内蒙古包头市2012-2013学年高二数学上学期第二次期中试题文新人教A版

1、包三十三中学20122013 学年度上学期期中考试高二数学( 文科 )试卷注：请把答案写在答题纸上，只收答题纸。一选择题 ( 本大题有12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1命题 p： x R， x2x 10 的否定是（）A x R，x2x 1 0B xR，x2x 1 0C x R，x2x 1 0D xR，x2x 1 02、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20 颗做试验，得到这20 颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：在这个问题中，这20 颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是（）A）B） 109.5C）10.10D.）1093如图

2、，在等腰直角三角形ABC中，则 AM AC的概率为（）A23/4C 2/3D1/2B24. 下列说法中正确的有（）平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上” 、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。A. B.C.D.5“ 4k 6 ”是“方程x2y21表示椭圆”的（）kk 46A充要条件B充分不必要条件C 必要不充分条件D既不充分也不必要条件6、直线 y

3、 3x 1 与双曲线 x2 y2 1的公共点个数是 ()91A0B1 C 2D 47 右面的程序框图，如果输入三个实数a， b， c，要开始求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，输入 a，b，c应该填入下面四个选项中的（）A c xB x cC c bDb cx a8 ABCD为长方形， AB=2，BC=1，O为 AB的中点，在长bx是方形 ABCD内随机取一点， 取到的点到 O的距离大于 1xb的概率为（）否（A）（B）1（ C）（D） 1是44889已知椭圆 x2y21 的焦点为 F1 、F2，点 M在椭圆否xc42上且 MF1 x 轴，则点 F1 到直线 F2 M的距离为（）输

4、出 xA2B 22C 2D3结束333410 如图，点 A 是 O内一个定点，点B 是 O上一个动点， O的半径为 r（ r 为定值），点 P 是线段 AB的垂直平分线与OB的交点，则点 P的轨迹是（）（ A）圆（ B）直线（ C）双曲线 （ D）椭圆11在区间 , 上随机取一个数x， cos x 的值介于0 到1 之 间的概率为 ().222A. 1B.2C.1D.223312、若 F1, F2x2y21(ab0) 的两个焦点，以F1 为圆心且过椭圆中心的圆与是椭圆b2a2椭圆的一个交点为M ，若直线 F2M 与圆 F1 相切，则椭圆的离心率为（）31； 23 ；3 ；2 ；22二填空题（本

5、大题有4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13椭圆 5x2ky 25的一个焦点是 (0,2) ，那么 k14有下列四个命题：“若 x+y=0, 则 x ,y互为相反数”的逆命题 ;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若 q 1, 则 x2 +2x+q=0 有实根”的逆否命题; “不等边三角形的三个内角相等”.其中真命题的的序号为 _2y 215设 F1、 F2为双曲线 x1 的焦点， P 在此双曲线上，满足F 1PF2=90o，则F1PF241的面积为 _22216、对于椭圆 x2y1和双曲线 x2y1有下列命题：16979 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点； 双

6、曲线与椭圆共焦点； 椭圆与双曲线有两个顶点相同其中正确命题的序号_( 把你认为正确的序号都填上 )三解答题 ( 本大题有 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 ( 本小题满分10 分)在某次测验中，有6 位同学的平均成绩为75 分用 xn 表示编号为n n 1,2,6的同学所得成绩，且前5 位同学的成绩如下：编号 n12345成绩 xn7076727072（1）求第6 位同学成绩 xs ；6 ，及这 6 位同学成绩的标准差（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间68,75 中的概率 （样1222本数据 x1 ,x2 , xn 的

7、标准差 sx1xx2 xxnx ）n18. ( 本题满分12 分 )甲、乙两校各有3 名教师报名支教，其中甲校2 男 1 女，乙校1 男 2女.（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果， 并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率 .19（本题满分12 分）已知命题p : 4x6, q : x22x1a 20( a0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件，求a 的取值范围20.（本小题12 分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上

8、游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关据统计，当X=70 时， Y=460； X每增加 10， Y 增加 5；已知近 20 年 X 的值为： 140， 110， 160， 70， 200， 160， 140， 160，220， 200，110， 160， 160，200， 140， 110， 160， 220，140， 160（ I ）完成如下的频率分布表：近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率1422020203（II ）假定今年六月份的降雨量与近20 年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦

9、时）或超过530（万千瓦时）的概率21、（本小题 12 分）设双曲线：y 2x2a 21的焦点为 F1,F 2. 离心率为 2。3（1）求此双曲线渐近线L1,L 2 的方程；（2）若 A,B 分别为 L ,L2上的动点，且2 AB 5 F1 F2 , 求线段 AB中点 M的轨迹方程，并1说明轨迹是什么曲线。22、 ( 本小题满分12 分 ) 已知椭圆P 的中心 O在坐标原点，焦点在x 轴上，且经过点A（ 0，2 3 ），离心率为 1 。2（ 1）求椭圆 P 的方程；（ 2）是否存在过点 E（ 0， -4 ）的直线 l 交椭圆 P 于两不同点 R ， T ，且满足 OR OT 167 ，若存在，

10、求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由。包三十三中学 20102011 学年度上学期期中考试高二数学 ( 文科 ) 试卷答题纸命题人：李建功审题人：教科室2012/11/14题号选择填空171819202122总分4得分一、 选择题答案区： （每小题5 分，满分 60 分）题号123456789101112答案二、 13、14、15、16、三、解答题（本大题共6 小题共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、18、19、520、降雨量70110140160200220142频率20202021、622、包三十三中学20122013 学年度高二上学期期中数学 ( 文) 试卷答案

11、一、题号123456789101112答案CBABCBABBDCA二 13 1；14； 15. 1；16.（ 1），（ 2）；三、解答题：17、【解析】7（）由题得70+76+72+70+72+x6x690175=6位同学成绩的标准差12222226s(7075)(76 75)(72 75)(70 75)(72 75)(90 75) 67 第6为同学的成绩x6 90，这6位同学成绩的标准差为.7从前位同学中任意选出位同学的基本事件个数有10个，它们是（ 70（70（70(2) 521,76),1,723), 1,704 ),（701,725),(76,72),(76,7034),(76,72)

12、,(7253,704),(723,723),(704,725)。其中恰有位同学的成绩在（之间的基本事件有个，它们是（ 70168,75)41,76),(76,72),(76,70),(76,72)345。所以恰有 1个同学的成绩在（4268,75 ）之间的概率 P=10.518、（2）从报名的6 名教师中任选2 名，所有可能的结果为( 甲男 1, 乙男 ) 、( 甲男 2,乙男 ) 、( 甲男1, 乙女 1)、( 甲男 1, 乙女 2) 、( 甲男 2, 乙女 1) 、( 甲男 2, 乙女 2) 、(甲女 , 乙女 1) 、( 甲女 , 乙女 2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男 1, 甲男 2

13、)、(甲男 1, 甲女)、(甲男 2, 甲女)、(乙男, 乙女1) 、 ( 乙男 , 乙女 2) 、( 乙女 1, 乙女 2) ，共 15 种；选出的 2 名教师来自同一学校的所有可能的结果为 (甲男 1,甲男 2)、(甲男 1,甲女 )、(甲男 2,甲女)、(乙男,乙女 1) 、(乙男 ,乙女 2)、(乙女 1,乙女 2) ，共6 种，所以选出的2 名教师来自同一学校的概率为6215.p : 4 x6, x10,或x2, Ax | x 10,或 x2519解解： 3 分；q : x22x 1 a20，x1 a, 或x1 a, 记Bx | x 1 a,或 x 1 a 6 分；1a2而 pq,

14、AB ， 9 分；即 1a10 , 0 a3 12 分；：a 020. （I ）在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220134732频率2020202020208P(" 发电量低于 490万千瓦时或超过 530万千瓦时 ") 6 分；（ II ） =P(Y<490或 Y>530)=P(X<130或X>210)=132320202010故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千

15、瓦时）的概率为 3 12 分；1021、解：（ 1）由已知双曲线的离心率为2 得：a232a2 解得 a =1, 所以双曲线的方程为y2x 21，所以渐近线 L1,L 2 的方程为 yx0 和 yx0 6 分；333（ 2） c2 a2b2 4，得 c 2，所以 F1 F22c4，又 2 AB5 F1F2所以 AB =10设 A 在 L1 上，B 在 L2 上，设 A（ x1 ， x1) ，B(x 2， x2) 所以(x1x2 ) 2( x1x2) 2103333即 (x1x2 )21 (x1x2 ) 210设 AB的中点 M的坐标为（ x， y），则 x x1x2， y32x1x21 x2

16、2x123 y所以(23 y)214x210整理得：3所以 x， x x 232x23 y 21 所 以 线 段 AB 中 点 M 的 轨 迹 方 程 为 ： x23y 21，轨迹是椭75257525圆。12 分；22解：解： （ 1）设椭圆 P 的方程为 x 2y 21(ab0) ，a 2b2由题意得 b23 ， ec1a，2 a2c, b2a2c 23c 2 ， c24, c2, a4 ，椭圆 P 的方程为 x2y 21 。4 分；1612（2）假设存在满足题意的直线l ，易知当直线 l 的斜率不存在时，OR OT0 不满足题意。故可设直线 l的方程为 ykx4 ， R（ x1 , y1 ）， T（ x2 , y2 ）。9OR OT16 x1 x2y1 y2 =16 。 6 分；77ykx44k 2 )x 2由 x2y 2得 (332