1 xxlxx - 43.047 lxy-29.533p0 = y _bx- 1x 3