最新高考考点完全题数学理第一章集合与常用逻辑用语2

1、考点测试2命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础小题1命题“若aa，则bb”的否命题是()a若aa，则bb b若aa，则bbc若bb，则aa d若bb，则aa答案b解析由原命题与否命题的定义知选b.2命题“若a2b20，a，br，则ab0”的逆否命题是()a若ab0，a，br，则a2b20b若ab0，a，br，则a2b20c若a0且b0，a，br，则a2b20d若a0或b0，a，br，则a2b20答案d解析写逆否命题只要交换命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可3命题“若x23x40，则x4”的逆否命题及其真假性为()a“若x4，则x23x40”为真命题b“若x4，则x23x40”为真命

2、题c“若x4，则x23x40”为假命题d“若x4，则x23x40”为假命题答案c解析根据逆否命题的定义可以排除a，d，由x23x40，得x4或1，故选c.4一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中()a真命题与假命题的个数相同b真命题的个数一定是奇数c真命题的个数一定是偶数d真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数答案c解析在原命题与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数5设a，b是两个集合，则“xa”是“x(ab)”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析如果x(ab)，则xa

3、且xb；但当xa，xb时，x(ab)，所以“xa”是“x(ab)”的必要不充分条件，故选b.6下列命题中为真命题的是()a命题“若x>1，则x2>1”的否命题b命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题c命题“若x1，则x2x20”的否命题d命题“已知a，b，cr，若ac2>bc2，则a>b”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题答案b解析对于选项a，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x24>1，故选项a为假命题；对于选项b，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x&g

4、t;y”，分析可知选项b为真命题；对于选项c，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故选项c为假命题；对于选项d，原命题为真，所以逆否命题为真，逆命题、否命题均为假，故选项d为假命题综上可知，选b.7设集合mx|0<x3，nx|0<x2，则“am”是“an”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析因为集合nx|0<x2是mx|0<x3的真子集，故由am不能得到an，由an可以得到am，所以“am”是“an”的必要不充分条件8a<0，b<0的一个必要条件为()aab&l

5、t;0 bab>0c>1d<1答案a解析若a<0，b<0，则一定有ab<0，故选a.9在等比数列an中，a1>0，则“a1<a3”是“a3<a6”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析设等比数列an的公比为q，若a1<a3，则a1(1q2)<0，因为a1>0，所以1q2<0，故q>1或q<1，又a3a6a1q2(1q3)，若q>1，则a3<a6，若q<1，则a3>a6，故充分性不成立反之，若a3<a6，则1q3<0，故q>

6、1，则a1<a3，必要性成立，故“a1<a3”是“a3<a6”的必要不充分条件，选b.10若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的_(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”)答案逆否命题解析由4种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题11若“x或xx|x<1或x>4”是假命题，则x的取值范围是_答案已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析若直线a，b相交，设交点为p，则pa，pb.又a，b，所以p，p，故，相交反之，若

7、，相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件14设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案d解析|ab|ab|ab|2|ab|2a·b0.而|a|b|a·b0，且a·b0|a|b|，故选d.15设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n<0”的()a充要条件b充分而不必要条件c必要而不充分条件d既不充分也不必要条件答案c解析若对任意的正整数n，a2n1a2n&

8、lt;0，则a1a2<0，又a1>0，所以a2<0，所以q<0；若q<0，可取q1，a11，则a1a2110，不满足对任意的正整数n，a2n1a2n<0.所以“q<0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n<0”的必要而不充分条件故选c.16设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析如图作出p，q表示的区域，其中m及其内部为p表示的区域，abc及其内部(阴影部分)为q表示的区域，故p是q的必要不充分条件17“sincos”是“cos20”的(

9、)a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案a解析sincostan1k，kz，又cos2022k或2k(kz)k或k(kz)，sincos成立能保证cos20成立，但cos20成立不一定能保证sincos成立，“sincos”是“cos20”的充分不必要条件18设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件答案b解析“3a>3b>3”等价于“a>b>1”，“loga3<logb3”等价于“a>b>1或0&

10、lt;a<1<b或0<b<a<1”，从而“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必要条件故选b.三、模拟小题19已知p：a<0，q：a2>a，则綈p是綈q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析因为綈p：a0，綈q：0a1，所以綈q綈p且綈p綈q，所以綈p是綈q的必要不充分条件20若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是()a綈p是q的必要不充分条件b綈q是p的必要不充分条件c綈p是綈q的必要不充分条件d綈q是綈p的必要不充分条件答案c解析由p是q的充分不必要条件可知pq，qp

11、，由互为逆否命题的两命题等价可得綈q綈p，綈p綈q，綈p是綈q的必要不充分条件故选c.21设集合ax|x>1，bx|x|1，则“xa且xb”成立的充要条件是()a1<x1bx1cx>1d1<x<1答案d解析由题意可知，xax>1，xb1<x<1，所以“xa且xb”成立的充要条件是1<x<1.故选d.22已知集合a1，m21，b2,4，则“m”是“ab4”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析ab4m214m±，故“m”是“ab4”的充分不必要条件23若f(x)是r上的增函数，且f(1

12、)4，f(2)2，设px|f(xt)1<3，qx|f(x)<4，若“xp”是“xq”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()at1bt>1ct3dt>3答案d解析px|f(xt)1<3x|f(xt)<2x|f(xt)<f(2)，qx|f(x)<4x|f(x)<f(1)，因为函数f(x)是r上的增函数，所以px|xt<2x|x<2t，qx|x<1，要使“xp”是“xq”的充分不必要条件，则有2t<1，即t>3，选d.24已知函数f(x)a(x0)，则“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的_条件(用“充分不必

13、要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填写)答案充要解析若f(x)a是奇函数，则f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，aa2a0，即2a0，2a10，即a，f(1)1.若f(1)1，即f(1)a1，解得a.“f(1)1”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1已知命题p：对数loga(2t27t5)(a>0，a1)有意义；q：关于实数t的不等式t2(a3)t(a2)<0.(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；(2)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由对数式有意义得1<t<.(2)

14、命题p是命题q的充分不必要条件，1<t<是不等式t2(a3)t(a2)<0解集的真子集解法一：因方程t2(a3)t(a2)0两根为1，a2，故只需a2>，解得a>.解法二：令f(t)t2(a3)t(a2)，因f(1)0，故只需f<0，解得a>.2已知条件p：|5x1|>a和条件q：>0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为a，b构造命题：“若a则b”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题解已知条件p即5x1<a或5x1>a，x<或x

15、>.已知条件q即2x23x1>0，x<或x>1；令a4，则p即x<或x>1，此时必有pq成立，反之不然故可以选取一个实数是a4，a为p，b为q，对应的命题是若p则q.3已知命题p：2，q：x22x1m20(m>0)，且綈p是綈q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围解解法一：由2，得2x10，綈p：ax|x>10或x<2由x22x1m20(m>0)，得1mx1m(m>0)，綈q：bx|x>1m或x<1m，m>0綈p是綈q的必要而不充分条件，ba解得m9.解法二：綈p是綈q的必要而不充分条件，q是p的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件由x22x1m20(m>0)，得1mx1m(m>0)q：qx|1mx1m，m>0又由2，得2x10，p：px|2x10pq解得